浙教版八年级数学下册试题 2.2一元二次方程法——配方法同步练习（含答案）

2.2一元二次方程法——配方法
一、单选题
1．把方程化成的形式，则的值是（ ）
A．3，6 B．，6 C． ，6 D．6，6
2．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知方程x2－6x＋q＝0配方后是（x－p）2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是（ ）
A．（x＋p）2＝7 B．（x＋p）2＝5 C．（x－p）2＝7 D．（x－p）2＝5
4．为实数，，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C． D．4或
5．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是方程的根，那么代数式的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B
9．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13
10．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y 12=0,则x(1 y)的最小值为（ ）
A．-1 B．4 C．-2 D．无法确定
二、填空题
11．______________．
12．若，则的值为_______．
13．关于y的方程，用___________法解，得__，__．
14．用配方法解方程，配方得，常数m的值是 _____．
15．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____．
16．若实数，满足等式，则_____．
17．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．
三、解答题
19．用配方法解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．
20.解方程：
(1) ． (2) ．
21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程．
解；设 =t（t≥0） ，则有．
原方程可化为：
续解：
22．若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值．
23．（1）设，求的值．
（2）已知代数式，先用配方法说明：不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
24．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：．
根据上述材料解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方．
（2）已知，求的值．
（3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由．
答案
一、单选题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A
二、填空题
11．
12．
13． 配方 102
14．
15．15
16．
17．等腰
18．
三、解答题
19．
解：（1），
，
，
，
（2），
，
，
，
，
∴
20．
（1）解：，
∴，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，
∴，
∴，．
21．
解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根．
22．解：，
，
，
为方程的一个正根，
，
，
，
，
，
为方程的一个负根，
，
．
23．
解：（1）∵a＞b＞0，a2+b2=3ab，
∴原式===；
（2）解：由题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=，
∴M=，
∴当时，这个代数式的值最小为．
24．
解：（1）或．
（2），
．
，．．
（3）不能，理由如下：原式变形：．
．
即．
，，．
．a、b、c三条线段不能围成三角形．