第3章 数据分析初步章末测试卷（拔尖卷）（含解析）

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数据分析初步章末测试卷（拔尖卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 岱岳区一模）2022年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
2．（3分）（2023秋 滦州市期中）一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
3．（3分）（2023 宜宾二模）某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．（3分）（2023 利州区模拟）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．中位数改变，方差不变
C．众数不变，平均数改变
D．中位数不变，平均数不变
5．（3分）（2023秋 秦淮区校级期中）某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
6．（3分）（2023 河北模拟）某校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中．售书情况如图所示，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
7．（3分）（2023春 临西县期末）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒2） 0.095 0.085 0.079 a
若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（　　）
A．0.10 B．0.09 C．0.08 D．0.07
8．（3分）（2023春 淮阳区校级期末）一分钟跳绳是考量学生身体灵敏性及协调性的测试项目，也是中考体育的项目之一．某班第一组六名同学的练习成绩（单位：个/分）为：180，184，188，190，192，194．第二组六名同学的练习，成绩（单位：个/分）为：186，184，194，180，188，190．第二组的成绩比第一组的成绩（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
9．（3分）（2023春 呼和浩特期末）自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，如图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．
所有正确结论的序号是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
10．（3分）（2023 焦作模拟）为了丰富学生的课余生活，光明中学测试成绩举行歌唱比赛，最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表：
测试项目 测试成绩
王军 李鹏 张乐
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 85 90 100
若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　）
A．王军、张乐、李鹏 B．李鹏、王军、张乐
C．王军、李鹏、张乐 D．李鹏、张乐、王军
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 江都区校级月考）若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝　 　．
12．（3分）（2023 鼓楼区校级模拟）小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为s12，则s12　 　s02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．（3分）（2023秋 信都区月考）某组数据方差的计算公式是：S2[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]，则该组数据的样本容量是 　 　，数据的总和为 　 　．
14．（3分）（2023 厦门二模）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52﹣m，52，54+m，54，51，55，54（0＜m＜3，m为整数），这组数据的中位数是 　 　．
15．（3分）（2023秋 广饶县期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 　 　．
16．（3分）（2023春 肥城市期末）某学校将为六年级学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成统计图表（不完整）．
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，有下列几种说法：①这次被调查的学生人数为400人；②扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°；③被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70；④喜欢选修课C的人数最少．其中正确的说法的序号为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋 宝应县期中）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　 　环，乙的平均成绩是 　 　环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
18．（6分）（2023秋 海州区期中）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为 　 　；甲班5名学生比赛成绩的中位数是 　 　个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
（2）求两班比赛数据的方差；
（3）根据以上几条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
19．（8分）（2023秋 南岗区校级月考）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
20．（8分）（2023秋 任城区期中）某公司对甲、乙两名应聘者进行面试，并按专业知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分，每项满分20分，打分结果如下表（单位：分）：
专业知识 工作经验 仪表形象
甲 14 18 12
乙 18 16 11
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项得分按6：3：1的比确定应聘者的最终成绩，那么应该录用谁？请说明理由．
21．（8分）（2023 鹿城区校级二模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
22．（8分）（2023秋 北碚区校级期中）为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝　 　、b＝　 　、c＝　 　．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
23．（8分）（2023 吉林二模）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x学生 70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100
甲 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
乙 1 1 4 2 1 1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生 平均数 中位数 众数
甲 83.7 　 　 86
乙 83.7 82 　 　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
数据分析初步章末测试卷（拔尖卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 岱岳区一模）2022年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
【分析】根据众数、中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中，捐款金额为50元的人数最多，故众数为50，
∵共有40个数，
∴中位数是第20、21个数的平均数，
∴该班同学捐款金额的中位数是（50+50）÷2＝50（元）；
故选：C．
2．（3分）（2023秋 滦州市期中）一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可得答案．
