浙教版八年级下册第四章《4.5　三角形的中位线》课时练习（含解析）

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4.5　三角形的中位线
一、夯实基础
1．如图所示，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)
A．2　　 　B．3　 　　C．4　 　　D．5
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　　)
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)
A．8 B．10 C．11 D．12
4. 如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　）
A．20° B．45° C．65° D．70°
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第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架EF高0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于___米．
6．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是____．
二、能力进阶
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　 　．
8．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴DFBC；
②∴CFAD．即CFBD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE＝BC．
则正确的证明顺序应是：（　　）
A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，求BF的长
10．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，求∠ADC的度数．
三、自我挑战
11.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，取BC的中点E，连结DE.
(1) 求证：DE∥AC；
(2) 若AB＝8，AC＝12，求DE的长．
4.5　三角形的中位线答案
1．C　2．A 3．D　4. D 5．1.2_ 6．_18°7. 5．8．A．
9. 【解答】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．
10．解：连结BD.
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴BD＝2EF＝12，EF∥BD，
∴∠ADB＝∠AFE＝55°.
∵BD2＋CD2＝225，BC2＝225，∴BD2＋CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°.
11.解：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB.
又∵AF＝AB，∴DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
12．解：(1)证明：如图，延长BD交AC于点F.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠FAD.
∵AD⊥BF，∴∠BDA＝∠FDA.
又∵AD＝AD，
∴△ABD≌△AFD(ASA)，∴BD＝FD.
又∵E为BC的中点，∴DE为△BCF的中位线，
∴DE∥FC，∴DE∥AC.
(2)由△ABD≌△AFD得AB＝AF，
∴CF＝AC－AF＝AC－AB＝12－8＝4.
∵DE是△BCF的中位线，∴DE＝FC＝2.
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