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【冲击重高（压轴题）】浙教版2023-2024学年八下数学第3章数据分析初步
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】中位数6，唯一众数7，则五个数据中最大的三个数据应为6、7、7，和为20，
此时投中率，
其他2个数据最大可能是4、5，不超过10，此时投中率
∴估算可能的投中率大于40%且小于60%，据此排除A、C、D。
故选：B。
2．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【解析】12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，∴D符合题意；
故答案为：A.
3．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【解析】如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
5．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【解析】①数据7，7，6，5，4的众数是7 ，故①说法错误；
②数据的平均数为，那么，故②说法正确；
③数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ，故③说法错误；
④数据21，22，23，24，25 的平均数为：，
方差为：，故④说法正确；
综上，正确的有②④.
故答案为：B．
6．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
【答案】C
【解析】∵平均数为23，
∴（30×2+25x+20y+15）÷10=23；
∴25x+20y=155，
即：5x+4y=31，
∵x+y=7，
故联立可得：，
解得：x=3，y=4；
∴中位数a=（20+25）÷2=22.5，b=20，
∴a-b=2.5．
故答案为：C.
7．已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（ ）
A．4 9 B．2 3 C．3 2 D．9 4
【答案】A
【解析】
∵x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，
∴3x1-2，3x2-2…3xn-2的平均数是3×2-2=4
方差是32×1=9
故答案为：A.
8．已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且 ，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，
∴5个数的和为5m，
∴a，b，c，0，d，e的平均数为： ；
∵a，b，c，d，e为正数，
∴ ，
∴a，b，c，0，d，e的中位数是 ，故D正确.
故答案为：D.
9．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．中位数为3，众数为3 B．中位数为3，极差为3
C．平均数为3，中位数为3 D．平均数为3，众数为4
【答案】D
【解析】对A：当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，故A错误；
对B：当掷骰子出现的结果为3，3，3，3，6时，满足中位数为3，极差为3，故B错误；
对C：当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，故C错误；
对D：若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为，
而众数为4，故其余4个数的和至少为，
矛盾，所以D一定没有出现点数6，故D正确.
故答案为：D.
10．在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为分，方差为，若去掉一个最高分分和一个最低分分，则剩下的4个分数满足（ ）
A．平均分分，方差 B．平均分分，方差
C．平均分分，方差 D．平均分分，方差
【答案】C
【解析】设这个数分别为，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，则
由题意可知，，
所以，即，
所以，
所以，即，
所以，
所以剩下的4个分数满足平均分分，方差.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【解析】∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
12．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【解析】∵平均数为12，∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
13．一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为 ．
【答案】2
【解析】一个数由4改为2，另一个数由6改为8，故该组数据的平均数不变，
设没有改变的6个数分别为，，…，，
原一组数的方差，
新数据的方差，
所以．
故答案为：2.
14．已知样本8，9，10，，的平均数为9，方差为2，则 ．
【答案】170
【解析】 样本8，9，10， ， 的平均数为9，方差为2，
，
解得 ．
故答案为：170．
15．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
项目 样本量 样本平均数 样本方差
高一 100 167 120
高二 100 170 150
高三 100 173 150
则总的样本方差 .
【答案】146
【解析】由题意知，总的样本平均数为，
∴总的样本方差为：
故答案为：146.
16．甲、乙两支乒乓球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200；又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么A、B两队全部队员的方差等于 ．
【答案】166
【解析】甲队队员在所有队员中所占权重为；
乙队队员在所有队员中所占权重为.
