八年级数学下册试题 6.2 反比例函数的图象和性质-浙教版（含答案）

6.2 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（　　）
A． B． C． D．
3．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y=的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）.
A．（－1，2） B．（－2，） C．（－2，3） D．（1，－2）
8．如图所示，直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（ ）
A．－10 B．－9 C．－6 D．－4
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________．
12．若反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是___________
13．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是__．
14．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第______象限．
15．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．
16．反比例函数的图像经过点（3，1）、（，2）、（，3），比较大小：________．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为___．
18．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求点的坐标和反比例函数的解析式；
点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．
21．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
求k的值和直线的表达式．
22．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
(1) 求y1与y2的解析式；
(2) 观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3) 连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
23．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；
（2）若AB＝BC，求点A的坐标；
（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
24．如图 1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．
[初步探究]
当时．
①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
[问题解决]
如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．
答案
一、单选题
1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C
二、填空题
11．
12．m<0
13．﹣1＜k＜1
14．二、四
15．2
16．
17．
18．3
三、解答题
19．
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
20．
（1）解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），
∴m＝1＋2＝3，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1），
作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，
代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝ 1，
∴D（ 1，1），
∴BD＝3＋1＝4，
∴．
21．
解：（1）∵点B在y轴上，，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：，
∴ 解得，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
22．
解：（1）∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，
∴， ，
解得：， ，
∴y1、y2的解析式为：，；
（2）从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1∴x的取值范围为：；
作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴，CF=t，
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， ，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG==，
∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，
∴线段AC=，
∴，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2．
23．解：（1）点P（ 1，0），则点A（ 1，1），点B（ 1，4），点C（ ，4），
∴S△ABC＝BC×AB＝×（ ＋1）×（4 1）＝；
（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，），
∵AB＝BC，
∴-()＝ t，解得：t＝±2（舍去2），
∴点A（ 2，）；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，
则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，），
∴S△OAC＝S梯形AMNC＝（ t）（＋）＝，
∴△OAC的面积不随t的值的变化而变化．
24．
（1）解：①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值4；
故答案为：4；
②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值10；
故答案为：10；
（2）解：，
，，
，
，，
点在函数图象上，
，
反比例函数的解析式为，
和之间的距离为4，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
解得，
的长为．