直角三角形的全等判定

课件14张PPT。2.7 直角三角形全等的判定义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册 ３．如果对于直角三角形来说呢？复习引入请提出你的猜想.１．三角形全等的判定方法有哪些?２．有两边对应相等的两个三角形全等吗?ＡＣＢ提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)　你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等已知线段a,c(a画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.△ABC就是所要画的直角三角形.直角三角形的判定方法：　　　有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
ＢB'ＡＣC'A'在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∵ ∠ C= ∠ C’=Rt ∠
　　AB=A’B’
　　AC=A’C’
∴ Rt△ABD≌Rt△ A’B’C’ 如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠
AB=A’B’，AC=A’C’,
说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。
解∵ ∠ACB=∠A‘C’B‘=90°
∴ B、C、B’在同一直线上，AC⊥BB’
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边）
∴ RtΔABC≌RtΔA’B’C’（SSS）（你还有其他方法吗？）
如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。ＡＣＢ分析∵ AB2=BC2+AC2，
　　A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2
　　（勾股定理） ∴ BC2=AB2-AC2，
　　　B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2 ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC2=B’C’ 2 ∴ BC=B’C’
∴三角形全等一、如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，且DE=DF，则AB=AC。请说明理由。学以致用二、如图，已知CE⊥AB,DF⊥AB,
AC=BD,AF=BE,则CE=DF，
请说明理由例1：用三角尺作角平分线再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上
　　分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线
　交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你说明OP平分∠AOB.P已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
说明:∠AOP=∠BOP.先写出这个问题的已知和结论:●角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线性质2：角平分线性质1： 角平分线上的点到角的两边距离相等条件和结论互换三、已知ΔABC，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）三、如图，∠ABD= ∠ACD= 90°, ∠ 1 = ∠2,则AD为∠BAC的平分线一,下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.练习小 结 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.角平分线性质2：角内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上