浙教版八年级下册第三章《第三次 质量评估试卷》课时练习（含解析） (3)

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第三次 质量评估试卷
[考查范围：第1～3章　总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(　　)
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
3．下列等式一定成立的是(　　)
A．(－)2＝a B．＝1－ C．＝ D．＝
4．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　　)
A．1－ B． C．－1＋ D．
5．甲、乙两组数据的频数分布直方图如图所示，其中方差较大的一组是(　　)
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A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定
6．方程x2－8x＋15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是(　　)
A．(x－6)2＝1 B．(x－4)2＝1 C．(x－4)2＝31 D．(x－4)2＝－7
7．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是(　　)
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
8．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(　　)
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(　　)
A．50(1＋x)2＝182 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 D．50＋50(1＋x)＝182
10．一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；
②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；
③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；
④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x＝1.
正确的个数是(　 )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算－的结果是____．
12．一元二次方程－2(x－1)2＋3x＝1的二次项系数、一次项系数的乘积为____．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3，3x4的平均数是___．
14．已知＋(b－5)2＝0，那么以a，b为边长的直角三角形的第三边长为____．
15．设a＝，b＝2＋，c＝，则a，b，c从小到大的顺序是____．
16．一组数据1，3，5，12，a，其中整数a是这一组数据的中位数，则该组数据的平均数是____．
三、解答题(7个小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1) ＋－； (2)(－2)(2＋)－(－)2＋×.
18．(8分)解方程：
(1)x2－5＝4x； (2)3(x－2)2＝x(x－2).
19．(8分)完成下列问题：
(1)已知x，y为实数，且y＝2＋3－2，求2x－3y的值．
已知m是方程x2－2 021x＋1＝0的一个根，求代数式m2－2 020m＋＋2的值．
20．(10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表(单位：分)：
甲 89 84 88 84 87 81 85 82
乙 85 90 80 95 90 80 85 75
(1)请你计算甲、乙两名工人这8次成绩的中位数、平均数；
(2)现要从中选派一名成绩较为稳定的工人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
21．(10分)在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
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(1)在本次竞赛中，802班C级及以上的人数有多少？
(2)请你将下面的表格补充完整：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数
801班 87.6 90 ____ 18
802班 87.6 ____ 100 ____
请你对801班和802班在本次竞赛中的成绩进行比较．
22．(12分)某学校于“三 八”妇女节期间组织女教师到横店影视城旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：
【领队】组团去横店影视城旅游每人收费是多少？
【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．
【领队】超过30人怎样优惠呢？
【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．
该学校按旅行社的收费标准组团游览横店影视城结束后，共支付给旅行社12 400元．设该学校这次参加旅游的女教师共有x人．
请你根据上述信息，回答下列问题：
(1)该学校参加旅游的女教师人数x的取值范围是__ _；
(2)该学校参加旅游的女教师每人实际应收费_ _元；(用含x的代数式表示)
(3)该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有多少人？
23．(12分)如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s，解答下列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)是否存在某一时刻的t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
第三次 质量评估试卷答案
C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C
____ 12.__－14__ 13.__15__ 14._4或__ 15.__a__4.8或5或5.2__
解：(1)原式＝2＋4－＝5.
(2)原式＝5－4－3＋2＝0.
18.(1)∵x2－4x－5＝0，
∴(x＋1)(x－5)＝0，
则x＋1＝0或x－5＝0，
解得x1＝－1，x2＝5.
(2)3(x－2)2－x(x－2)＝0，
(x－2)(3x－6－x)＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
19.解：(1)由题意得，x－5≥0，5－x≥0，
∴x＝5，y＝－2，
∴2x－3y＝10＋6＝16.
(2)∵m是方程x2－2 021x＋1＝0的一个根，
∴m2－2 021m＋1＝0，
∴m2＝2 021m－1，
∴m2－2 020m＋＋2＝2 021m－1－2 020m＋＋2
＝m＋＋1＝＋1＝2 021＋1＝2 022.
20.解：(1)把甲工人这8次的成绩从小到大排列为：81，82，84，84，85，87，88，89，则中位数是＝84.5(分)；
甲工人的平均成绩：(89＋84＋88＋84＋87＋81＋85＋82)＝85(分)；
把乙工人这8次的成绩从小到大排列为：75，80，80，85，85，90，90，95，则中位数是＝85(分)；
乙工人的平均成绩：(85＋90＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85(分).
(2)选派甲参加比赛合适，理由：
S＝[(89－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(82－85)2]＝7，
S＝[(85－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝37.5.
∵S∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．
21.解：(1)801班人数有：6＋12＋2＋5＝25(人)，
∵每班参加比赛的人数相同，∴802班也有25人，
∴C级及以上的人数有25×(44%＋4%＋36%)＝21(人).
(2)801班成绩的众数为90分，
802班A级学生有25×44%＝11(人)，B级学生有25×4%＝1(人)，
C级学生有25×36%＝9(人)，D级学生有25×16%＝4(人).
802班中位数为C级学生，即80分，
802班B级及以上人数为11＋1＝12(人).
补全表格如下：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数
801班 87.6 90 90 18
802班 87.6 80 100 12
(3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看801班比802班的成绩好，所以801班成绩好．
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．(答案不唯一)
(1) __30≤x≤42__；（2）__510－5x__；
(3)设该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有x人，由题意，得x(510－5x)＝12 400，解得x1＝40，x2＝62，
∵30≤x≤42，∴x＝40，
即该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有40人．
23.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC，则∠BAD＝30°.
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∵AC＝4，CD＝2.
∴Rt△ACD中，AD＝＝2，
∴S△ABC＝BC·AD＝×4×2＝4.
(2)设经过t秒，△PBQ是直角三角形，
则AP＝t cm，BQ＝t cm.
在△ABC中，AB＝BC＝4 cm，∠B＝60°，
∴BP＝(4－t)cm.
若△PBQ是直角三角形，则分两种情况：
①当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝(4－t)，解得t＝；
②当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
4－t＝t，解得t＝.
综上所述，当t＝ s或 s时，△PBQ是直角三角形．
(3)不存在这样的t.
理由：如图，作QE⊥AB于E，则∠BQE＝30°，
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∴QE＝BE＝×t＝t，
∴S△BQP＝BP·QE
＝×(4－t)×t
＝t－t2，
当四边形APQC的面积是△ABC面积的时，△BQP的面积是△ABC面积的，
即t－t2＝×4，化简得t2－4t＋6＝0.
∵b2－4ac＝16－4×1×6＝－8＜0，
∴不存在这样的t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的.
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