2.6 探索勾股定理（1）
〖教学目标〗
◆1、体验勾股定理的探索过程.
◆2、掌握勾股定理．
◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节的重点是勾股定理.
◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
（一）、创设情境，导入新课
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。
（二）、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a
b
c
3
4
6
8
5
12
（三）、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
（四）、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：
（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示）
（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。
（五）用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。
例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
如果求c；
如果求b；
可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。
例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。
首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。
其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。
（六）、练一练
1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
如果求c；
如果求b；
如果求a,b；
2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。
3、利用作直角三角形，在数轴上表示。
（七）、小结
1、至少了解一种勾股定理的验证方法；
2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
（八）、布置作业 （见作业本2.6）
教学反思
本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。
课件17张PPT。初二集体备课 主备人 陈丰2.6探索勾股定理（1）初二集体备课 主备人 陈丰合作学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边分别为：
① 3cm，4cm ② 6cm，8cm ③ 5cm，12cm；
（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；
（3）根据测量结果，填写下表．525251010010013169169初二集体备课 主备人 陈丰 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦初二集体备课 主备人 陈丰问题 已知RtΔABC的两条直角边长分别为 ，斜边长为 （如图），则
①②③④思考以下问题：
1．中间小正方形的边长和面积分别为多少？周围的4个RtΔ的面积是多少？
2．大正方形面积有哪几种计算方法？初二集体备课 主备人 陈丰∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
初二集体备课 主备人 陈丰∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2初二集体备课 主备人 陈丰例1 已知RtΔABC中，∠C＝Rt∠，BC＝ ，
AC＝ ，AB＝ ．
（1）若 ＝1， ＝2，求 ．
（2）若 ＝15， ＝17，求 ．反思：
1．解题时，一定要先弄清哪一条是斜边．
2．你能用刻度尺和圆规，作一条线段，使它的长度
为 ？初二集体备课 主备人 陈丰用刻度尺和圆规画一条线段，使它的长度等于合作学习：初二集体备课 主备人 陈丰1、在数轴上画出表示 的点。合作学习：初二集体备课 主备人 陈丰 练一练：初二集体备课 主备人 陈丰练一练：2、求出图中直角三角形第三边的长度。5初二集体备课 主备人 陈丰例2 下图是一个长方形零件的平面图，根据所给的尺寸(单位：毫米)，求两孔中心A，B之间的距离．C160904040BA初二集体备课 主备人 陈丰1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想初二集体备课 主备人 陈丰2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49初二集体备课 主备人 陈丰 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算初二集体备课 主备人 陈丰 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658初二集体备课 主备人 陈丰作业（1）书本作业题
（2）作业本
