中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.5.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。6.探索并证明三角形的中位线定理.7.通过实例体会反证法的含义。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第四章《平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”，本章的主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形。平行四边形在日常生活和生产实践中有着广泛的应用.本章在整个“空间和图形”领域中有着重要的地位。通过本章的学习，能进一步提高学生合情推理和演绎推理能力，有利于培养学生的逻辑思维能力，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
学情分析 《平行四边形》这一章是在学生学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，已经进入论证几何阶段的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。《平行四边形》这一章的内容是“图形的性质”中最重要的内容之一，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.平行四边形是日常生活、生产中应用广泛的几何图形，教师应该在传授知识的过程中注重从实际问题出发，引导学生根据问题背景进行探究，让学生经历多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法相关概念得出的过程，使学生感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。同时教师在教学中应加强证明的思路分析，要求学生表述证明过程要格式正确，步步有据，条理清楚.对证明的表述教师应多作板书示范。
单元目标 （一）教学目标1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念。2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。3.理解平行四边形的概念。4.了解四边形的不稳定性。5.探索并掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。6.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。7.探索并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。8.探索并掌握三角形中位线的性质。9.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形。10.了解中心对称的性质.会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形。11.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标。12.体会反证法的含义。13.了解定理：在同一平面内， 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。14.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理教学难点：综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1多边形24.2平行四边形34.3中心对称14.4平行四边形的判定24.5三角形的中位线14.6反证法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1多边形1.经历四边形内角和定理的发现过程。2.理解四边形内角和定理的证明。3.会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。活动一：新知导入，探究多边形的相关概念.活动二：探究新知，经历四边形内角和定理的发现过程。活动三：例题精讲，用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题.活动四：针对训练，请学生回答问题。4.1.2多边形1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)x180°。3.掌握“多边形的外角和等于360°。”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾四边形内角和定理。活动二：合作学习，探索任意多边形的内角和。活动三：例题精讲，用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题4.2.1平行四边形及其性质1.了解平行四边形的概念。会用符号表示平行四边形。2.理解“平行四边形的对角相等”的性质，并能应用这个性质。3.理解“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质。4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾多边形的内角和与外角和的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.2平行四边形及其性质1.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离。2.掌握平行四边形的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”。3.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理及其推论。活动三：例题精讲，利用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.3平行四边形及其性质1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2.会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.3中心对称1.了解中心对称的概念。2.了解平行四边形是中心对称图形。3.了解中心对称图形的性质。4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。1.能够利用中心对称图形的性质解决问题。2.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究中心对称的相关概念。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题4.4.1平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”。2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。3.会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.4.2平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。1.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。2.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理3。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.5三角形的中位线1.了解三角形的中位线的概念。2.了解三角形的中位线的性质。3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。能够利用三角形的中位线的性质解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究三角形的中位线的性质。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.6反证法1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤。2.能灵活运用反证法来解决问题。3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”能灵活运用反证法来解决问题活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究反证法。活动三：例题精讲，运用反证法来解决问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。
《平行四边形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《平行四边形及其性质》教学设计
《4.2.3平行四边形及其性质》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《4.2.3平行四边形及其性质》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第二节第三课时的内容.本节课的主要内容是平行四边形的性质:“平行四边形的对角线互相平分”.要求学生证明探究平行四边形对角线的性质，能够掌握并会运用平行四边形对角线的性质解决简单几何问题.平行四边形是一种十分重要的平面图形,它具有三角形不能概括的许多性质,因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形，平行四边形及其性质的学习有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.
学习者分析 学生在上节课已经学习了部分平行四边形的性质，而在七年级和八年级上册的学习中学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究平行四边形的性质: “平行四边形的对角线互相平分”。教师可以通过复习回顾上节课所学的平行四边形的性质引入课堂，再带领学生通过合作探究证明平行四边形对角线的性质.同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 2.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题. 3.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识 4.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
教学重点 平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”
教学难点 平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：平行线的性质定理是什么？ 教师带领回顾：夹在两条平行线间的平行线段相等. 教师提问：“夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 教师带领回顾：夹在两条平行线间的垂线段相等.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，合作交流合作探究：任意画一个平行四边形,连结它的两条对角线.你发现了什么 你能证明你发现的结论吗 教师讲授： 平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分. 已知:在 ABCD中,对角线AC, BD交于点O. 求证:OA=OC, OB=OD. 教师讲授： 证明：如图,在 ABCD中， AD//BC(平行四边形的定义)， ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AD=CB (平行四边形的对边相等), ∴△AOD≌△COB. ∴ OA=OC, OB=OD. 教师讲授： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD学生认真思考，合作交流，探究平行四边形对角线的性质 学生认真思考，证明平行四边形对角线的性质 学生认真听讲 学生认真听讲，了解平行四边形对角线的性质的几何语言活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例3 已知: 如图, ABCD的对角线AC, BD交于点O。过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF. 证明：如图,在 ABCD中， ∵AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠1=∠2. 又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4, ∴△AOE≌ △COF(ASA). ∴OE=OF. 例4 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长. 分析：因为平行四边形的两条对角线互相平分,所以要求BD的长,只需求出BE的长.在Rt△ABC中,AB,AC长已知，可求得BC的长.又CE=AC,则BE可求. 证明：∵AE=CE (平行四边形的对角线互相平分), ∴ CE=AC=2. ∵ AC⊥BC, ∴，即BC=3, ∴ ，即BE==. ∵BE=DE (平行四边形的对角线互相平分), ∴BD=2BE=2.学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成证明过程，举手回答问题 学生认真听讲 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成证明过程，举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：平行四边形对角线的性质是什么？ 教师讲授：平行四边形的对角线互相平分. 教师讲授： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( ) A． 内角和为360° B． 外角和为360° C． 对角线互相平分 D． 不稳定性 2.如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( ) A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC 3.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( ) A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB 选做题： 1.如图，在 ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连结EC.若△CDE的周长为5,则AD+CD= . 【综合拓展类作业】 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,求证:AE=CF.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=3,则平行四边形ABCD的面积是( ) A.3 B.6 C.9 D.9 2.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，如果△OBC的周长是76cm，且AD是28cm，那么，这两条对角线的和是( ) A. 48cm B. 96cm C. 56cm D. 104cm 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=34,AB=10,则△OCD的周长是( ) A.44 B.27 C.34 D.17 【综合拓展类作业】 在 ABCD中,点O是对角线BD、AC的交点,点P是边AD上一点,连结PO并延长交BC于点Q. (1)求证:OP=OQ; (2)已知 ABCD的面积是12,AP=1,PD=4,求四边形ODCQ的面积.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
4.2.3平行四边形及其性质
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《4.2.3平行四边形及其性质》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第二节第三课时的内容.本节课的主要内容是平行四边形的性质:“平行四边形的对角线互相平分”.要求学生证明探究平行四边形对角线的性质，能够掌握并会运用平行四边形对角线的性质解决简单几何问题.平行四边形是一种十分重要的平面图形,它具有三角形不能概括的许多性质,因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形，平行四边形及其性质的学习有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.
