浙教版八年级下册 第1章 二次根式 单元测试卷 含解析

浙教版八年级下册 第1章 二次根式 单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x且x≠2 B．x
C．x且x≠2 D．x≥2
3．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则a与1的关系是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
5．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（　　）
A．100 B．60 C．40 D．20
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2
9．计算（）2023 （）2024的结果是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　）
A．n B．n C．n D．n+
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知，则xy＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．不等式＞x的解集为 　 　．
14．若与最简二次根式可以合并，则m＝　 　．
15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：+|b﹣2|+|b﹣a|＝　 　．
16．已知，，那么代数式x2y+xy2的值 　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）计算：．
19．（6分）计算：（）（）+×．
20．（7分）如图，从一张面积为80cm2的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为5cm2的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．
（1）原来大正方形的边长为 　 　cm；剪掉的四个小正方形的边长为 　 　cm．（结果用最简二次根式表示）
（2）分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）
21．（7分）已知，，．求值：
（1）m2+n2；
（2）．
22．（8分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
（1）下列式子中，②，③，　 　是根分式（填写序号即可）；
（2）写出根分式中x的取值范围 　 　；
（3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值．
23．（8分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
24．（9分）秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，S为三角形的面积，那么s＝．
（1）在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝7，请用上面的公式计算△ABC的面积；
（2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；
（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s＝p＝15，a＝10，求bc的值．
25．（9分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；
D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵要使有意义，必须2x+3≥0且x﹣2≠0，
∴x≥﹣且x≠2，
即使有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠2．
故选：A．
3．解：A、＝2，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝＝，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：∵，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：B．
5．解：A、＝2，故A不符合题意；
B、＝2，故B不符合题意；
C、＝2，故C不符合题意；
D、＝2，故D符合题意．
故选：D．
6．解：
＝×
＝8×5
＝40．
故选：C．
7．解：A.是最简结果，不能合并，故此选项不合题意；
B.是最简结果，不能合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：C．
8．解：∵在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，
∴两正方形的边长分别为：2和4，
则AB＝4+2，AD＝4，
故图中空白部分的面积为：4（4+2）﹣8﹣16＝8﹣8．
故选：A．
9．解：原式＝[（+3）（﹣3）]2023（﹣3）
＝12023×（﹣3）
＝﹣3；
故选：D．
10．解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案为：6．
12．解：∵a＞0，
∴b≥0，
∴原式＝3ab2．
故答案为：3ab2．
13．解：＞x，
移项得：x﹣x＞3，
合并同类项得：（﹣）x＞3，
解得x＜﹣3（+）．
故答案为：x＜﹣3（+）．
14．解：＝2，
∵与最简二次根式可以合并，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜1＜b＜2，
+|b﹣2|+|b﹣a|
＝|a+1|+|b﹣2|+|b﹣a|
＝﹣（a+1）﹣（b﹣2）+b﹣a
＝﹣a﹣1﹣b+2+b﹣a
＝1﹣2a，
故答案为：1﹣2a．
16．解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝1，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解：
＝
＝
＝
＝．
18．解：
＝
＝．
19．解：原式＝（）2﹣（）2+
＝5﹣3+2
＝4．
20．解：（1）由题意得：＝4，
∴原来大正方形的边长为4cm；剪掉的四个小正方形的边长为cm；
故答案为：4，；
（2）由题意得：长方体盒子的底面边长＝4﹣2＝2≈2×2.24≈4.5（cm），
长方体盒子的体积＝2××＝20≈20×2.24＝44.8（cm3）．
答：这个长方体盒子的底面边长是4.5cm，体积是44.8cm3．
21．解：（1）∵m＝+1，n＝﹣1，
∴m2+n2＝（+1）2+（﹣1）2
＝5+2+1+5﹣2+1
＝12；
（2）∵m＝+1，n＝﹣1，
∴mn＝（+1）×（﹣1）＝5﹣1＝4，
∴+
＝
＝
＝3．
22．解：（1）由题意可知：③是根分式．
故答案为：③．
（2）由题意可知：，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
（3）M2＝，N2＝，
∵M2﹣N2＝1，
∴＝1，
＝1，
x2﹣8x+8＝x2﹣4x+4，
﹣4x＝﹣4，
x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解．
23．解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
24．解：（1）由题意，p＝＝＝9，
∴S＝＝＝6．
（2）由题意，p＝＝＝12，
∴S△ABC＝＝＝12．
又S△ABC＝BD AC，AC＝8，
∴BD＝＝＝3．
∴在Rt△BDC中，CD＝＝＝2．
（3）由题意，p＝＝＝15，s＝p＝，
∴b+c＝20，（15﹣b）（15﹣c）＝3．
∴bc＝78．
25．解：（1）；
（2）
＝
＝
＝．