八年级数学 下册试题 《平行四边形》全章复习-浙教版（含答案）

《平行四边形》全章复习
一、单选题
1．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=2.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．14
2．如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交于点，于点，，，则平行四边形的面积（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得．连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（ ）
A．3或6 B．3或 C． D．6
4．如图，在四边形中，．添加下列条件后，仍不能判定此四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
6．如图，在中，要对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有①，②，③三种方案，①只需要满足；②只需要满足，；③只需要满足AE，CF分别平分，，则正确的方案是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③0000
7．在四边形中，，点是对角线的中点，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．5
8．在中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与的周长相等，还需具备的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．已知点D、点E分别为、的中点，求证：DEBC，．小丽在思考后尝试作了一种辅助线．如图．在试图证明时，小丽想到了两种作法，①通过证明得到；②通过证明四边形是平行四边形得到，则下列说法正确的是（ ）
小丽的辅助线作法： 延长到F，使， 连接、、．
A．①、②作法都可以 B．①、②作法都不可以
C．①作法可以、②作法不可以 D．①作法不可以、②作法可以
10．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，中，平分，是中点，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
13．如图，平行四边形的边在一次函数的图象上，已知C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．如图，E、F分别是 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝10cm2，S△BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为______cm2．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是 _____．（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE．
16．如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，，点D在第一象限，则点D的坐标是_____．
17．如图，在中，的平分线与交于点，为的中点，且平分．若，，则______．
18．在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________．
19．如图，在中，过对角线上一点作，，且， ，则__．
20．在平面直角坐标系中，，，，点在直线上，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．
21．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，连接，，过轴上一点作直线，关于直线的对称线段为，若线段和过点且垂直于轴的直线有公共点，则的取值范围是________．
22．如图，在平行四边形ABCD中，，E、F分别在CD和BC的延长线上，，，则______．
23．如图，在 ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．
24．如图，∠AOB=30°，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为________．
25．如图，的周长为28，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若，则PQ的长是______．
26．如图，在中，，点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动（分别运动到点，即停止），与相交于点，与相交于点．则在此运动过程中，线段的长始终等于______．
27．如图，点是的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若，则的值为______．
28．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为_______________．
三、解答题
29．如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，连接DE，求DE的长．
30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．
(1)求证：EF与GH互相平分；
(2)在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有全等的三角形．
31．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点，且a、b满足；若四边形ABCD为平行四边形，且，点在y轴上．
(1)如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
(2)如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，则、、存在的数量关系是______（排除点P在点O和点C两点的特殊情况）．
32．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t．
(1)判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；
(2)若CE＝AB．
①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；
②若△FGH是等腰三角形，求t的值．
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．B
9．A 10．D 11．C 12．B 13．C
二、填空题
14．30
15．①②④
16．
17．6
18．20或
19．2
20．，，
21．
22．8
23．
24．2或
25．4
26．
27．6
28．
三、解答题
29．
(1)
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
则在△BAE和△CFE中，
，
∴△BAE≌△CFE（），
∴AB＝CF，
∴CF＝CD；
(2)
由（1）得：CF＝CD，△BAE≌△CFE，
∴AE＝EF，DF＝2CD，
∵AB＝CD，
∴DF＝2AB，
∵AD＝2AB，
∴AD＝DF，
∵AE＝EF，
∴DE⊥AF
在中，，
∴
30．
(1)
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF∥CE，
∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，
∴BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分；
(2)
解：∵
∴△ADE≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，DE=BF
由（1）可知四边形AECF是平行四边形，
∴∠BAF=∠FCE，AF=CE
又∠BAD=∠DCB
∴∠DAF=∠BCE
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC
∴△AHD≌△BGC（AAS）
∴∠AHD=∠BGC
∴∠AHE=∠CGF
∵AB=CD，AF=CE，BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SSS）
∵AE=CF，∠AHE=∠CGF，∠AED=∠CFB
∴△AEH≌△CFG（AAS）
∵AD=BC，DF=CD-CF=AB-AE=BE，∠ADF=∠CBA
∴△ADF≌△BEC（SAS）
∵四边形AECF是平行四边形，
∴△AEF≌△CEF
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴△DEF≌△BEF，
∵四边形EGFH是平行四边形
∴△EGH≌△FGH，△EFH≌△EFG
因此图中所有的全等的三角形有：△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△ADF≌△BEC；△AEF≌△CEF；△DEF≌△BEF；△EGH≌△FGH；△EFH≌△EFG．
31．
(1)
解：，
，
，
，
，
，
点，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一，
，
解得或3．
当时间t为1或3时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一．
(2)
解：如图②，当点P在线段OC上时，，理由如下：
过P作，
，
，
，
，
，
；
如图③，当点P在CD的上面时，，理由如下：
过P作，
，
，
，
，
，
．
32．
(1)
解：∵AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，
∴AE=4，
∵G，H分别是AF，EF的中点，
∴GH∥AE，GH=AE=2；
(2)
解：①∵CE=AB=5，
∴AC=，
取EC的中点M，AC的中点N，AE的中点O，线段GH所扫过区域是 AOMN，
EM=CE=，
∴线段GH所扫过区域的面积=MN EM=GH EM=2×=5；
；
②当FH=FG时，△FGH是等腰三角形，
此时FE=FA，
∴∠FEA=∠FAE，
∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴FE=FC，
∴FE=FA=FC，
∴AF=AC=，
∴t的值为（秒）；
当GH=FG时，△FGH是等腰三角形，
此时AE=FA=4，
∴t的值为4（秒）；
当GH=HF时，△FGH是等腰三角形，
此时AE=EF=4，连接EG，
∵G是AF的中点，
∴EG⊥AC，
∵S△AEC=AE EC=AC EG，
∴EG=，
∴AG=，
∴AF= 2AG，
∴t的值为（秒）；
综上，t的值为秒或4秒或秒．