教学目标
1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.
2.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题.
3.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识
4.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
复习导入
平行线的性质定理是什么？
夹在两条平行线间的平行线段相等.
夹在两条平行线间的垂线段相等.
“夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？
探究新知
合作交流：任意画一个平行四边形,连结它的两条对角线.你发现了什么 你能证明你发现的结论吗
平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.
探究新知
证明：如图,在 ABCD中，
AD//BC(平行四边形的定义)，
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵AD=CB (平行四边形的对边相等),
∴△AOD≌△COB.
∴ OA=OC, OB=OD.
已知:在 ABCD中,对角线AC, BD交于点O.
求证:OA=OC, OB=OD.
探究新知
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.
例题精讲
例3 已知: 如图, ABCD的对角线AC, BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF.
证明：如图,在 ABCD中，
∵AB//CD(平行四边形的定义),
∴∠1=∠2.
又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4,
∴△AOE≌ △COF(ASA).
∴OE=OF.
例题精讲
例4 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长.
分析：因为平行四边形的两条对角线互相平分,所以要求BD的长,只需求出BE的长.在Rt△ABC中,AB,AC长已知，可求得BC的长.又CE=AC,则BE可求.
例题精讲
例4 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长.
证明：∵AE=CE (平行四边形的对角线互相平分),
∴ CE=AC=2.
∵ AC⊥BC,
∴，即BC=3,
∴ ，即BE==.
∵BE=DE (平行四边形的对角线互相平分),
∴BD=2BE=2.
课堂练习
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( )
A． 内角和为360°
B． 外角和为360°
C． 对角线互相平分
D． 不稳定性
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是 ( )
A.AB∥CD
B.AB=CD
C.AC=BD
D.OA=OC
C
课堂练习
3.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A.AO=OD
B.AO⊥OD
C.AO=OC
D.AO⊥AB
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
1.如图，在 ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm
【知识技能类作业】
选做题
A
2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
C
课堂练习
3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连结EC.若△CDE的周长为5,则AD+CD= .
【知识技能类作业】
选做题
5
课堂练习
【综合实践类作业】
1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,求证:AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵E,F分别是OB,OD的中点,
∴OF=OD,OE=OB,∴OE=OF,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF.
课堂总结
平行四边形对角线的性质是什么？
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
作业布置
【知识技能类作业】
1.在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=3,则平行四边形ABCD的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.9
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，如果△OBC的周长是76cm，且AD是28cm，那么，这两条对角线的和是( )
A. 48cm
B. 96cm
C. 56cm
D. 104cm
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=34,AB=10,则△OCD的周长是( )
A.44
B.27
C.34
D.17
B
作业布置
【综合实践类作业】
1.在 ABCD中,点O是对角线BD、AC的交点,点P是边AD上一点,连结PO并延长交BC于点Q.
(1)求证:OP=OQ;
(2)已知 ABCD的面积是12,AP=1,PD=4,求四边形ODCQ的面积.
(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AO=CO,
∴∠PAO=∠QCO,∠APO=∠CQO,
在△AOP和△COQ中,
∴△APO≌△CQO(AAS),
∴OP=OQ.
作业布置
【综合实践类作业】
1.在 ABCD中,点O是对角线BD、AC的交点,点P是边AD上一点,连结PO并延长交BC于点Q.
(1)求证:OP=OQ;
(2)已知 ABCD的面积是12,AP=1,PD=4,求四边形ODCQ的面积.
(2)解：∵点O是平行四边形的对角线BD、AC的交点,
∴S△AOD=S△COD=×12=3,
∵AP=1,PD=4,
∴S△AOP=×3=0.6,
又∵△APO≌△CQO,
∴S△APO=S△CQO=0.6,
∴四边形ODCQ的面积=3+0.6=3.6.
板书设计
平行四边形对角线的性质定理：
证明：
4.2.3平行四边形及其性质
习题讲解书写部分
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