【解答】解：∵数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，
∴1，
解得x＝3，
所以这组数据为﹣2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故选：B．
3．（3分）（2023 宜宾二模）某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【分析】在决定本周进女装时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：D．
4．（3分）（2023 利州区模拟）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．中位数改变，方差不变
C．众数不变，平均数改变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：B．
5．（3分）（2023秋 秦淮区校级期中）某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．
【解答】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；
因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；
故选：B．
6．（3分）（2023 河北模拟）某校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中．售书情况如图所示，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】根据加权平均数、中位数和众数的定义分别求解，继而得出答案．
【解答】解：根据题意知a，
中位数是第27个数据，即b＝5，
数据6出现次数最多，故c＝6，
∴a＜b＜c，
故选：C．
7．（3分）（2023春 临西县期末）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（秒2） 0.095 0.085 0.079 a
若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（　　）
A．0.10 B．0.09 C．0.08 D．0.07
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵决定发挥最稳定的丁参加省运会，
∴丁的方差是四人中最小的，
∴a的值可以是0.07，
故选：D．
8．（3分）（2023春 淮阳区校级期末）一分钟跳绳是考量学生身体灵敏性及协调性的测试项目，也是中考体育的项目之一．某班第一组六名同学的练习成绩（单位：个/分）为：180，184，188，190，192，194．第二组六名同学的练习，成绩（单位：个/分）为：186，184，194，180，188，190．第二组的成绩比第一组的成绩（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】根据算术平均数和方差的定义分别列式计算即可．
【解答】解：第一组成绩的平均数为188（个/分），
所以第一组成绩的方差为[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]，
第二组成绩的平均数为187（个/分），
所以第二组成绩的方差为[（186﹣187）2+（184﹣187）2+（194﹣187）2+（180﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2]，
∵188＞187，，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
9．（3分）（2023春 呼和浩特期末）自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，如图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．
所有正确结论的序号是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【分析】根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．
【解答】解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占，此项正确；
②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；
③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．
故选：D．
10．（3分）（2023 焦作模拟）为了丰富学生的课余生活，光明中学测试成绩举行歌唱比赛，最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表：
测试项目 测试成绩
王军 李鹏 张乐
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 85 90 100
若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　）
A．王军、张乐、李鹏 B．李鹏、王军、张乐
C．王军、李鹏、张乐 D．李鹏、张乐、王军
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案．
【解答】解：王军的平均成绩为91.3（分），
李鹏的平均成绩为93（分），
张乐的平均成绩为88（分），
所以冠军是李鹏，亚军是王军，季军是张乐，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 江都区校级月考）若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝　0或8　．
【分析】分x是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：①x是最小的数时，5﹣x＝5，
解得x＝0，
②x是最大的数时，x﹣3＝5，
解得x＝8，
所以，x的值为0或8．
故答案为：0或8．
12．（3分）（2023 鼓楼区校级模拟）小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为s12，则s12　＝　s02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴S12＝S02．
故答案为：＝．
13．（3分）（2023秋 信都区月考）某组数据方差的计算公式是：S2[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]，则该组数据的样本容量是 　10　，数据的总和为 　40　．
【分析】s2＝[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，可其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：由，
可知共有10个数据，这10个数据的平均数为4，
则该组数据的样本容量是10，该组数据的总和为：10×4＝40，
故答案为：10，40．
14．（3分）（2023 厦门二模）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52﹣m，52，54+m，54，51，55，54（0＜m＜3，m为整数），这组数据的中位数是 　53　．
【分析】根据0＜m＜3，可得48＜52﹣m＜52及54＜54+m＜57，进而将原数据从小到大排列，再根据中位数的意义进行计算即可．
【解答】解：∵0＜m＜3，
∴48＜52﹣m＜52，
54＜54+m＜57，
因此将原数据从小到大排列后，处在第4、5位的两个数的平均数为53，
故答案为：53．
15．（3分）（2023秋 广饶县期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 　50　．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2＝4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32＝45，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是45；
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为：4+45＝50．
故答案为：50．
16．（3分）（2023春 肥城市期末）某学校将为六年级学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成统计图表（不完整）．
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，有下列几种说法：①这次被调查的学生人数为400人；②扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°；③被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70；④喜欢选修课C的人数最少．其中正确的说法的序号为 　①②③　．
