浙教版八年级数学 下册试题 《一元二次方程》全章复习（含答案）

《一元二次方程》全章复习
一、单选题
1．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
3．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
4．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　）
A． B．10 C． D．或10
6．若实数m、n满足，则的值为（　　）
A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2
7．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C． D．
10．已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．一元二次方程较大的根是______.
12．方程是关于的一元二次方程，则___________．
13．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程为___________
14．已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 _____．
15．若a，b分别是方程的两根，则______________．
16．卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，则该小组有___________支球队．
17．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）．
18．已知一元二次方程．下列说法：
①若，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若，则一定是这个方程的实数根；
③若，则方程一定有两个不相等的实数根；
④若c是方程的一个根，则一定有成立，
其中正确的是________（填相应序号）
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
20．解方程：
(1) （公式法）； (2) （配方法）；
(3) ； (4) ．
已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 当取最大整数值时，求该方程的解．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
(2) 设方程两根为，，是否存在实数k，使？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．
23．阅读下列材料：
已知实数、满足，试求的值．
解：设
则原方程可化为，即；
解得．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题：
已知实数、满足，求的值．
解方程．
若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ．
24．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别 价格 A款保温杯 B款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；
第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是　 　元；
国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？
答案
一、单选题
1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．2022
15.
16．4
18．①②③
三、解答题
19．
解：（1）
解得，，
（2）
解得，，
20.（1）解： ，
，
，，，
，
． ，
，；
（2）解：，
，
，即，
，
，；
（3）解：，
，
，
或，
，；
（4）解：，
，
，即，
，
，．
21．
（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得；
（2）解：，
的最大整数值为1，
原方程为，
，
，，
，．
22．
（1）解：由方程有两个不相等的实数根可得，，
解得；
（2）解：不存在，理由如下：
，
由一元二次方程根与系数的关系可得，，，
，即，
解得，
由（1）得，，而，则不存在．
23．（1）解：设，则，
，即，
，
，
，
．
（2）解：设，则原方程可化为：．
解得：，，
当时，，
；
当时，，
．
原方程的解是：，，，．
（3）解：设最小数为，则，
即：，
设，则，
，，
，
，
，（舍去），
这四个整数为2，3，4，5．
24．
解：（1）解：设购进款保温杯个，款保温杯个，
依题意得：，
解得：，
答：购进款保温杯20个，款保温杯30个．
（2）解：设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，
依题意得：，
解得：．
设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
即网店可获得的最大利润是1440元．
（3）解：设款保温杯的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：将销售价定为每件34元或36元时，才能使款保温杯平均每天销售利润为96元．