【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】 根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．（2023八下·天津市期末）某班体育委员统计了全班名同学一周的体育锻炼时间（单位：）并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：众数是；中位数是；平均数是；锻炼时间不低于的人数有人，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图知：锻炼时间是9小时的有18人，人数最多，所以众数为：9，所以①正确；因为5+8=13，5+8+18=31，所以中位数为：9，所以②正确；平均数为：，所以③正确；锻炼时间不低于9h的人数有32人 ，所以④不正确。所以正确的是②③。
故答案为：B。
【分析】根据统计图中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义分别进行计算，即可得出①②③正确与错误，且根据统计图数据可以直接判断④不正确，从而得到正确答案。
4．（2022·揭阳模拟）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5 B．5，4 C．4，4 D．4，5
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4，
∴将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为4，
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
5．（2023八下·庆云期末）某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：10名同学的中位数是第5、6名同学的成绩，9名同学的成绩排序，第5位的成绩是8，第6位的成绩是9，中位数为， 不符合中位数和众数相同，只有漏了一名学生的成绩为8，符合中位数和众数相同.
故答案为：C.
【分析】根据中位数计算规则和众数的概念确定即可.
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
8．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
9．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
三、综合题
10．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
11．（2023八下·朝阳期末）年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，满江红、流浪地球、无名、深海等一大批电影受到广大影迷的青睐如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月日日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为 亿元；
（2）求月日日的六天时间内影片乙的平均日票房精确到亿元；
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ．
影片甲的单日票房逐日增加；
影片乙的单日票房逐日减少；
通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在月日达到最大．
【答案】（1）3.955
（2）解：亿元．
影片乙的平均票房约为亿元；
（3）
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）将票房按从小到大的顺序排列为：3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4，33
处在最中间的两个数为：3.92和3.99
则中位数为：
故答案为：3.955
【分析】（1）根据中位数的性质即可求出答案。
（2）根据平均数的定义即可求出答案。
（3）观察图像数据的变换趋势即可求出答案。
12．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
13．（2022·官渡模拟）为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩位于B等级前10名的分数为：
95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：
性别 平均数 中位数 众数
男生 94 a 96
女生 95 94 96
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；
（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为 人．
【答案】（1）93；30
（2）解：由（1）得：男生B组有16人，补全图形如下：
（3）解：女生的成绩较好．
理由：从平均数看，女生成绩平均数95大于男生成绩平均数94 ，说明女生平均成绩略高于男生；
或从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93，说明有一半女生成绩不低于94分，说明女生成绩好于男生.
（4）320
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：B等级的人数有（人），
所以排序后排在第30个，第31个数据的平均数为中位数，
而第30个，第31个数据分别为：94分，92分，
所以平均数为：（分），
(4)解： （人）．
所以该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为320人.
【分析】（1）先利用男生总人数减去“A”、“C”和“D”的人数求出“B”的人数，利用扇形统计图可得b的值，再利用中位数的定义求出a的值即可；
（2）根据“B”的人数作出条形统计图即可；
（3）从平均数、众数上的分析得出结论；
（4）先求出男生和女生之和“A”的百分比，再乘以800可得答案。
14．（2021七下·东莞期末）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是
；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
补全频数分布表、频数分布直方图如下：
正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10 12 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．
答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内，
故答案为：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。
15．（2021·吉林模拟）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
成绩统计表如下：
学部 平均数 中位数 众数
初中 88 a 98
高中 88 88 b
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）通过以上数据分析．你认为 ▲ （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；
（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？
【答案】（1）85；100
（2）解：高中；根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．
理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好．
故答案为：高中；
（3）解：100×+140×=96（人），
答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人．
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
∴众数b＝100，
故答案为：85，100；
【分析】（1）根据中位数、众数的定义，即可得出a、b的值；
（2）根据题目中的数据可以从中位数、众数来说明理由；
（3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分以及以上的一体机管理员的人数，再相加即可。
16．（2019·兴县模拟）某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）解：填表如下，
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校 0 0 1 4 2 8 5
（2）m=88
（3）解：a若A学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
（人）．
答：估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为600人；
b：（1）A学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好．（2）根据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据：
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
A 1 1 0 0 3 7 8
B 0 0 1 4 2 8 5
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
(2)分析数据：
经统计，B校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
【分析】(1)整理数据：依据统计表中的数据，即可得到B校各分数段的人数；(2)分析数据：根据众数的概念即可得到众数的大小；(3)得出结论： 依据A学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有800名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；
从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
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一、选择题
1．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
2．（【学霸】浙教版数学八下第三章章末总结）5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
