3.3方差和标准差 课时练习（含答案）

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3.3方差和标准差
一、夯实基础
1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　　)
A．平均数　 B．众数　 C．中位数 　D．方差
2．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(　　)
A．9 B．3 C． D．
3．在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7；乙：7，9，9，10，10.在这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为(　　)
A．S＞S B．S＜S C．S＝S D．无法确定
4．设x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，若S2＝0，那么(　　)
A．x1＝x2＝…＝xn＝0 B．x＝0 C．x1＝x2＝x3＝…＝xn D．中位数为0
5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如果样本方差S2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ．
7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差S2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ．
甲 乙 丙 丁
x 7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
二、能力进阶
8．2020·台州甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S与S，则S S.(填“＞”“＝”或“＜”)
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
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其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 ．
10．甲、乙两名同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
请完成下列问题：(1)a＝ ，乙＝ ；
S＝360，则乙成绩的方差是 ，可看出 同学的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析， 同学将被选中．
某排球队6名场上队员的身高(单位： cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由．
三、自我挑战
12．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示：
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(1)请你根据图中的数据填写下表：
学生 平均数 众数 方差
甲 ____ 8 ____
乙 8 ____ 2.8
从平均数和方差相结合来看，谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？
13．已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论．
【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题．
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b, 则：
(1)数据x1＋3，x2＋3，x3＋3 ，…，xn＋3的平均数为 ，方差为 ；
(2)数据x1－3，x2－3，x3－3 ，…，xn－3的平均数为 ，方差为 ；
(3)数据3x1，3x2 ，3x3 ，…，3xn的平均数为 ，方差为 ；
(4)数据2x1－3，2x2－3，2x3－3 ，…，2xn－3的平均数为 ，方差为 .
3.3方差和标准差答案
D 2. D 3. A 4.C 5.A 6. 2 , 4 7. 乙 8. < 9.____
(1)a＝__40__，乙＝__60__；
(2)S＝360，则乙成绩的方差是__160__，可看出__乙__同学的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析，__乙__同学将被选中．
11. 解：场上队员身高的方差会变小．
原数据的平均数为：
x＝＝188(cm)，
则原数据的方差为：
S2＝×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝(cm2)；
新数据的平均数为：
x1＝＝187(cm)，
则新数据的方差为：
S＝×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝(cm2).
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小．
12. 解：(1)甲的成绩的平均数x甲＝(7＋8＋9＋8＋8)＝8，
S＝[(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4；
由图中数据可得，乙的成绩的众数为8，填表如下：
学生 平均数 众数 方差
甲 __8__ 8 __0.4__
乙 8 __8__ 2.8
(2)从平均数和方差相结合来看，甲的成绩好些；从发展趋势来看，乙的成绩好些．
13.解：三组数据的平均数与方差分别为3，2；13，2；9，18.
【分析数据】一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题．
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b, 则：
(1)数据x1＋3，x2＋3，x3＋3 ，…，xn＋3的平均数为__a＋3__，方差为__b__；
(2)数据x1－3，x2－3，x3－3 ，…，xn－3的平均数为__a－3__，方差为__b__；
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