浙教版八年级下册第二章 阶段性测试(三)（含答案）

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阶 段 性 测 试(三)
[考查范围：第2章　2.1～2.2　总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋＝0　　 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．如果x＝3是一元二次方程ax2＝c的一个根，则方程的另一根是（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．1
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A．b＝－1 B．b＝－2 C．b＝0 D．b＝2
4．用配方法解方程x2－4x＋3＝0的过程中，正确的是（ ）
A．x2－4x＋(－2)2＝7 B．x2－4x＋(－2)2＝1 C．(x＋2)2＝1 D．(x－1)2＝2
5．一元二次方程x2－2x－1＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋，x2＝－1－
C．x1＝1＋，x2＝1－ D．x1＝－1＋，x2＝－1－
6．已知下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
根据上表，可判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是（ ）
A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26
7．若m是关于x的方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，则am2＋bm－7的值为（ ）
A．－2 B．1 C．12 D．－12
8．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足4a＋2b＋c＝0和4a－2b＋c＝0，则方程的根是（ ）
A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．2，－2
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．将一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为 ．
10．解一元二次方程(x－5)2＝3(x－5)时，可转化为两个一元一次方程： ．
11．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
12．若2x2－3x－7＝2(x－m)2＋n，则m＝ ，n＝ ．
13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为 ．
三、解答题(共35分)
14．(9分)选用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋13x＋42＝0； (2)(1－x)2＝1－x2； (3)(x－2)2－9(x＋1)2＝0.
15．(12分)已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.
(1)求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；
(2)等腰三角形ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．
16．(14分)阅读材料：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
请你仿照上述方法解方程：
(1)x4－x2－6＝0；
(2)(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6.
阶 段 性 测 试(三)参考答案
1．C　
2．B　
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
9．_6x2＋10x－5＝0_．
10．__x－5＝0，x－8＝0__．
11．__a＞0__．
12．____，__－__．
13．____．
14．解：(1)x1＝－6，x2＝－7.　(2)x1＝0，x2＝1.(3)x1＝－，x2＝－.
15．解：(1)证明：∵[－(2m＋4)]2－4×2×4m＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16＝4(m－2)2≥0，
∴不论m取何实数，方程总有两个实数根．
(2)①当a＝c时，4(m－2)2＝0，∴m＝2，方程可化为x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7；
②若b是等腰三角形的一腰长，设b＝a＝3，∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0，∴x1＝2，x2＝m.
∵a，c恰好是这个方程的两个根，∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8.
综上所述，△ABC的周长为7或8.
16．解：(1)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(舍去).当y＝3时，x2＝3，
∴x＝±，∴原方程的根为x1＝，x2＝－.
(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2＋y＝6，解得y1＝－3，y2＝2.当y＝－3时，x2＋x＝－3，此方程无解；
当y＝2时，x2＋x＝2，解得x1＝－2，x2＝1，
∴原方程的根为x1＝－2，x2＝1.
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