【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册3.1 平均数
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）
A．92分 B．90分 C．86分 D．85分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，
∴小颖本学期的学业成绩为(分).
故答案为：C.
【分析】小颖本学期的学业成绩=平时成绩×40% + 期末成绩×60%.
2．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
3．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
5． 已知数据x ，x ， ，x 的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，x 的平均数是2 ，
∴x +x + +x =2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +x )+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，x 的平均数是2 ，可得x +x + +x =2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
二、填空题
6．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，
∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据五个数的平均数为4，建立方程求解即可。
7．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 分，才能使三科平均分不低于80分．
【答案】86
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设英语至少为x分，由题意可得：
，解得：x≥86
故答案为：86
【分析】设英语至少为x分，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
8．（2023八下·巩义期末）为提高学生对个人健康的重视，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩（分） 96 98 96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 ．
【答案】97
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最后得分是（分），
故答案为：97.
【分析】根据加权平均数的定义：是指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，列式计算即可得出答案．
9．（2023八下·广宁期末）已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a 13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵总年龄相比于原来正正确的总年龄变小了，而总人数却没变，
∴正确的平均年龄小于计算的平均年龄，
即a＜13，
故答案为：＜.
【分析】根据总人数没变，而总年龄变小了，可知其平均数的变化情况.1
10．（2023八下·南昌期末）设一个样本数据为，，，…，它的平均数为5，则另一个样本数据，，…的平均数是 ．
【答案】10
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一个样本数据为，，，…，它的平均数为5，
∴，
∴另一个样本数据，，…的平均数是：
，
故答案为：10.
【分析】根据题意先求出，再利用平均数公式计算求解即可。
11．（2023八下·浏阳期末）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 ．
【答案】8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：8
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意即可求解。
三、解答题
12．（2023八下·大安期末）学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
甲班将获胜；
（2）解：由题意可得，
甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
乙班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，计算平均数，然后比较大小，即可求解；
（2）根据题意，分别计算甲乙两个班的加权平均数，然后比较大小，即可求解．
13．（2023八下·安庆期末）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】（1）解：成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，
成绩80分以下的人数占：，
参加测试的总人数为：（人），
笔试入围的人数为：（人），
成绩在85到90分之间的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图：
（2）解：根据题意得：
甲的专业测试成绩为：（分），
乙的专业测试成绩为：（分），
笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，
甲的综合成绩为：（分），
乙的综合成绩为：（分），
，
乙被录用．
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出“ 成绩80分以下的人数 ”的百分比，再利用“ 成绩80分以下的人数 ”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的综合成绩，再比较大小即可.
14．（2023八下·余干期末）阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示：
测验类别 平时测验1 平时测验2 平时测验3 平时测验4 期中考试 期末考试
成绩（分） 108 104 116 112 112 110
（1）阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩 分；
（2）如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出阳阳该学期的数学综合成绩．
【答案】（1）110
（2）解：综合成绩（分）
答：阳阳该学期的数学综合成绩为分．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】 (1)、，填110
【分析】考查平均数的计算，以及加权平均数的计算；理解平均数和加权平均数定义，准确的计算平均数和加权平均数。
15．（2023八下·忻州期末）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
（1）估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．
（2）现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
【答案】（1）解：一颗这种树木平均根部横截面积．
一颗这种树木平均材积量．
答：该林区一颗这种树木平均根部横截面积为，平均材积量为
（2）解：设树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
因为的图象经过点，得
．
解得
．
所以，树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
当时，．
答：该林区这种树木的总材积量为．
【知识点】函数值；一次函数的实际应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别计算两组数据的平均数即可；
（2）利用待定系数法求出树木的材积量y与其根部横截面积x的函数解析式，然后再根据关系式求出当自变量x=2000时的函数值即可。
1 / 1【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册3.1 平均数
一、选择题
1．（2023八下·南宁期末）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）
A．92分 B．90分 C．86分 D．85分
2．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
3．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25 元 D．2.75 元
5． 已知数据x ，x ， ，x 的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题
6．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．
7．（2023八下·济南高新技术产业开发期末）小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 分，才能使三科平均分不低于80分．
8．（2023八下·巩义期末）为提高学生对个人健康的重视，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩（分） 96 98 96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 ．
9．（2023八下·广宁期末）已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a 13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
10．（2023八下·南昌期末）设一个样本数据为，，，…，它的平均数为5，则另一个样本数据，，…的平均数是 ．
11．（2023八下·浏阳期末）一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为 ．
三、解答题
12．（2023八下·大安期末）学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
13．（2023八下·安庆期末）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
14．（2023八下·余干期末）阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示：
测验类别 平时测验1 平时测验2 平时测验3 平时测验4 期中考试 期末考试
成绩（分） 108 104 116 112 112 110
（1）阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩 分；
（2）如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出阳阳该学期的数学综合成绩．
15．（2023八下·忻州期末）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
（1）估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．
（2）现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，
∴小颖本学期的学业成绩为(分).
