浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识培优训练
一．选择题：
1.如图，中，，，则由“”可以判定（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三
角形斜边上的高为（ ）
B. C. D.
3.如图，将△ABC沿着DE对折，A落到A’，若∠BDA’+∠CEA’=72°，则∠A=（ ）
A. 36° B. 28° C. 18° D. 以上均不对 21cnjy.com
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC
于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△
BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
5.如图，图中AB=AC，BD=BF，AE=EF，则∠A=（ ）
A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 21世纪教育网版权所有
6. △ABC中, AC=5, 中线AD=7, 则AB边的取值范围是（ ）
A. 1
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是的角平分线，,，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能的是（ ）21·cn·jy·com
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D.
9.如图，图中点D到直线AE、AB、BF等距离，则（ ）
A. ∠B=∠D B. ∠GEF=∠EAB C. ∠B=2∠D D. 以上均不对
10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
二．填空题
11.已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm2·1·c·n·j·y
12.已知命题：“如果一个奇数与一个偶数作和，那么其结果必为奇数．”写出它的逆命题：
________________________________________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，
过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=
16.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_____
17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
18.如图，为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结
论正确的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④≌△QSP．
一个等腰三角形，三边长度都是整数，周长是2014，这样的等腰三角形有_________个
20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE，BE，GD的等量关系为_____________
三．解答题
下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命
题，同时判断原命题和逆命题的真假． （1）两边及一角对应相等的两三角形全等 （2）两点之间线段最短，对吗？ （3）同角的补角相等． （4）n条直线俩两相交，每一个交点不经过第三条直线，那么交点的个数为
（5）同旁内角互补． （6）邻补角的角平分线互相垂直.
22.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
23.已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形．
(1)求证：△ABE≌△C'DE；
(2)若∠ABE＝28°，求∠BDC'的度数．
24.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．21教育网
25.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC．
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识培优训练答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
D
D
D
A
C
B
三．解答题
解：（1）如果两边及一角对应相等的两三角形，那么这两个三角形全等， 逆命题：两个三角形全等，这两个三角形两边及一角对应相等。21世纪教育网版权所有
原命题是假命题，逆命题是真命题。
（2）两点之间线段最短，对吗？是问句不是命题。
（3）如果是同一个角，那么它的补角相等，真命题；
逆命题：如果同一个角的两个补角，那么这两个角相等，真命题. （4）如果n条直线俩两相交，每一个交点不经过第三条直线，那么交点的个数为 是
真命题。
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题. （5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；21教育网
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题. （6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
22.解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
24.解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
25.（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
