【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差
一、选择题
1．（2023八下·巩义期末）六一儿童节来临之际，巩义市举办了以“学习二十大，争做好队员”为主题的“巩义市首届红领巾讲解员风采大赛”，7位评委分别给出某位选手了原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．（2023八下·仓山期末）应用方差公式求某一组数据方差，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数为8
B．这组数据的个数为6
C．这组数据的总和为48
D．这组数据的平均数和个数都无法确定
3．（2023八下·晋安期末）如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·台山期末）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5．（2023八下·晋安期末）某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（ ）
平均数 中位数 众数 方差
分 分 分
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2023八下·耿马期末）某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2023八下·南宁月考）某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2023八下·中山期末）在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的成绩一样稳定
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
9．（2020八下·杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数
10．（2023八下·长丰期末） 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，八班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2023八下·大兴期末）一组数据 ，，，，的方差为 ，另一组数据 ，，，，的方差为 ，那么 （填“ ”、“ ”或“ ”）．
12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键 ，即可得出结果．
13．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 。（填“平均数”“众数”或“中位数”）
14．（2020八下·西山期末）某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示： .
鞋的尺码/
销售量/双
根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产 的尺码运动鞋.
15．（2023八下·宾阳期末）如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，由图可知， 的成绩更稳定．
16．（2019八下·越城期末）如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是 .
三、解答题
17．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
18．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：
（1）八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是 分，中位数是 分.
（2）求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.
（3）已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分 .请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分；5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故答案为：A.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差；进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 某一组数据方差，
∴这组数据的平均数为6，一共有8个数据，故A、B、D不符合题意；
∴这组数据之和为48，故C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用已知方差公式可知这组数据的平均数及个数，可对A、B、D作出判断；同时求出这组数据总和，可对C作出判断.
3．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图看，甲5次投篮成绩的波动小，乙5次投篮成绩的波动大，
∴.
故答案为：B.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此根据折线统计图的波动情况即可判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：根据表格可知，甲和乙两班的平均数都是135，所以甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，①正确；
每个班参加人数是55人，甲班的中位数是149，说明甲班中至少有28 名同学的成绩≥149，最多有27人的成绩优秀，乙班的中位数是151，说明乙班中至少有28名同学的成绩≥150，至少有28人的成绩优秀，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；
方差反映成绩的波动情况，方差越大，波动越大，表中甲班的方差为191，大于乙班的方差110，所以甲班成绩比乙班成绩的波动大，③错误，
综上正确答案为①②.
故答案为：B.
【分析】根据平均数判断平均水平，根据中位数判断优秀的人数，根据方差的大小判断成绩的波动情况.
5．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均可能造成影响.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：共有21名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前10名，
∴小智需要知道自己的成绩是否进入前10，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，
∴小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.
故答案为：C.
【分析】利用中位数的定义求解即可.
7．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵由平均数相同 ，方差越小越稳定，而0.3＞0.4＞0.5＞0.6
∴丁的成绩最稳定，
故答案为：D.
【分析】由平均数相同 ，方差越小越稳定，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】根据平均数描述数据的一般水平、方差描述一组数据的整体波动情况，据此即可求解.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：AC、在一组数据中，任何一个数据的变化，都会影响平均数和方差，A、C错误；
B、方差的变化会影响标准差，B错误；
D、将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数， 将最低成绩写得更低，不影响中位数，D正确
故答案为：D
【分析】平均数=本组所有数据之和÷本组数据的个数，所以任何一个数据的变化，都会影响平均数；方差是每个样本值与平均数之差的平方的平均数，所以所以任何一个数据的变化，都会影响方差；标准差是方差的算术平方根，所以也会受影响.
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵96＜98，
∴甲、丁的平均成绩为丙、乙好，
∵0.2＜1.8，
∴甲的成绩好且状态稳定，
故答案为：A.
