八年级数学下册试题 2.1一元二次方程 同步练习-浙教版（含答案）

2.1 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面关于x的方程中：， 其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．3 B． C． D．0或
4．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，0 C．3，，0 D．3，
5．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．无法求解
7．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2019
8．根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.017 0.0044 0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
9．若是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
10．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题
11．若关于的方程是一元二次方程，则________．
12．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________．
13．若关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为_____．
14．将一元二次方程化成的形式则____________．
15．已知，则__________．
16．己知m为方程的根，那么的值为______．
17．已知a是方程的一个根，则代数式的值为：_____________
18．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．
三、解答题
19．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0
(1) m为何值时，方程是一元二次方程；
(2) m为何值时，方程是一元一次方程．
20．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
21．已知代数式．
(1) 化简代数式；
(2) 若m是方程的一个根．求代数式的值．
22．计算：
先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．
23.已知一元二次方程 ，
(1) 如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(2) 如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？
(3) 如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？
24．有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
答案
一、单选题
1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．A
二、填空题
11．-1
12．
13．
14．1
15．6
16．
17．
18． ； ；
三、解答题
19．
（1）
解：根据题意，则
∵方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0是一元二次方程，
∴且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，原方程是一元二次方程；
（2）
解：根据题意，则
∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或或，
解得m＝3或m＝±2或m＝±
故m为3或±2或±时，原方程是一元一次方程．
20．
解：（1）由于是关于的一元二次方程，
所以，
解得；
（2）由（1）知，该方程为，
把代入，得，
所以，①
由，得，
所以，②
把①和②代入，
得，
即．
21．
解：（1）解：
（2）∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
22．
解：原式
；
∵，
∴，
∴原式；
23．
解：（1）解：把代入方程得：，
∴，，之间的关系是：；
（2）把代入方程得：，
∴，，之间的关系是：；
（3）把代入方程得：，
∴常数项．
24．
解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.