【分析】由B选修课人数及其所占百分比可得总人数即可判断A；用总人数乘以C、F对应百分比求出其人数，再由6种课程人数之和等于总人数求出E的人数，继而用360°乘以E选修课人数所占比例即可判断②；根据以上所求结果即可判断③④．
【解答】解：①这次被调查的学生人数为400人，原结论正确；
②∵C选修课人数为400×12.5%＝50（人），F选修课人数为400×17.5%＝70（人），
∴E选修课人数为400﹣（40+60+50+100+70）＝80（人），
∴扇形统计图中E部分扇形的圆心角为360°72°，原结论正确；
③被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70，原结论正确；
④喜欢选修课A的人数最少，原结论错误；
故答案为：①②③．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋 宝应县期中）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　9　环，乙的平均成绩是 　9　环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
故答案为：9，9；
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，
理由：甲的方差是：[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]，
乙的方差是：[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]，
∵，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
18．（6分）（2023秋 海州区期中）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为 　60%　；甲班5名学生比赛成绩的中位数是 　97　个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
（2）求两班比赛数据的方差；
（3）根据以上几条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
（2）根据平均数和方差的概念计算．
（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．
【解答】解：（1）乙班的优秀率：100%＝60%；
把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118，
则甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；
故答案为：60%，97；
（2）甲班的平均数是：（89+100+96+118+97）÷5＝100（个），
甲班的方差S甲2＝[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]÷5＝94
乙班的平均数是：（100+95+110+91+104）÷5＝100（个），
乙班的方差S乙2＝[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]÷5＝44.4；
（3）冠军奖杯应发给乙班，理由如下：
因为两班总数相等，但乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定，综合评定乙班踢毽子水平较好．
19．（8分）（2023秋 南岗区校级月考）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
（3）用总人数乘以最喜爱《水浒传》的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；
（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：
（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200480（人）．
20．（8分）（2023秋 任城区期中）某公司对甲、乙两名应聘者进行面试，并按专业知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分，每项满分20分，打分结果如下表（单位：分）：
专业知识 工作经验 仪表形象
甲 14 18 12
乙 18 16 11
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项得分按6：3：1的比确定应聘者的最终成绩，那么应该录用谁？请说明理由．
【分析】根据加权平均数计算出甲和乙应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【解答】解：甲的最后得分：15（分），
乙的最后得分：16.7（分），
∵15＜16.7，
∴应该录用乙．
21．（8分）（2023 鹿城区校级二模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．
（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．
（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．
【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；
（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．
【解答】解：（1）正（5×11+4×10+3×4+2×5）＝3.9
反（40×30%×5+40×35%×4+40×20%×3+40×15%×2）≈5.1；
（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方要好，总体上看，反方要比正方好．（合理即可）
22．（8分）（2023秋 北碚区校级期中）为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝　40　、b＝　94　、c＝　90　．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【分析】（1）根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）九年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
所以“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
因此a＝40，
九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90，
所以a＝40，b＝94，c＝90，
故答案为：40，94，90；
（2）九年级的成绩较好，
理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定；
（3）100010001300（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1300人．
23．（8分）（2023 吉林二模）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x学生 70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100
甲 　0　 　1　 　4　 　5　 　0　 　0　
乙 1 1 4 2 1 1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生 平均数 中位数 众数
甲 83.7 　84.5　 86
乙 83.7 82 　81　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
【分析】（1）依据统计图，即可得到甲组数据中落在各分数段的次数；
（2）依据中位数和众数的定义进行计算即可；
（3）依据平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的成绩好．
【解答】解：（1）由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0，1，4，5，0，0；
故答案为：0，1，4，5，0，0；
（2）甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数（84+85）＝84.5，
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；
故答案为：84.5，81；
（3）赞同．
理由：两人的平均数相同，甲的中位数和众数大于乙，说明甲成绩好．
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