八年级数学 下册试题 2.2 一元二次方程解法--因式分解法同步练习-浙教版（含答案）

2.2 一元二次方程解法--因式分解法
一、单选题
1．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( )
A．（x-1）（x-2）=3 B．x2 +4x=23
C．x2+2x-1=0 D．（x-3）2=x2-9
2．如果a、b为实数，满足，那么的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17 B．19 C．21 D．25
4．若，则的值是（　　）
A．2或 B．0或 C．2 D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．3或4
6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，且，已知，，则一次函数的图象经过的象限有（　　）
A．第一、二象限 B．第一、二、三象限
C．第二、四象限 D．第一、二、四象限
7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为( )
A．18 B．30 C．36 D．不确定
8．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
9．已知，，其中m，n为实数，则（ ）
A．0 B．或0 C． D．或0
10．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（ ）
A．13 B．10 C．8 D．7
二、填空题
11．若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
12．已知，则的值是 _____．
13．若实数满足，则_________．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______
15．若是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝__．
16．若时，代数式的为0，则代数式________．
17．如图，在中，，点D在上，，且，点E为的中点，则的值为_____．
18．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：；
第2个方程：；
第3个方程：；
第4个方程：；
…
直接写出第n个方程的解为________________．
三、解答题
19．解方程．
(1) ； (2) ．
20．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2) ．
21．解方程：
(1) (2) ．
22．已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．
23.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为
三边的长．
(1) 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2) 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程．
解：当x≥0时，原方程可化为．
解得：，（不合题意，舍去）
当时，原方程可化为．
解得：，（不合题意，舍去）
原方程的解是，．
请参照上例例题的解法，解方程．
答案：
一、单选题
1．D 2．C． 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题
11．3
12．1或2
13．5
14．
15．3
16．2或-6
17．
18．，
三、解答题
19．
（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，，
∴，．
20．
（1）解：
或
∴，；
（2）解：
，
，
∴ ，．
21．
（1）解：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，或，
经检验：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：；
（2）解： 方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
22．
解：过点，
，
解得：，，
由于函数图象经过第一、三象限，所以，
故不合题意，
，
故所求正比例函数解析式为．
23．
（1）解：为等腰三角形，理由如下：
将代入方程，得：，
整理，得：，
即：，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即：，
，
解得：．
24．
解：当x-1≥0时，即x≥1时，
原方程可化为：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），；
当时，即时，
原方程可化为：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），；
原方程的解是，．