八年级数学下册试题 6.3 反比例函数的应用--反比例函数对称性问题（k的几何性质）-浙教版（含答案）

6.3 反比例函数的应用--反比例函数对称性问题
一、单选题
1．已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（　　）
A． B． C． D．
3．若点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
4．如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）． 关于x轴对称的图象为，那么的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．设A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，AD平行于y轴交x轴于D，BC平行于x轴交y轴于C，设四边形ABCD的面积S，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5
8．如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
9．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（ ）
A．6 B．8 C．24 D．
10．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：
x … ﹣2﹣ … ﹣2+ … ﹣1 … +1 …
y … ﹣2+ … ﹣2﹣ … +1 … ﹣1 …
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是( )
A．x轴 B．y轴 C．直线x=1 D．直线y=x
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则经过的反比例函数解析式是______．
12．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______．
13．已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______．
14．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．
15.如图，点是矩形的对称中心，点，，经过点的反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______．
16．已知点A( 2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
17．已知A、B两点分别在反比例函数和的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为_______
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．
(1) 求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图像；
(2) 结合图像，请直接写出不等式的解集；
(3) 点C与点B关于原点对称，求的面积．
20．如图，反比例函数与正比例函数交于点A，点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为．
(1) 求的值；
(2) 若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点D为点B关于所在直线的对称点，反比例函数的图像经过点D．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 求反比例函数的表达式．
22．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为．
(1) 求，的值；
(2) 当时，直接写出x的取值范围．
23．如图，反比例函数与一次函数交于两点．
(1) 求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
(2) 根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3) 若点A关于x轴的对称点为点D，求的面积．
24．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．
x … 0 1 2 3 4 …
y … a b …
（1）列表，写出表中a，b的值：__________，_________；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
（2）观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．
①函数的图像关于y轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值是；
③在自变量x的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大；
④函数与x轴必有两个交点；
（3）已知函数的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式的解集．
答案
一、单选题
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．y=
17．
18．3
三、解答题
19．
（1）解：将点，点代入中，
解得，，
则点A的坐标为：，点B的坐标为，
将点和代入中，
，
解得，，
即一次函数解析式为：，
函数图像如下：
（2）解：观察函数图像，不等式的解集是或；
（3）解：∵点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为，
三角形如图所示，
∵，
，
，
∴，
即是直角三角形，
∴．
20．
（1）解：∵点A和点B关于y轴对称，，
∴，
把代入，得．
（2）解：把代入，得，
∴直线的表达式为，
∵是由向下平移2个单位长度得到，
∴．
21．
解：（1）证明：∵，，，
∴，，
∵D点为B点关于所在直线的对称点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，
又∵，，
∴，
把代入得，
∴反比例函数的表达式为．
22．
解：（1）∵点，
∴点，
把代入得，
把代入得，
∴的值为2，的值为2
（2）由图象可知：
23．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
把A、B的坐标代入得∶
，
解得，
∴一次函数表达式为，
在网格中画出一次函数的图象如图：
（2）解：由图象可知，关于x的不等式的解集为或；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）
函数，
令，可得，
故；
令，可得，
故，
故答案为：；．
描点、连线，在画出该函数的图像如下：
（2）由函数的图像可得：
①函数的图像关于轴对称，①正确；
②当时，函数有最小值，最小值是，②正确；
③自变量时，函数的值随自变量的增大而增大；自变量时，函数的值随自变量的增大而减小，③错误；
④由于恒成立，故函数的图像与轴不可能有交点，④错误，
故答案为：①②．
（3）不等式表现在图像上，
即函数的图像比函数的图像低，
因此观察图像可得到的解集为：或．