八年级数学 下册试题 4.2 平行四边形及其性质同步练习-浙教版（含答案）

4.2 平行四边形及其性质
一、单选题
1．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，的面积为48，OA＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．13
2．下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
4．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，平行四边形的对角线交于点，下列结论错误的是( )
A．平行四边形是中心对称图形 B．
C． D．与的面积相等
6．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝45°，②AE＝CM，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在 ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
8．如图， 的对角线，相交于点O，且，E，F，G分别是是，，的中点，且的周长为7，则 的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
10．平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线相等 D．内角和为360
11．平行四边形的两条对角线长分别是、，一边长为12，则、可能是下列各组中的(　　)
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
12．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5， EF=1，则BC=______ ．
14．如图，在中，，，，为上的两个动点，且，则的最小值是________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
16．如图，在 ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=，则B′D的长是_____．
17．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．
18．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．
19．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
20．如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，，，连接，，则图中阴影部分的面积为______．
21．在平面直角坐标系中，已知点，，，以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是___________（写出所有情况）
22．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是______．
23．如图所示，平行四边形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形,……，依次类推，则平行四边形的面积为_________________．
三、解答题
24．如图，在平行四边形中，E是上一点．
（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）所作的图形中，已知，，求的度数．
25．已知：在中，，，的面积为9．点为边上动点，过点作，交的延长线于点．的平分线交于点．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、、的数量关系．
26．已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）求证：G是CD的中点；
（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；
（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
28．如图，平行四边形在直角坐标系中，点、点都在轴上，其中，，，是线段的中点．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C
二、填空题
13．11
14．
15．40°
16．
17．40
18．②③．
19．2
20．5
21．（2，2），（8，-2），（-4，-8）
22．
23．
三、解答题
24．（1）如图所示，
根据作图可知，
四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
则即为所求；
（2），，
由（1）可知
25．
（1）
，的面积为9，，
，
，
由勾股定理得：；
（2）
过作交BD的延长线于点O，
，，
四边形是平行四边形，
∴AC=BO，
是的中点，
延长肯定可以过点点，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
，
，
，
．
26．
解：（1）证明：∵点F为CE的中点，
∴CF=CE，
在与中，，
∴≌，
∴CG=CF=CE，
又∵CE=CD，
∴CG=CD，即G是CD的中点；
（2）∵CE=CD，点F为CE的中点，CF= 2，
∴CD=CE=2CF= 4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴在中，由勾股定理得：．
27．
（1）
如图，CM即为所求
（2）
如图，AN即为所求
28．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵OB=3，
∴OC=6-3=3，
∴点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(6，4)；
（2）存在，
理由如下：
∵E是线段OD的中点，
∴点E的坐标为(，)，即(3，2)，
设点N的坐标为(，)，
当AD为对角线时，
，，
解得：，，
∴的坐标为(，)；
当DE为对角线时，
，，
解得：，，
∴的坐标为(，)；
当AE为对角线时，
，，
解得：，，
∴的坐标为(，) ．