浙教版八年级下册第二章 专题分类突破三 一元二次方程的应用归类课时练习（含答案）

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专题分类突破三　一元二次方程的应用归类
【例1】　某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2～4月每个月生产成本的下降率都相同．请你预测4月份该公司的生产成本．
【变式】　某商店购进一种商品，进价为每件30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．(x－30)(100－2x)＝200 B．x(100－2x)＝200
C．(30－x)(100－2x)＝200 D．(x－30)(2x－100)＝200
【例2】　如图，某村庄修建一个周长为120米的长方形活动休闲场所ABCD.长方形内建一个正方形的活动区和连结活动区到长方形四边的四条笔直小路，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设青石板，其他地方铺设草坪．已知草坪的造价为每平方米20元，青石板的造价为每平方米100元.设AB为x米(AB>BC).
(1)求铺设青石板区域的面积；
(2)修建这个长方形休闲场所的总费用为2.784万元，求AB的长．
【变式】　如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止
状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是
踏板移动的轨迹．已知AC＝1尺，CD＝EB＝10尺，人的身高BD＝5尺
．设绳索长OA＝OB＝x尺，则可列方程为 ．
【例3】　一个容器盛满了纯药液20 L，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器内只剩下纯药液5 L，则每次倒出的液体是 L.
【变式】　有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有90人的手机获得该条短信．设每人给x人发短信，则可列方程 ．
【例4】　某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
【变式】　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 cm2，则点P运动的时间是____ s.
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1．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
2．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后每件售价162元，每星期能卖出96件．
(1)已知两次降价的百分率相同，求此百分率；
(2)聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售量会增加2件，若店主想要每星期获利1 750元，应把售价定为多少元？
3．如图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－2x)(32－2x)＝540
C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20＋2x)(32－2x)＝540
4．某体育局要组织一次排球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，则应邀请 支球队参加比赛．
5．已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是 ．
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
7．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且AB＝12.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
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(1)数轴上点B表示的数为 ，点P所表示的数为 (用含t的代数式表示)；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距3个单位长度？
(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？
专题分类突破三　一元二次方程的应用归类参考答案
【例1】解：设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意，得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去).
所以每个月生产成本的下降率为5%.
361×(1－5%)＝342.95(万元).
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【变式】A
【例2】解：(1)36＋2(x－6)＋2(60－x－6)＝132(平方米).
(2)由题意，得20[x(60－x)－132]＋132×100＝27 840，
整理，得x2－60x＋864＝0，
解得x1＝24，x2＝36.∵AB>BC，∴AB＝36米．
答：AB的长为36米．
【变式】 x2＝102＋(x－4)2
【例3】 10
【变式】 x(1＋x)＝90
【例4】解：(1)当t＝4 s时，l＝t2＋t＝8＋6＝14(cm).
答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.
(2)由题干图可知，甲、乙第一次相遇时经过的路程为半圆，为21 cm，
甲经过的路程为t2＋t，乙经过的路程为4t，则t2＋t＋4t＝21，
解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去).
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s．
(3)由题干图可知，甲、乙第二次相遇时经过的路程为3×21＝63(cm)，
则t2＋t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去).
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s．
【变式】 3
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1．D
2．解：(1)设每次降价的百分率为x，则200(1－x)2＝162，解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去).
答：每次降价的百分率是10%.
(2)设店主将售价降低y元，则(200－150－y)(20＋2y)＝1 750，解得y1＝15，y2＝25.
∴200－15＝185(元)，200－25＝175(元).
因库存积压，应尽快减少库存，所以应把售价定为175元．
答：售价应定为175元．
A
8 5． 14，16
6．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人).
答：第三轮又有448人被传染．
7．(1) －8 ， 4－t ；
(2)依题意得，点P表示的数为4－t，点Q表示的数为－8＋2t.
①当点P在点Q右侧时，(4－t)－(－8＋2t)＝3，解得t＝3；
②当点P在点Q左侧时，(－8＋2t)－(4－t)＝3，解得t＝5.
综上所述，点P运动3秒或5秒后与点Q相距3个单位长度．
(3)①如图1，当P，Q均在线段AB上，
∵两个正方形有重叠部分，∴点P在点Q的左侧，PQ＝(－8＋2t)－(4－t)＝3t－12.
∵PE＝AP＝t，∴重叠部分面积S＝PQ PE＝(3t－12) t.
∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
∴(3t－12)·t＝t2，
解得t1＝0(舍去)，t2＝4.8.
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