故答案为：C.
【分析】小颖本学期的学业成绩=平时成绩×40% + 期末成绩×60%.
2．【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
4．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均单价是5×（1-15%-20%-55%）+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：C.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，x 的平均数是2 ，
∴x +x + +x =2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +x )+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，x 的平均数是2 ，可得x +x + +x =2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
6．【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，
∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，
解得x＝4．
故答案为：4．
【分析】根据五个数的平均数为4，建立方程求解即可。
7．【答案】86
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设英语至少为x分，由题意可得：
，解得：x≥86
故答案为：86
【分析】设英语至少为x分，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
8．【答案】97
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最后得分是（分），
故答案为：97.
【分析】根据加权平均数的定义：是指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，列式计算即可得出答案．
9．【答案】＜
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵总年龄相比于原来正正确的总年龄变小了，而总人数却没变，
∴正确的平均年龄小于计算的平均年龄，
即a＜13，
故答案为：＜.
【分析】根据总人数没变，而总年龄变小了，可知其平均数的变化情况.1
10．【答案】10
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一个样本数据为，，，…，它的平均数为5，
∴，
∴另一个样本数据，，…的平均数是：
，
故答案为：10.
【分析】根据题意先求出，再利用平均数公式计算求解即可。
11．【答案】8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：8
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意即可求解。
12．【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
甲班将获胜；
（2）解：由题意可得，
甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
乙班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，计算平均数，然后比较大小，即可求解；
（2）根据题意，分别计算甲乙两个班的加权平均数，然后比较大小，即可求解．
13．【答案】（1）解：成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，
成绩80分以下的人数占：，
参加测试的总人数为：（人），
笔试入围的人数为：（人），
成绩在85到90分之间的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图：
（2）解：根据题意得：
甲的专业测试成绩为：（分），
乙的专业测试成绩为：（分），
笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，
甲的综合成绩为：（分），
乙的综合成绩为：（分），
，
乙被录用．
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出“ 成绩80分以下的人数 ”的百分比，再利用“ 成绩80分以下的人数 ”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的综合成绩，再比较大小即可.
14．【答案】（1）110
（2）解：综合成绩（分）
答：阳阳该学期的数学综合成绩为分．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】 (1)、，填110
【分析】考查平均数的计算，以及加权平均数的计算；理解平均数和加权平均数定义，准确的计算平均数和加权平均数。
15．【答案】（1）解：一颗这种树木平均根部横截面积．
一颗这种树木平均材积量．
答：该林区一颗这种树木平均根部横截面积为，平均材积量为
（2）解：设树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
因为的图象经过点，得
．
解得
．
所以，树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为．
当时，．
答：该林区这种树木的总材积量为．
【知识点】函数值；一次函数的实际应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别计算两组数据的平均数即可；
（2）利用待定系数法求出树木的材积量y与其根部横截面积x的函数解析式，然后再根据关系式求出当自变量x=2000时的函数值即可。
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