八年级数学下册试题 2.1一元二次方程-浙教版（含答案）

2.1一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．方程的一次项系数是( )
A． B． C． D．
3．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1， B．，1 C．1，5 D．5，1
4．若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　）
A．， B．，
C．， D．无法确定
5．已知m是方程的一个根，则代数式的值是（　　）
（　　）
A． B．2 C．26 D．
6．若关于x的一元二次方程有一个根是2，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
7．根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个解满足(　　)
A． B． C． D．
8．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．1011 C．2020 D．4041
9．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
10．已知、、分别是等腰三角形三边的长，且是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于（　　）
A．1 B． C．1或2 D．1或
二、填空题
11．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则常数项是____．
12．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．
13．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
14．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.09 0.34 0.61
15．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为_______．
16．若为关于的一元二次方程的根，则的值为______．
17．在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为和；乙看错了常数项，得出的两根为8和2．则这个方程为：__________________．
18．已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为__________．
三、解答题
19．若关于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集．
20．设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．
(1) ，且；
(2) ．
21．已知为方程的一个根，求代数式的值．
22．已知是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
23．先化简，再求值：，其中x为方程的根．
24.如图是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和的边长，显然 ，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题：
方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；
写出一个“弦系一元二次方程” ；
在（2）的条件下，判断此方程根的情况.
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C
二、填空题
11．
12．
13．4044
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．
解：是一元二次方程，
，，
解得：，，
，
原不等式变为：，
∴，
即．
20．
（1）解：（1），
设，
，
∴，
解得：，
∴，
则方程为：；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
则方程为．
21．
解：∵为方程的一个根，
∴．
∴．
∴原式=．
22．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
则方程变为，解得，
∴原式；
所以所求代数式的值为1991．
23．
解：原式
，
∵x为方程的根，
，
∴原式．
24．
解：（1）是．
根据题意可知，，，则，
所以是弦系一元二次方程．
故答案为：是；
（2）．
令，，则，可知一次项系数为，
所以方程为．
故答案为：；
（3），
可知，，，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根．