浙教版八年级下册第二章阶 段性测试(四)（含答案）

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阶 段 性 测 试(四)
[考查范围：第2章　2.1～2.4　总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 B．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
C．2t2－7t－4＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝
3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
4．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1·x2＝1，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b－1的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
6．一个三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．(1＋x)2＝　　　　B．(1＋x)2＝ C．1＋2x＝ D．1＋2x＝
8．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围．
解：2x2－12x＋14＝2(x2－6x)＋14＝2(x2－6x＋32－32)＋14＝2[(x－3)2－9]＋14＝2(x－3)2－18＋14＝2(x－3)2－4.
∵无论x取何实数，总有(x－3)2≥0，
∴2(x－3)2－4≥－4.
即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（ ）
A．有最大值－1　 B．有最小值－1 C．有最大值1　 D．有最小值1
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是 ．
10．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x个小分支，列方程为 ．
11．若对于实数a，b，规定a*b＝例如：2*3＝2×3－22＝2.若x1 , x2是方程x2－2x－3＝0的两根，则x1*x2＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向
点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向C点以2 cm/s的
速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运
动，经过 秒，四边形APQC的面积等于16 cm2.
13．如图所示，若将图1中的正方形剪成四块，恰能拼成图2中的矩形，设a＝1，则b＝ ．
三、解答题(共35分)
14．(9分)选择适当的方法解下列一元二次方程．
(1)25(x－2)2＝49； (2)4x2－5x－7＝0；
(3)(x－)2＝5(－x).
15．(12分)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1－x2＝2，求实数m的值．
16．(14分)如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
(1)依据规律，在第6个图中，黑色瓷砖有多少块，白色瓷砖有多少块？
(2)某新学校教室要装修，每间教室面积为68 m2，准备定制边长为0.5 m的正方形白色瓷砖和长为0.5 m、宽为0.25 m的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无需切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖花费为多少元？
阶 段 性 测 试(四)参考答案
1．D
2．A
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9．__x1＝1，x2＝2__．
10．__1＋x＋x2＝91__．
11．__12或－4__．
12．__2或4__.
13．____．
14．解：(1)(x－2)2＝，x－2＝±，∴x1＝，x2＝.
(2)b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，x＝，∴x1＝，x2＝.
(3)(x－)2＋5(x－)＝0，(x－)(x－＋5)＝0，x－＝0或x－＋5＝0，
∴x1＝，x2＝－5.
15．解：(1)由题意，得b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0，解得m＜1，
即实数m的取值范围是m＜1.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，即解得
由根与系数的关系，得m＝2×0＝0.
m＝0在m<1的范围内，∴m＝0.
16．解：(1)通过观察图形可知，
在第1个图中，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖有2块；
在第2个图中，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖有6块；
在第3个图中，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖有12块；
则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n＋1)，白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n＋1)，
所以，在第6个图中，黑色瓷砖有4×(6＋1)＝28(块)，
白色瓷砖有6×(6＋1)＝42(块).
(2)设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得0．52×n(n＋1)＋0.5×0.25×4(n＋1)＝68，
解得n1＝15，n2＝－18(不合题意，舍去)，
白色瓷砖的块数为n(n＋1)＝240，黑色瓷砖的块数为4(n＋1)＝64，
所以每间教室瓷砖花费为：20×240＋10×64＝5 440(元).
答：每间教室瓷砖花费为5 440元．
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