专题1.5 二次根式的化简求值专项训练（30道）（含解析）

二次根式的化简求值专项训练（30道）
1．（2023秋 炎陵县期末）已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值．
2．（2023秋 锦江区校级期末）已知，，求a2﹣3ab+b2的值．
3．（2023秋 锦江区校级期末）已知，b．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
4．（2023秋 西湖区校级期末）已知：y5，化简并求的值．
5．（2023秋 东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2，b﹣c＝2．
求：（1）a﹣c的值；
（2）的值．
6．（2023秋 新会区校级期中）化简求值：已知x，y，求的值．
7．（2023秋 金山区校级期中）化简并求值：，其中x．
8．（2023 吉安县模拟）已知x，y，求x+y，xy的值．
9．（2023春 阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值．
10．（2023秋 双流区月考）（1）已知ab，求ab的值；
（2）已知x2，y2，求x2+y2+2xy．
11．（2023秋 浦东新区期中）已知，，求的值．
12．（2023秋 静安区校级月考）先化简，再求值：，其中a，b．
13．（2023秋 浦东新区校级月考）已知x为奇数，且，求 的值．
14．（2023秋 鄞州区月考）已知a．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
15．（2023春 曾都区期末）已知x，y，m＝xy，n＝x2﹣y2．
（1）求m，n的值；
（2）若m，n2，求的值．
16．（2023春 武昌区校级月考）先化简，再求值：xy2（x25x），其中．
17．（2023春 西城区校级月考）先化简，再求值．
（6x）﹣（4y），其中x，y＝3．
18．（2023春 岳麓区月考）先化简，再求值：，其中实数a，b满足a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0．
19．（2023春 公安县期末）已知，若，，试求a2+b2+ab的值．
20．（2023春 江岸区校级月考）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．
21．（2023春 上城区校级期末）求值：
（1）已知x，y，求的值；
（2）已知x，y，求3x2+4xy+3y2的值．
22．（2023秋 浦东新区校级月考）先化简，再求值：[]÷（） （），其中x＝3，y＝2．
23．（2023秋 宝山区月考）先化简，再求值：，其中a，b＝3．
24．（2023春 饶平县校级期末）先化简，再求值：（），其中a＝17﹣12，b＝3+2
25．（2023春 伊通县期末）先化简，再求值．
（6x）﹣（4y），其中x1，y1．
26．（2022秋 浦东新区期中）化简求值：已知a，b，求[（）] （）的值．
27．（2022秋 海淀区校级月考）已知x，y，求的值．
28．（2022春 涪城区校级月考）若x，y是实数，且y，求（x）﹣（）的值．
29．（2023秋 市中区期中）已知a＝2．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
30．（2022秋 闵行区期中）先化简，再求值：[]，其中x＝1，y＝2．
二次根式的化简求值专项训练（30道）
1．（2023秋 炎陵县期末）已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值．
【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．
【解答】解：原式＝xy（x﹣y），
当x＝3+2，y＝3﹣2时，
原式
＝（9﹣8）×（3+23+2）
＝1×4
．
2．（2023秋 锦江区校级期末）已知，，求a2﹣3ab+b2的值．
【分析】先分母有理化得到a1，b1，再计算出a+b＝2，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a1，b1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝3．
3．（2023秋 锦江区校级期末）已知，b．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；
（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．
【解答】解：（1）a，
b，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（）﹣（）2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
4．（2023秋 西湖区校级期末）已知：y5，化简并求的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式，然后通分得到原式，最后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，
∴x＝4，
∴y＝5，
∴原式
＝﹣4．
5．（2023秋 东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2，b﹣c＝2．
求：（1）a﹣c的值；
（2）的值．
【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算；
（2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，b﹣c＝2，
∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2）+（2），即a﹣c＝4；
（2）原式
＝7．
6．（2023秋 新会区校级期中）化简求值：已知x，y，求的值．
【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解
，
当时，
原式2．
7．（2023秋 金山区校级期中）化简并求值：，其中x．
【分析】利用因式分解的方法把原式变形为 ，利用约分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化简后代入计算即可．
【解答】解：原式
＝（） （）
＝x﹣y，
∵x1，y，
∴原式1
1．
8．（2023 吉安县模拟）已知x，y，求x+y，xy的值．
【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y进行化简，然后计算它们的和与积．
【解答】解：∵x
y，
∴x+y2；
xy＝（）（）＝3﹣2＝1．
9．（2023春 阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值．
【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x、y同号，并且都是负数，
∴yx
＝﹣（）
＝﹣5．
10．（2023秋 双流区月考）（1）已知ab，求ab的值；
（2）已知x2，y2，求x2+y2+2xy．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a b ，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2；当a、b都为负数时，原式＝﹣2，然后把ab分别代入计算即可；
（2）先计算出x+y＝2，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）aba b
＝a b ，
∵ab，
∴当a、b都为正数时，原式2223；
当a、b都为负数时，原式2223；
（2）∵x2，y2，
∴x+y＝2，
∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（2）2＝20．
11．（2023秋 浦东新区期中）已知，，求的值．
【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
＝22
＝4，
∴的值为4．
12．（2023秋 静安区校级月考）先化简，再求值：，其中a，b．
【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值．
【解答】解：原式
，
a7﹣4，
当a＝7﹣4，b时，
原式
＝712．
13．（2023秋 浦东新区校级月考）已知x为奇数，且，求 的值．
【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．
【解答】解：∵，
∴．
解得：7≤x＜9．
∵x为奇数，
∴x＝7．
∵ （x+1） ，
∴原式＝（7+1）8×4＝32．
14．（2023秋 鄞州区月考）已知a．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
【分析】（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．
（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．
【解答】解：（1）a2，
a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
将a＝2代入（a﹣2）2得（）2＝3．
（2），
＝（a﹣1），
∵a＝2，
∴a﹣1＝10，
∴原式＝a﹣121+23．
15．（2023春 曾都区期末）已知x，y，m＝xy，n＝x2﹣y2．
（1）求m，n的值；
（2）若m，n2，求的值．
【分析】（1）将x与y直接代入原式即可求出答案．
（2）先求出与的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）由意得，，
．
（2）由（1）得，，，
∴，
∵，
∴．
16．（2023春 武昌区校级月考）先化简，再求值：xy2（x25x），其中．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝x6，接着把x、y的值代入，然后进行二次根式的加减运算．
【解答】解：原式＝2xx5
＝x6，
当x，y＝4时，原式66．
17．（2023春 西城区校级月考）先化简，再求值．
（6x）﹣（4y），其中x，y＝3．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式，最后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝6346
，
当x，y＝3时，原式．
18．（2023春 岳麓区月考）先化简，再求值：，其中实数a，b满足a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0．
【分析】根据a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0得出（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，求出a﹣b＝0，ab﹣1＝0，求出a＝b＝1，再求出答案即可．
【解答】解：∵a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0，
∴（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，
解得：a＝b，ab＝1，
从已知可知：a和b都是正数，
解得：a＝b＝1，
∴
＝2+1
＝3．
19．（2023春 公安县期末）已知，若，，试求a2+b2+ab的值．
【分析】根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，
∴x＝4，
∴y＝3，
∵，，
∴原式＝（a+b）2﹣ab
＝（）2﹣（）（）
＝4x﹣（x﹣y）
＝4x﹣x+y
＝3x+y，
当x＝4，y＝3时，
原式＝12+3
＝15．
20．（2023春 江岸区校级月考）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝6，然后把x、y的值代入计算．
【解答】解：原式5
＝6，
当x＝3，y＝2，原式＝66．
21．（2023春 上城区校级期末）求值：
（1）已知x，y，求的值；
（2）已知x，y，求3x2+4xy+3y2的值．
【分析】（1）先分母有理化得到原式，然后把x、y的值代入计算即可；
（2）先利用分母有理化得到x1，y1，再计算出x+y＝2，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）原式
，
当x，y时，原式2；
（2）∵x1，y1，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（2）2﹣2×1＝22．
22．（2023秋 浦东新区校级月考）先化简，再求值：[]÷（） （），其中x＝3，y＝2．
【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．
【解答】解：原式＝（） （）
（）
（）
当x＝3，y＝2时，
原式．
答：原式的值为．
23．（2023秋 宝山区月考）先化简，再求值：，其中a，b＝3．
【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a分母有理化，继而将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：原式 []

