八年级数学 下册试题 平行四边形--折叠问题-浙教版（含答案）

平行四边形--折叠问题
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
2．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ）
A． B．6 C．4 D．
3．如图，已知在△ABC中∠BAC ＞ 90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.∠C＝∠EFD B．∠B＝∠BFD
C．BF∥DE D．△ABC的面积等于△BDF的面积
4．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C长度的最小值为（　　）
A．3 B．3 C．3﹣3 D．6
6．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：
①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；
②AB∥DE；
③∠CDE＝90°；
④S△ADE＝2S△ADF，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为中点，连接AD，把沿着AD折叠得到，连接，若，则线段的长是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，分别是的边，上的点，，．将四边形沿翻折，得到，交于点．则的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处，若，，则的周长为（　　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
13．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
15．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处且平分，若，则____________．
16．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将折叠，使点A正好与上的点重合，若的周长为16，的周长为28，则的长为______．
17．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝_____度．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
19．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，F分别为AD边上的动点，将∠A沿EF折叠，点A落在平面内的点处，且点在∠BAD外部，当折叠后重叠部分为等腰三角形时，则线段DF的长为__．
20．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：
（1）与所在直线的位置关系______；
（2）的大小为______°；
（3）当四边形是平行四边形时，的值为______．
21．如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为．已知，那么的面积为_________．
22．如图，在平行四边形纸片中，，点分别在边上，将纸片沿折叠，使点分别落在点处，且经过点．当时，，则的长是_______．
23．在 ABCD中，∠A60°，，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使线段CD落在直线AB上，点C的对应点为，点D的对应点为，若，则AD的长为___________.
24．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A＝45°，AD＝，AB＝8，则AE的长为_____．
25．如图，平行四边形纸片中，，将平行四边形纸片折叠，使点与点重合，则下列结论正确的是___________________．
①；②；③；④
26．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上．若，，，则的周长为________．
27．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__cm．
28．如图，中，，点E为的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F连接，并延长交于点P，连接，若，，则下列说法：①；②四边形是平行四边形；③；其中正确的是_______．
29．如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值是_____．
30．已知：如图，平行四边形中，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．
（1）当点落在上时，________；
（2）若点落在的内部（包括边界），则的范围是___________．
31．如图，已知中，，点M、N分别在线段、上，将沿直线折叠，使点A的对应点D恰好落在线段上．
（1）当四边形为平行四边形时，则平行四边形必为_________；
（2）当为直角三角形时，则折痕的长为_________．
32．如图，在平行四边形中，为边上点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的度数为_________．
33．如图，点P为矩形ABCD的AB边上一动点，将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，连接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以点P，B，C，A'为端点的线段（不再另外连接线段）构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时，AP的长为_____．
三、解答题
34．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，当四边形是平行四边形时，求的值．
35．已知：直线y＝+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A：_____，B：______；
（2）求出OC的长；
（3）如图，点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（4）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．
D 9．C 10．D 11．B 12．D 13．B
二、填空题
14．25°．
15．38°
16．6
17．114
18．40°
19．
20． 30°
21．
22．
23．4或12
24．
25．②④
26．6.
27．24．
28．①②③.
29．
30．4 -3≤≤7
31．菱形 或．
32．66°
33．2或6．
三、解答题
34．
解：（1）由折叠可知：、
又∵
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
即，
∴，则，
由折叠可知，，
∴．
（2）若四边形为平行四边形，则，
∴，
由折叠可知：，
∴，∴，
同理可得：，即为的中点，
由（1）可知，，，且，
设，则，∴，
∴，∴．
35．
解：（1）对于直线，令，得到，
，
令，得到，
．
．；
（2）由（1）可得：．，
，，
，
，
由翻折不变性可知，，，，
，设，
在中，，
，
，
解得，
；
（3）由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点、，
过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
为等腰直角三角形，故，
，，
，
，，
，
，，
即，，
解得：，，
故点的坐标为、点；
由于、的位置可能互换，故点的坐标为、点；
综上，点的坐标为或；
（4）点是的中点，则点，而点，
设点，点，
①当是边时，
点向右平移1个单位向下平移3个单位得到点，同样点右平移1个单位向下平移3个单位得到点，
故且或且，
解得：或，
故点的坐标为或；
②当是对角线时，
由中点公式得：且，
解得：，故点的坐标为；
综上，点的坐标为：或或．