浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元寒假作业题（含解析）

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元寒假作业题
一、填空题
1．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为　 　．
2．如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 　 　．
3．若不等式 组 有3个整数解，则a的取值范围是　 　。
4．不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则a=　 　，b=　 　．
5．不等式组 的解集是　 　．
二、单选题
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．无解
8．如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
9．若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）
A．a﹣ ＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b
C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2
10．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．－a＞－b
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
15．不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
16．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组 ．
18．解不等式组 ,并在数轴上表示出来
四、综合题
19．沈阳市某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了5000元，购买B品牌足球花费了4000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
（1）求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共60个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过4000元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
20．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
21．在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
22．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．
（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？
（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队148万元，要求给两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？
23．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．
（1）求A，B两种笔记本的单价．
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了　 　本．(直接写出答案)
答案解析部分
1．【答案】5x+2（30﹣x）≤100
【解析】【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为：5x+2（30﹣x）≤100．
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴a-3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式的基本性质可得a-3＜0，解不等式即可求解.
3．【答案】-3≤a＜-2
【解析】【解答】解：
∵不等式①的解集是
不等式②解集是
∴不等式组的解集是
∵关于x的不等式组 有且只有三个整数解，
∴
故答案为：
【分析】首先解出不等式组中每一个不等式的解集，根据题意次不等式组一定有解，故根据大小小大中间找得出其解集，再根据不等式组只有3个整数解，即可得出a的取值范围。
4．【答案】3；﹣2
【解析】【解答】解： ，由①得，x＜ ，由②得，x＞3+2b，
故不等式组的解集为：3+2b＜x＜ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴3+2b=﹣1， =2，
∴a=3，b=﹣2．
故答案为：3，﹣2．
【分析】先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．
5．【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①，得 x＞
解不等式②，得 x＜7
∴不等式组的解集是＜ x＜7。
【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后利用口诀“大小小大取中间”求出不等式组的解集即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由不等式组得：，
解得：
故答案为：B
【分析】由不等式的性质分别解两个不等式，然后在数轴上表示出来，找到公共部分即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
，
一元一次不等式组的解集为.
故答案为： C .
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集.
8．【答案】D
【解析】【解答】∵1.6<2，
∴是不等式的解集，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的解集直接求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣ ，不等式仍成立，即a﹣ ＞b﹣ ，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；
D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
10．【答案】D
【解析】【分析】由a－b＜0可得a＜b，再根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
【解答】∵a－b＜0，
∴a＜b，
∴－a＞－b，但无法确定ab与的符号，所以其他几个选项无法判定。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜2，
在数轴上表示解集为：；
故答案为：C.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：设第三边长为x
∵ 三角形的两边长分别为3和4
∴4-3＜x＜3+4即1＜x＜7
故答案为：B
【分析】利用三角形三边关系定理求出第三边的取值范围，再观察数轴，可得出答案。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式得，，在数轴上表示为
；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，
∴3x＜3，
∴x＜1，
则不等式的最大整数解为0，
故选：B．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．
15．【答案】B
【解析】【解答】
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为：
不等式组 的解集在数轴上表示为 .
故答案为：B.
【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集，再确定出正确的选项即可。
16．【答案】解：由①得
由②得
所以不等式组的解集为
解集在数轴上表示如下：
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
17．【答案】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
18．【答案】解：
由①得，x < 2
由②得x≤
故不等式组的解集为x≤
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为x≤ ，再将解集在数轴上表示即可。
19．【答案】（1）解：设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需（x+30）元，根据据题意，得解得．经检验，是原方程得解，且符合题意，则．所以购买一个A品牌的足球需50元，则购买一个B品牌的足球需80元．
（2）解：设购买m个B品牌的足球，则购进A品牌的足球为（60-m）个，根据题意，得，解得．∵m是整数，∴m的最大值为42．所以该中学此次最多购买42个B品牌足球．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；
（2）先求出 ， 再求解即可。
20．【答案】（1）解：设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则
1500x+2100（50-x）≤76000，
解得：x≥48 ．
则50≥x≥48 ．
∵x是整数，
∴x=49或x=50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）解：方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）
方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据利润=数量×（售价-进价）求解即可。
21．【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元
（2）解：设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1050，
解得：a≤4，
答；最多可购买4个篮球
【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：购买10个篮球的费用+15个足球的费用=3000；购买篮球的单价=购买足球的单价+50。列出方程组解答即可。
（2）设购买a个篮球，根据此次购买两种球的总费用≤1050，列出不等式解答即可。
22．【答案】（1）解：设A施工队单独完成整个工程的工期为x周，
根据题意得： +4（ + ）=1，
解得：x=15，
经检验x=15是方程 +4（ + ）=1的解，
15﹣8﹣4=3（周）．
答：整个工程的工期比原计划缩短了3周
（2）解：根据题意得：200+40×8+40×（1+20%）×4+4a+148≤1000，
整理得：4a≤140，
解得：a≤35．
答：每周支付给B施工队的施工费最多为35万元
【解析】【分析】（1）设A施工队单独完成整个工程的工期为x周，根据总工程量=A队完成工程量+B队完成工作量即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x值，用其减去8减去4即可得出结论；（2）根据A队总费用+B队总费用不超过1000万元即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．
23．【答案】（1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得
整理得
解之：
答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.
（2）24本或26本或28本
【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，
8a+12b+6（60-a-b）=480
整理得：a+3b=60
∴a=60-3b
则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，
∵ 任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，
∴
即
解之：
∵b为整数
∴b=12，13，14
∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；
或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；
或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；
∴C种笔记本购买了24本或26本或28本
故答案为：24本或26本或28本.
【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。
（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。
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