浙教版八年级下册第二章 专题分类突破二 用适当的方法解一元二次方程 课时练习（含答案）

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专题分类突破二　用适当的方法解一元二次方程
【例1】　按指定的方法解下列方程：
(1)x2－2x＝3(配方法)； (2)(x＋1)2＝4(1－x)2(因式分解法与开平方法).
【变式】　用你认为最简单的方法解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)x2－2x＋1＝0； (3)(3x－1)(x＋1)＝4； (4)(x＋1)2＝9.
【例2】　已知方程x2＋bx－c＝0的根是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋b(2x＋3)－c＝0，那么它的根是 ．
【变式】　解方程：(x－2)2－3(x－2)＋2＝0.
【例3】　已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3
【变式】　已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＋2k＝0.
(1)求证：不论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)求出方程的根；(用含k的代数式表示)
(3)若等腰三角形ABC的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值．
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1．用配方法解方程x2＋4x＝－2，下列配方正确的是（ ）
A．(x＋4)2＝14　　　　　B．(x＋2)2＝6 C．(x－2)2＝2 D．(x＋2)2＝2
2．一元二次方程(x＋5)2＝(1－3x)2的根是 ．
3．若代数式x2＋5x＋6与－x＋1的值相等，则x的值为 ．
4．选择适当的方法解下列方程：
(1)2x2－9x＋9＝0； (2)(x＋4)2＝5(x＋4)； (3)(x＋1)2＝4x； (4)2x2－8x－1＝0.
5．若关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)有一根为x＝2 020，则一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＝1必有一根为（ ）
A． 　 B．2 021 　 C．2 020 　 D．2 019
6．若(a＋b)(a＋b＋2)－8＝0，求a＋b的值．
7．阅读材料：
定义新运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.
例如：max{－3，2}＝2.
请你阅读以上材料，完成下列各题．
(1)max{，3}＝ ；
(2)当max＝{－3x－1，－2x＋3}＝x2＋x＋3时，求x的值．
8．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 　　　　B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
专题分类突破二　用适当的方法解一元二次方程参考答案
【例1】(1)x1＝3，x2＝－1.(2)x1＝，x2＝3.
【变式】(1)x1＝2，x2＝－1.　(2)x1＝＋2，x2＝－2.(3)x1＝－，x2＝1.　(4)x1＝2，x2＝－4.
【例2】 x1＝－1，x2＝－3
【变式】x1＝4，x2＝3.
【例3】B
【变式】(1)证明：∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4(k2＋2k)＝4>0，
∴不论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵x＝，∴x1＝k＋2，x2＝k.
(3)∵x1≠x2，故由等腰三角形ABC的周长为14，得
①2(k＋2)＋k＝14，k＝，∴三边长分别为，，，符合题意．
②k＋2＋2k＝14，∴k＝4，∴三边长分别为4，4，6，符合题意．
综上所述，k＝4或.
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D 2． x1＝－1，x2＝3 3． x1＝－1，x2＝－5
4．(1)x1＝3，x2＝.　(2)x1＝－4，x2＝1. (3)x1＝x2＝1.　(4)x1＝2＋，x2＝2－.
5．B 6．2或－4 7．(1)3；(2)①当－3x－1≥－2x＋3时，解得x≤－4，
此时，－3x－1＝x2＋x＋3，解得x1＝x2＝－2(不合题意，舍去)；
②当－3x－1＜－2x＋3时，解得x＞－4，此时，－2x＋3＝x2＋x＋3，解得x1＝0，x2＝－3，符合题意．
综上所述，x的值为0或－3.
B
9．解：(1)根据题意，得m≠1.∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x1＝＝，x2＝＝1.
(2)由(1)知，x1＝＝1＋，x2＝1. ∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数， ∴m－1＝1或m－1＝2， 解得m＝2或3.
∴当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
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