＝2，
当a3，b＝3时，
原式＝2
＝2
＝2
＝2×2
＝4．
24．（2023春 饶平县校级期末）先化简，再求值：（），其中a＝17﹣12，b＝3+2
【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a＝17﹣12（3﹣2）2、b＝3+2（1）2，代入计算可得．
【解答】解：原式＝（）
＝[]

，
∵a＝17﹣1232﹣2（2）2＝（3﹣2）2，
b＝3+2（）2+21＝（1）2，
∴原式．
25．（2023春 伊通县期末）先化简，再求值．
（6x）﹣（4y），其中x1，y1．
【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x1，y1时
原式＝（63）﹣（46）
＝﹣1
26．（2022秋 浦东新区期中）化简求值：已知a，b，求[（）] （）的值．
【分析】先分母有理化得到a1，b1，再利用因式分解的方法化简[（）] （）得到2a+2，然后把a1，b1代入计算即可．
【解答】解：∵a1，b1，
∴[（）] （）
＝[] （）
＝（] （）
＝2（）
＝2a+2，
把a1，b1代入得，原式＝2（1）+2
＝22+2
＝24．
27．（2022秋 海淀区校级月考）已知x，y，求的值．
【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入原式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：当x5﹣2，y5+2时，
原式
＝245﹣10098240+245+10098240
＝970．
28．（2022春 涪城区校级月考）若x，y是实数，且y，求（x）﹣（）的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最简二次根式，合并后代入求出即可．
【解答】解：∵x，y是实数，且y，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x，
∴y，
∴（x）﹣（）的值．
＝2x2x5
＝x3
3
．
29．（2023秋 市中区期中）已知a＝2．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；
（2）根据题意得到a＜1，根据分式的约分法则、二次根式的性质把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）当a＝2时，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝（22）2＝3；
（2）∵a＝2，
∴a＜1，
∴原式
＝a﹣1
＝21
＝21+2
＝3．
30．（2022秋 闵行区期中）先化简，再求值：[]，其中x＝1，y＝2．
【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可．
【解答】解：[]
＝[]
，
当x＝1，y＝2时，原式.