【分析】根据方差和平均数的意义，结合表格中的数据计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：第一组数据的平均数=（4+5+6+7+8）÷5=6
乙的平均数=（3+5+6+7+9）÷5=6
S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2
S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4
故S21＜S22
故答案为：＜.
【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。
12．【答案】MODE；
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键 ，即可得出结果．
【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明进行操作．
13．【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解∵前8名获奖的分数肯定是15名参加选手中，成绩是由高到低的，
所以只要知道自己的成绩和这15名选手成绩的中位数就可以知道自己是否获奖了.
【分析】由于比赛设置的获奖名额是8名，共有15名选手参加，只要进入前8名即可获奖，所以根据中位数的意义分析.
14．【答案】25
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由表格可知：鞋的尺码为25cm的鞋销售量最多
∴应该多生产25 的尺码运动鞋.
故答案为：25.
【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，可得这组数据的众数是25，应该多生产25 的尺码运动鞋，即可求解.
15．【答案】乙
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由折线图可知，甲的波动大于乙，
所以乙更稳定，
故答案为：乙.
【分析】本题考查观测折线图，折线图上的波动越小表明越稳定.
16．【答案】3
【知识点】标准差
【解析】【解答】∵S =9，S= =3，
故答案为：3
【分析】求出9的算术平方根即可.
17．【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
18．【答案】（1）7；8
（2）解：八年级成绩平均数为：(7+9+10+7+8)÷5=8.2(分），
方差为：（分2）；
（3）解：八(2)班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 八(2)班同学的成绩的平均数大于八(1)班同学的成绩的平均数 ，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定， 八(2)班进入复赛的同学表现更优秀．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：将原数据排序得：7，7，8，9，10，
故众数为7，中位数是8，
故答案为：7，8；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）根据平均数及方差的计算方法计算即可；
（3） 八(2)班同学的成绩的平均数大于 八(1)班同学的成绩的平均数，说明平均水平更高， 八(2)班方差比 八(1)班方差更小，说明成绩比较稳定，比较上述两个量判定即可．
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差
一、选择题
1．（2023八下·巩义期末）六一儿童节来临之际，巩义市举办了以“学习二十大，争做好队员”为主题的“巩义市首届红领巾讲解员风采大赛”，7位评委分别给出某位选手了原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分；5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故答案为：A.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差；进行判断即可.
2．（2023八下·仓山期末）应用方差公式求某一组数据方差，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数为8
B．这组数据的个数为6
C．这组数据的总和为48
D．这组数据的平均数和个数都无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 某一组数据方差，
∴这组数据的平均数为6，一共有8个数据，故A、B、D不符合题意；
∴这组数据之和为48，故C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用已知方差公式可知这组数据的平均数及个数，可对A、B、D作出判断；同时求出这组数据总和，可对C作出判断.
3．（2023八下·晋安期末）如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图看，甲5次投篮成绩的波动小，乙5次投篮成绩的波动大，
∴.
故答案为：B.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此根据折线统计图的波动情况即可判断得出答案.
4．（2023八下·台山期末）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（ ）
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：根据表格可知，甲和乙两班的平均数都是135，所以甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，①正确；
每个班参加人数是55人，甲班的中位数是149，说明甲班中至少有28 名同学的成绩≥149，最多有27人的成绩优秀，乙班的中位数是151，说明乙班中至少有28名同学的成绩≥150，至少有28人的成绩优秀，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；
方差反映成绩的波动情况，方差越大，波动越大，表中甲班的方差为191，大于乙班的方差110，所以甲班成绩比乙班成绩的波动大，③错误，
综上正确答案为①②.
故答案为：B.
【分析】根据平均数判断平均水平，根据中位数判断优秀的人数，根据方差的大小判断成绩的波动情况.
5．（2023八下·晋安期末）某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（ ）
平均数 中位数 众数 方差
分 分 分
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均可能造成影响.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断得出答案.
6．（2023八下·耿马期末）某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：共有21名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前10名，
∴小智需要知道自己的成绩是否进入前10，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，
∴小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.
故答案为：C.
