浙教版八年级数学下册试题 6.2 反比例函数的图象和性质同步练习（含答案）

6.2 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（　　）
A． B．1 C． D．7
2．已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则x的取值范围（ ）
A．B．或 C．或 D．以上答案都不对
5．如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．9
8．已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象与轴的交点为 D．当时，的取值范围是
9．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，轴，轴，若，，则k的值为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．27
10．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与的面积相等；
②与始终相等；
③四边形的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．函数的图象不经过第________象限．
12．函数（a为常数）的图像上三点（—1， ），（， ），（， ），则函数值、、的大小关系是________________．
13．已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．
14．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是_____．
15．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．
如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
17．如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则______．
18．如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．
三、解答题
19．如图1，反比例函数（）图象与直线相交于点，点是反比例函数图象上的动点，过点作轴于，交直线于．设点的横坐标为，的面积为．已知当时取得最小值0．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）求关于的函数关系式：并在图2中画出关于的函数图象．
（3）直接写出不等式的解集．
20．如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
求n的值；
直接写出不等式＞的解集．
过原点O的另一条直线l交双曲线y＝于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
21．已知反比例函数图象经过一、三象限．
（1）判断点在第几象限
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系
（3）设反比例函数，已知，且满足当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是．求x为何值时，．
22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C．
分别求出这两个函数的表达式；
①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；
是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．[探究函数的图象与性质]
(1) 函数的自变量x的取值范围是 ；
(2) 下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；
(3) 对于函数，求当时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵
∴ ．
∵，∴ ．
[拓展运用]
若函数，则y的取值范围 ．
24．（1）探究新知：
如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
如图，点M、N在反比例函数的图像是哪个，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，试证明：．
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C
二、填空题
11．四
12．<<
13．或
14．-3
15．
16．．
17．
18．
三、解答题
19．
解：（1）∵当时取得最小值0，
∴此时点P与点B重合，
又∵点B在直线上，
∴点P的坐标为（4，2），
把点P（4，2）代入中，
解得：k=8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）如下图：依题意知点
，
①当时，
②当时，
关于的函数图象如下：
说明：图象中点应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分．
（3）由（1）知反比例函数的解析式为，
当y=1时，x=8，
当y=2时，x=4，
∴不等式的解集为．
20．（1）解：把点A的横坐标4．代入直线得，y＝2，
∴点A（4，2），
把点A（4，2）代入到中得n＝8；
（2）解：由对称性可知点B（﹣4，﹣2）
∴不等式＞的解集为：0＜x＜4或x＜﹣4；
（3）解：如图：过点P作PN⊥x轴于N，过点A作AM⊥x轴与M，设点P（x，），则PN＝，ON＝x，
由对称性得，OA＝OB，OP＝OQ，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△AOP＝S APBQ＝×24＝6＝S梯形AMNP，
①当点P在点A上方的曲线上，
（+2）（4﹣x）＝6，
整理得，x2+6x﹣16＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣8（舍去），
当x＝2时，y＝＝4，
∴点P（2，4），
②当点P在点A下方的曲线上，
（+2）（x﹣4）＝6，
整理得，x2-6x-16＝0，
解得：x1＝8，x2＝-2（舍去），
当x＝8时，y＝＝1，
∴点P（8，1），
因此符合条件的点P有两个，P1（2，4），P2（8，1）
∴点P的坐标为：（2，4）或（8，1）．
21．
解：（1）反比例函数图象经过一、三象限，
，，
点在第二象限；
（2）反比例函数图象经过一、三象限，
在每一象限内随的增大而减小，
又点，在反比例函数上，
可得，
解得：a＞c＞b，
，，的大小关系为：a＞c＞b；
（3），
反比例函数位于第二、四象限，
在每一象限内随的增大而增大，
又，当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是，
当时，；当时，，
，
解得：（不合题意，舍去）或，
将时，代入中，
，
，，
若，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
当时，．
22．
（1）解：∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴6＝，
解得：k2＝6，
∴反比例函数的表达式是：y＝；
∵B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝1，
∴B（6，1），
将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，
解得：，
∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
（2）解：①∵点A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6；
故答案为：x＜0或1≤x≤6；
②如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于B，
∴，
∵A（1，6），B（6，1），
∴OD=1，AD=6，OE=6，BE=1，
∴DE=5，
∵，
∴；
（3）解：∵C是直线AB与x轴的交点，
∴点C的坐标为（7，0），
如图3-1所示：当AP为边时，
∴AP∥OC， AP＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；
当AP为对角线时，如图3-2所示，
∵AP与OC的中点坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为（6，-6）；
综上所述存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形．
23．
解：（1）函数的自变量x的取值范围是；
故答案为：；
（2）∵中以及反比例函数的性质，，图象过一、三象限可得：函数的图象大致是C；
故答案为：C；
解：∵
∴．
∵，
∴．
故答案为：4，4
（4）①当时，
∵，
∴．
②当时，
∵，
∴．
故答案为：或．
24．
解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，
则∠CGA=∠DHB=90°，CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴ CG=DH；
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
(2)证明：连接MF，NE 设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)．
∵点M，N在反比例函数 (k>0)的图像上，
∴ ．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴ OE=y1，OF=x2．
∴ S △EFM=
S △EFN= ．
∴S △EFM =S △EFN．
所以由(1)中的结论可知：MN∥EF．