3．（2023八下·天津市期末）某班体育委员统计了全班名同学一周的体育锻炼时间（单位：）并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：众数是；中位数是；平均数是；锻炼时间不低于的人数有人，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·揭阳模拟）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，5 B．5，4 C．4，4 D．4，5
5．（2023八下·庆云期末）某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
8．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
9．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
三、综合题
10．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
11．（2023八下·朝阳期末）年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，满江红、流浪地球、无名、深海等一大批电影受到广大影迷的青睐如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月日日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为 亿元；
（2）求月日日的六天时间内影片乙的平均日票房精确到亿元；
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ．
影片甲的单日票房逐日增加；
影片乙的单日票房逐日减少；
通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在月日达到最大．
12．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
13．（2022·官渡模拟）为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩位于B等级前10名的分数为：
95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：
性别 平均数 中位数 众数
男生 94 a 96
女生 95 94 96
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；
（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为 人．
14．（2021七下·东莞期末）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是
；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
15．（2021·吉林模拟）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
成绩统计表如下：
学部 平均数 中位数 众数
初中 88 a 98
高中 88 88 b
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）通过以上数据分析．你认为 ▲ （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；
（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？
16．（2019·兴县模拟）某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】 根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图知：锻炼时间是9小时的有18人，人数最多，所以众数为：9，所以①正确；因为5+8=13，5+8+18=31，所以中位数为：9，所以②正确；平均数为：，所以③正确；锻炼时间不低于9h的人数有32人 ，所以④不正确。所以正确的是②③。
故答案为：B。
【分析】根据统计图中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义分别进行计算，即可得出①②③正确与错误，且根据统计图数据可以直接判断④不正确，从而得到正确答案。
4．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵，
∴x=4，
∴将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为4，
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：10名同学的中位数是第5、6名同学的成绩，9名同学的成绩排序，第5位的成绩是8，第6位的成绩是9，中位数为， 不符合中位数和众数相同，只有漏了一名学生的成绩为8，符合中位数和众数相同.
故答案为：C.
【分析】根据中位数计算规则和众数的概念确定即可.
6．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
7．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
8．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
9．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
10．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
11．【答案】（1）3.955
（2）解：亿元．
影片乙的平均票房约为亿元；
（3）
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）将票房按从小到大的顺序排列为：3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4，33
处在最中间的两个数为：3.92和3.99
则中位数为：
故答案为：3.955
【分析】（1）根据中位数的性质即可求出答案。
（2）根据平均数的定义即可求出答案。
（3）观察图像数据的变换趋势即可求出答案。
12．【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
13．【答案】（1）93；30
（2）解：由（1）得：男生B组有16人，补全图形如下：
（3）解：女生的成绩较好．
理由：从平均数看，女生成绩平均数95大于男生成绩平均数94 ，说明女生平均成绩略高于男生；
或从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93，说明有一半女生成绩不低于94分，说明女生成绩好于男生.
（4）320
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：B等级的人数有（人），
所以排序后排在第30个，第31个数据的平均数为中位数，
而第30个，第31个数据分别为：94分，92分，
所以平均数为：（分），
(4)解： （人）．
所以该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为320人.
【分析】（1）先利用男生总人数减去“A”、“C”和“D”的人数求出“B”的人数，利用扇形统计图可得b的值，再利用中位数的定义求出a的值即可；
（2）根据“B”的人数作出条形统计图即可；
（3）从平均数、众数上的分析得出结论；
（4）先求出男生和女生之和“A”的百分比，再乘以800可得答案。
14．【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
补全频数分布表、频数分布直方图如下：
正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10 12 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．
答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内，
故答案为：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。
15．【答案】（1）85；100
（2）解：高中；根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．
理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好．
故答案为：高中；
（3）解：100×+140×=96（人），
答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人．
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
∴众数b＝100，
故答案为：85，100；
【分析】（1）根据中位数、众数的定义，即可得出a、b的值；
（2）根据题目中的数据可以从中位数、众数来说明理由；
（3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分以及以上的一体机管理员的人数，再相加即可。
16．【答案】（1）解：填表如下，
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校 0 0 1 4 2 8 5
（2）m=88
（3）解：a若A学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
（人）．
答：估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为600人；
b：（1）A学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好．（2）根据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据：
分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
A 1 1 0 0 3 7 8
B 0 0 1 4 2 8 5
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
(2)分析数据：
经统计，B校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
【分析】(1)整理数据：依据统计表中的数据，即可得到B校各分数段的人数；(2)分析数据：根据众数的概念即可得到众数的大小；(3)得出结论： 依据A学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有800名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；
从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
17．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
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