【分析】利用中位数的定义求解即可.
7．（2023八下·南宁月考）某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵由平均数相同 ，方差越小越稳定，而0.3＞0.4＞0.5＞0.6
∴丁的成绩最稳定，
故答案为：D.
【分析】由平均数相同 ，方差越小越稳定，据此解答即可.
8．（2023八下·中山期末）在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的成绩一样稳定
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】根据平均数描述数据的一般水平、方差描述一组数据的整体波动情况，据此即可求解.
9．（2020八下·杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：AC、在一组数据中，任何一个数据的变化，都会影响平均数和方差，A、C错误；
B、方差的变化会影响标准差，B错误；
D、将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数， 将最低成绩写得更低，不影响中位数，D正确
故答案为：D
【分析】平均数=本组所有数据之和÷本组数据的个数，所以任何一个数据的变化，都会影响平均数；方差是每个样本值与平均数之差的平方的平均数，所以所以任何一个数据的变化，都会影响方差；标准差是方差的算术平方根，所以也会受影响.
10．（2023八下·长丰期末） 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，八班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵96＜98，
∴甲、丁的平均成绩为丙、乙好，
∵0.2＜1.8，
∴甲的成绩好且状态稳定，
故答案为：A.
【分析】根据方差和平均数的意义，结合表格中的数据计算求解即可。
二、填空题
11．（2023八下·大兴期末）一组数据 ，，，，的方差为 ，另一组数据 ，，，，的方差为 ，那么 （填“ ”、“ ”或“ ”）．
【答案】
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：第一组数据的平均数=（4+5+6+7+8）÷5=6
乙的平均数=（3+5+6+7+9）÷5=6
S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2
S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4
故S21＜S22
故答案为：＜.
【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。
12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键 ，即可得出结果．
【答案】MODE；
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键 ，即可得出结果．
【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明进行操作．
13．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 。（填“平均数”“众数”或“中位数”）
【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解∵前8名获奖的分数肯定是15名参加选手中，成绩是由高到低的，
所以只要知道自己的成绩和这15名选手成绩的中位数就可以知道自己是否获奖了.
【分析】由于比赛设置的获奖名额是8名，共有15名选手参加，只要进入前8名即可获奖，所以根据中位数的意义分析.
14．（2020八下·西山期末）某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示： .
鞋的尺码/
销售量/双
根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产 的尺码运动鞋.
【答案】25
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由表格可知：鞋的尺码为25cm的鞋销售量最多
∴应该多生产25 的尺码运动鞋.
故答案为：25.
【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，可得这组数据的众数是25，应该多生产25 的尺码运动鞋，即可求解.
15．（2023八下·宾阳期末）如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，由图可知， 的成绩更稳定．
【答案】乙
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由折线图可知，甲的波动大于乙，
所以乙更稳定，
故答案为：乙.
【分析】本题考查观测折线图，折线图上的波动越小表明越稳定.
16．（2019八下·越城期末）如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是 .
【答案】3
【知识点】标准差
【解析】【解答】∵S =9，S= =3，
故答案为：3
【分析】求出9的算术平方根即可.
三、解答题
17．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
18．某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：
（1）八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是 分，中位数是 分.
（2）求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.
（3）已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分 .请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀
【答案】（1）7；8
（2）解：八年级成绩平均数为：(7+9+10+7+8)÷5=8.2(分），
方差为：（分2）；
（3）解：八(2)班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 八(2)班同学的成绩的平均数大于八(1)班同学的成绩的平均数 ，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定， 八(2)班进入复赛的同学表现更优秀．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：将原数据排序得：7，7，8，9，10，
故众数为7，中位数是8，
故答案为：7，8；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）根据平均数及方差的计算方法计算即可；
（3） 八(2)班同学的成绩的平均数大于 八(1)班同学的成绩的平均数，说明平均水平更高， 八(2)班方差比 八(1)班方差更小，说明成绩比较稳定，比较上述两个量判定即可．
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