八年级数学 下册试题 《一元二次方程》单元复习-浙教版（含答案）

《一元二次方程》单元复习
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0
2．方程 的正确解法是（ ）
A．化为 B．
C．化为 D．化为
3．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　）
A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜
4．根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.017 0.0044 0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
5．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　）
A． B． C． D．或
7．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则m2+n2的值是（　　）
A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2
9． 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）
A．（0，0） B．（－，） C．（，－） D．（，－）
10．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
二、填空题
11．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____．
12．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为___________．
13．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．
14．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____．
15．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是______．
16．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．
17．已知实数， 满足等式，，则的值是______．
18．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_____．
三、解答题
19．解下列关于的方程．
(1) ； (2) ．
20．根据要求解答下列问题
(1) ①方程的解为
②方程的解为
③方程的解为
根据以上方程特征及解的特征猜想：方程的解为 ，并用配方法解方程进行验证；
根据以上探究得出一般结论：关于的方程的解为 ．
已知关于x的一元二次方程．
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
(2) 从－4，－2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率．
22．在中，，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程的两根平方和为10，求的值．
23．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
(1) 求出y与x的函数关系式；
(2) 公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3) 为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．8．
12．
13．x1＝﹣2，x2＝2
14．0
15．-3或29
16．317．
18．或
三、解答题
19．
（1）解：移项，得．
开方得：，
解得，．
（2）解：∵
∴，，．
∴．
∴方程有两个不等的实数根
∴，
解得，．
20．
（1）解：①，
，
解得，
即方程的解为；
②，
，
解得，
即方程的解为；
③，
，
解得，
即方程的解为，
故答案为：①； ②； ③；
（2）解：，
，
，
；
故答案为：；
解：，
，
．
故答案为：．
21．
解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
即，且，
∴且．
（2）若要方程有实数根，则，且；
即且，
∴给定的5个数字中，－4，－2，0能令方程有实数根，
故选取的数字能令方程有实数根的概率为．
22．
解：原方程整理为，
设是方程的两个根，则，即，
∵，
∴，即，
由勾股定理得：，代入以上方程整理后有
．
∵c是斜边，
∴，两边开平方，得，
两边同时平方得，
，
再次将勾股定理代入得：，
，
∴．
23．
解：（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)，
由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300），
将其代入y=kx+b 得
解得
∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200；
（2）解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910，
整理得 x2－20x＋91＝0，
解得：x1＝7, x2＝13；
当x＝7时，售价为100－7＝93（元），
当x＝13时，售价为100－13＝87（元），
∵优惠力度最大，
∴取x＝13，
答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；
（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：
∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，
∴100－60－x ≥ 60×50%,
解得：x≤10；
依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000，
整理得 x2－20x＋100＝0，
解得：x1＝x2＝10；
∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.