专题1.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）（含解析）

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二次根式的混合运算专项训练（30道）
1．（2023秋 市北区期末）计算：
（1）2；
（2）（3）（3）+3．
2．（2023秋 青岛期末）计算题
（1）（3）2﹣（2﹣3）（2+3）；
（2）（2）÷（2）．
3．（2023秋 兴庆区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
4．计算：
（1）3；
（2）（2）﹣（）2．
5．（2023秋 龙华区期末）计算题
（1）；
（2）．
6．（2023秋 深圳期末）计算：
（1）2；
（2）|1|．
7．（2023秋 于洪区期末）计算：
（1）；
（2）（）（1）2．
8．（2023秋 罗湖区期末）计算：
（1）2；
（2）（）2．
9．（2023秋 肃州区期末）计算
（1）（21）2+（2）（2）
（2）（2）6．
10．（2023春 花山区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
11．（2023春 霍林郭勒市校级月考）计算：
（1）；
（2）．
12．（2023秋 六盘水期中）计算：
（1）．
（2）（2）×25．
13．（2023秋 桐柏县月考）计算：
（1）9753；
（2）6（1）2．
14．（2023秋 凌海市期中）计算：
（1）2（243）；
（2）（1）（1）+（2）0+|24|﹣（1）2．
15．（2023秋 山亭区期中）计算：
（1）；
（2）．
16．（2023秋 雨城区校级期中）计算题
（1）|2|；
（2）（）．
17．（2023秋 东港市期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 运城期中）（1）计算：；
（2）计算：．
19．（2023秋 新华区校级期中）计算下列算式：
（1）（π﹣3）0+||﹣（5）2；
（2）．
20．（2023春 忠县期末）计算：
（1）；
（2）（）（）（）2．
21．（2023秋 广陵区校级期中）计算
（1）（4）﹣（64）；
（2）2|23|﹣（）﹣1﹣（2015）0；
22．（2023秋 陈仓区期中）计算：
（1）；
（2）．
23．（2023秋 龙岗区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
24．（2023秋 本溪期中）计算：
（1）（）（3）2；
（2）（38）÷4．
25．（2023秋 和平区校级期中）计算：
（1）．
（2）．
26．（2023秋 宝山区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
27．（2023春 鼓楼区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
28．（2023秋 徐汇区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
29．（2023春 泰山区期末）计算．
（1）2b；
（2）（）2﹣（）（）．
30．（2023秋 涪城区校级月考）计算：
（1）（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）；
（3）（2）62；
（4）2a（3ab）（a＞0，b＞0）．
二次根式的混合运算专项训练（30道）
1．（2023秋 市北区期末）计算：
（1）2；
（2）（3）（3）+3．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2
＝2
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）原式＝9﹣2+3
＝7．
2．（2023秋 青岛期末）计算题
（1）（3）2﹣（2﹣3）（2+3）；
（2）（2）÷（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
【解答】解：（1）原式＝9+65﹣（4﹣45）
＝9+65﹣（﹣41）
＝9+65+41
＝55+6；
（2）原式＝（24）÷（2）
2
．
3．（2023秋 兴庆区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）
2
＝4﹣2
＝2；
（2）
＝2+21﹣（3﹣1）
＝2+21﹣2
＝21．
4．计算：
（1）3；
（2）（2）﹣（）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝323
；
（2）原式＝5﹣2（5+2﹣2）
＝5﹣27+2
＝﹣2．
5．（2023秋 龙华区期末）计算题
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣2）
＝1；
（2）
＝9﹣2﹣（2+3）
＝7﹣5
＝2．
6．（2023秋 深圳期末）计算：
（1）2；
（2）|1|．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝42
＝422
＝4；
（2）原式1﹣（）
＝41﹣2
＝1+2．
7．（2023秋 于洪区期末）计算：
（1）；
（2）（）（1）2．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
；
（2）（）（1）2
1+25
1+25
＝31+25
＝9．
8．（2023秋 罗湖区期末）计算：
（1）2；
（2）（）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝64
＝3；
（2）原式＝（22）2
＝22
2
＝﹣2．
9．（2023秋 肃州区期末）计算
（1）（21）2+（2）（2）
（2）（2）6．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝12﹣41+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式23
＝363
＝﹣6．
10．（2023春 花山区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
＝2
．
（2）原式＝2×3﹣22+6+21﹣（2）
＝65﹣2
＝9．
11．（2023春 霍林郭勒市校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．
【解答】解：（1）原式（463）
4
＝8﹣12+6
＝﹣4+6；
（2）原式22
22
＝4．
12．（2023秋 六盘水期中）计算：
（1）．
（2）（2）×25．
