八年级数学下册试题 6.1 反比例函数同步测试-浙教版（含答案）

6.1 反比例函数
一、单选题
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长l与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
2．已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　 　）
A． B． C．6 D．12
4．如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上运动(点P不与点A，B重合)，反比例函数y＝的图象过点P，则k的最大值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
5.如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（　　）
A．P（，） B．P（，） C．P（1，1） D．P（，）
6．已知点P为反比例函数的图象上一点，且点P 到坐标原点的距离为，则符合条件的点P有（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个
7．如图，点A，B在双曲线y=(x＞0)上，点C在双曲线上，若轴，轴，且，则等于（ ）
A． B． C． D．4
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，则k的值是（　 　）
A．-16 B．-9 C．-8 D．-12
9．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线分别与轴、轴交于C、D两点，与反比例函数的图像相交于点和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论：
①；②；③四边形与四边形MNCA的周长相等；④.其中正确的个数是（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知是反比例函数，则a的值是______．
12．若函数是反比例函数，则其表达式是______．
13．已知(m,n)是函数与的一个交点，则代数式的值为__________
14．已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．
15．如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于轴，则线段AB的长为____________．
16．如图．反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，在平面内存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是____．
17．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为______．
三、解答题
19．如图，请用尺规作图法，在反比例函数的图象上作出一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
20．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.
(1) 求y与x之间的函数解析式；
(2) 若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．
（）求直线和双曲线的解析式．
（）直线与轴交于点，点是双曲线上的一点，过点作轴于，且，直接写出点的坐标．
22．如图，在平的直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点．求双曲线表示的函数解析式．
23．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为BC边上的任意一点（点P与B、C不重合），且DQ⊥AP，垂足为Q，设AP=x，DQ=y．
（1）如果连接DP，那么△ADP的面积等于_________；
（2）当点P为BC上的一个动点时，线段DQ也随之变化，若，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
答案：
一、单选题
1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C
二、填空题
11．-1
12．
13．1
14．1
15．5
16.或或
17．2
三、解答题
19．
解：如图所示：过点A(2,0)作x轴的垂线，交反比例函数图象于点P，则点P即为所求.
20．
解：（1）∵本年度新增用电是y（亿度）与（x﹣0.4）成反比例关系，∴y．
∵当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度，∴0.8，解得：k=0.2，∴y；
（2）设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，根据题意得：
（0.8﹣0.3）（1+20%）=（1）（x﹣0.3）
解得：x=0.6或x=0.5＜0.55（舍去）．
答：当电价为0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．
21．
解：（）点代入中，，
有，，
，，
∴或．
（）∵，
当时，，，
∴．
当在第一象限中，
∵，
∴，
∴，
即点．
当在第三象限中心，
∴的横坐标时，则，
∴．
综上：或．
22．
解：过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B，∴当x=0时，y=2，即OB=2；当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE．
∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB≌△DEA，∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1，∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=中，得：k=3，故反比例函数的解析式为：y=．
23．
解：（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，
∴A（0，4），C（2，0），
∴AB＝＝5，BC＝5，
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD为菱形.
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
而AD＝5，A（0，4），
∴D（5，4），
把D（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20，
∴反比例函数解析式为y＝.
（3）∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AB∥NM，AB＝NM，
∴MN是AB经过平移得到的，
∵点M是点B在水平方向向右平移3个单位长度，
∴点N的横坐标为3，代入y＝中，得：y＝，
∴点M的纵坐标为﹣4＝，
∴点M的坐标为（0，）．
24．解：（1）∵DQ⊥AP，垂足为Q， AP=x，DQ=y，
∴S△ADP=AP DQ=xy；
故答案为xy；
（2）∵AB=2，∴DA=2，
∵PA=x，DQ=y，
又∵，
∴，
∴．
∵点P在BC上移到C点时，PA最长，此时PA= =2，
又∵P是BC边上与B、C不重合的任意一点，
∴x的取值范围是；2＜x＜2．