已知甲队的体重的平均数为，方差为；
已知乙队的体重的平均数为，方差为，
所以甲、乙两队全部队员的平均体重为；
甲、乙两队全部队员的体重方差为。
故答案为：166。
三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题6分，第19～24题每题10分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
18．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【解析】（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
19．端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成绩为：（84×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成绩较高
（2）解：因为体侧成绩权重为 ，所以面试的权重为10-a，
甲的成绩：[90a+88（10-a）]÷10= ，
乙的成绩：[84a+92（10-a）]÷10=- a+92，
∵要使乙的成绩比甲的成绩高，
∴- a+92> ，
解得：a<4，
∴a的范围是0
20．设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
【答案】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）解：证明如下：
=
=
=
=
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数
都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）
得：
21．某公司最近10年的盈利依次记为，，…，（单位：万元），，分别表示平均值与方差.
（1）若，，，求，的值；
（2）若，，求的平均值.
【答案】（1）解：，
（2）解：因为
，
即，所以，
因为，，所以，
所以的平均值为
22．
（1）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1千克 3元
乙 1千克 3元
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克 元
乙 千克 3元
①完成上表；
②计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
（2）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、 .比较 、 的大小，并说明理由.
（3）【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为 请借鉴上面的研究经验，比较 、 的大小，并说明理由.
【答案】（1）① 甲质量一定：2×1=2（元），乙金额一定：3÷2=1.5（千克）.
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克 2 元
乙 1.5 千克 3元
② 甲两次买菜的均价为：(3+2)÷2=2.5（元/千克），甲两次买菜的均价为：(3+3)÷(1+1.5)=2.4（元/千克）.
（2）解： ，. .∴当a=b时， =
当a≠b时，
（3）解： ，则：，
∵023．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记，记的样本平均数为，样本方差为．
（1）求，；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
【答案】（1）
试验序号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 6 8 -8 15 11 19 18 20 12
由题意得：
则
（2）由（1）知，，
，
甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。
24．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差.
（2）10名退休职工问卷得分在与之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
【答案】（1）解：抽取的10名退休职工问卷得分的均值为
，
抽取的10名退休职工问卷得分的方差为
S2
（2）解：由（1）可得，
所以，，
所以10名退休职工问卷得分在与之间有6人，占的百分比为60%.
参考公式：总体分为2组，各组 样本平均数和样本方差分别为：，，和，，.记总样本的平均数为，样本方差为，
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【冲击重高（压轴题）】浙教版2023-2024学年八下数学第3章数据分析初步
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A． B． C． D．
2．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
3．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
6．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
7．已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（ ）
A．4 9 B．2 3 C．3 2 D．9 4
8．已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且 ，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C． ， D． ，
9．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．中位数为3，众数为3 B．中位数为3，极差为3
C．平均数为3，中位数为3 D．平均数为3，众数为4
10．在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为分，方差为，若去掉一个最高分分和一个最低分分，则剩下的4个分数满足（ ）
A．平均分分，方差 B．平均分分，方差
C．平均分分，方差 D．平均分分，方差
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
12．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
13．一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为 ．
14．已知样本8，9，10，，的平均数为9，方差为2，则 ．
15．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
项目 样本量 样本平均数 样本方差
高一 100 167 120
高二 100 170 150
高三 100 173 150
则总的样本方差 .
16．甲、乙两支乒乓球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200；又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么A、B两队全部队员的方差等于 ．
参考公式：总体分为2组，各组 样本平均数和样本方差分别为：，，和，，.记总样本的平均数为，样本方差为，
三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题6分，第19～24题每题10分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
18．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
19．端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为 ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 取什么范围，乙成绩比甲高？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为：（90×6+88×4）÷10=89.2（分），
20．设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
21．某公司最近10年的盈利依次记为，，…，（单位：万元），，分别表示平均值与方差.
（1）若，，，求，的值；
（2）若，，求的平均值.
22．
（1）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1千克 3元
乙 1千克 3元
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克 元
乙 千克 3元
①完成上表；
②计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
（2）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、 .比较 、 的大小，并说明理由.
（3）【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为 请借鉴上面的研究经验，比较 、 的大小，并说明理由.
23．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记，记的样本平均数为，样本方差为．
（1）求，；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
24．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差.
（2）10名退休职工问卷得分在与之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
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