【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；
（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝42
＝4；
（2）原式＝（4）×25
＝（﹣3）×25
＝﹣3225
＝﹣18﹣65
＝﹣18．
13．（2023秋 桐柏县月考）计算：
（1）9753；
（2）6（1）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝91420
＝4；
（2）原式＝2431﹣223
＝8+1﹣22﹣6
＝5﹣2．
14．（2023秋 凌海市期中）计算：
（1）2（243）；
（2）（1）（1）+（2）0+|24|﹣（1）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．
【解答】解：（1）原式＝4（829）
＝4
＝4；
（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2（3﹣21）
＝1﹣2+1+4﹣24+2
＝0．
15．（2023秋 山亭区期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式1
＝5﹣1﹣2
＝2；
（2）原式＝3（2+21）+3﹣1
＝33﹣22
1．
16．（2023秋 雨城区校级期中）计算题
（1）|2|；
（2）（）．
【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝212
＝1；
（2）原式（）
（）
＝43
＝52．
17．（2023秋 东港市期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）根据积的乘方得到原式＝[（）（）]2023×（），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣23
＝5﹣2
＝5﹣22
＝5；
（2）原式＝[（）（）]2023×（）
＝（10﹣11））2023×（）
＝﹣（）
．
18．（2023秋 运城期中）（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；
（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2+1
＝5﹣3+1
＝3；
（2）原式＝5925
＝55
＝55．
19．（2023秋 新华区校级期中）计算下列算式：
（1）（π﹣3）0+||﹣（5）2；
（2）．
【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2（25﹣103）
＝328+10
＝925；
（2）原式＝322
3．
20．（2023春 忠县期末）计算：
（1）；
（2）（）（）（）2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式2
＝﹣2；
（2）原式＝7﹣5+22
＝2．
21．（2023秋 广陵区校级期中）计算
（1）（4）﹣（64）；
（2）2|23|﹣（）﹣1﹣（2015）0；
【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．
【解答】解：（1）原式＝（44）﹣（64）
＝4（2）
＝42
＝3；
（2）原式＝23﹣23﹣1
＝﹣1．
22．（2023秋 陈仓区期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；
（2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝23
32
＝2﹣2；
（2）原式＝3343
＝343
＝2．
23．（2023秋 龙岗区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝262
＝222
；
（2）原式＝﹣8×4﹣43
＝﹣32﹣1﹣3
＝﹣36．
24．（2023秋 本溪期中）计算：
（1）（）（3）2；
（2）（38）÷4．
【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．
【解答】解：（1）原式（3﹣69）
＝2
46
＝56；
（2）原式＝（3×368）÷4
＝（92）÷4
＝84
＝2．
25．（2023秋 和平区校级期中）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝43（3）（1）﹣2
＝431﹣2
＝4；
（2）
＝（23）2022×（23）2022×（23）1
＝[（23）（23）]2022×（23）﹣21
＝（﹣1）2022×（23）﹣21
＝23﹣21
＝4．
26．（2023秋 宝山区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝（32）
＝（32）2（）
22
＝2﹣6+2
＝24；
（2）原式


．
27．（2023春 鼓楼区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式（）
ab3
＝﹣ab2．
28．（2023秋 徐汇区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．
【解答】解：（1）原式＝32
；
（2）原式＝3
＝2
＝2
．
29．（2023春 泰山区期末）计算．
（1）2b；
（2）（）2﹣（）（）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝22a43a
＝65a；
（2）原式＝5+22﹣（5﹣3）
＝5+22﹣2﹣2
＝5+22．
30．（2023秋 涪城区校级月考）计算：
（1）（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）；
（3）（2）62；
（4）2a（3ab）（a＞0，b＞0）．
【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；
（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（4）先把二次根式化简，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4 3m﹣3n3
＝12mn﹣1；
（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2；
（3）原式234
＝3634
＝﹣64；
（4）原式＝2abab
．
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