八年级数学下册试题 2.2一元二次方程的解法——配方法-浙教版（含答案）

2.2一元二次方程法——配方法
一、单选题
1．一元二次方程，配方后可形为（ ）
A． B．
C． D．
2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
3．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D．
5．将代数式配方后，发现它的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
6．已知，，满足，，，则的值为（ ）
A． B．5 C．6 D．
7．已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：
①用配方法解方程，变形后的结果是；
②已知方程可以配成，那么可以配成；
③若关于的方程有实数根，则；
④若可以配成形如的形式，则；
⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1．
其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______．
12．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．
13．已知关于的方程的一个根是，则____________．
14．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为_____．
15．当_____时，代数式有最小值为______．
16．若，则代数式的值为______．
17．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是____．
18．代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为__________．
三、解答题
19．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
20．用配方法解下列关于x的方程
（1） （2）
21.用配方法解下列方程：
(1) ． (2) ．
22．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．
（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；
（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
24．根据你的观察，探究下面的问题：
(1) 已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；
(3) 已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．
答案
一、单选题
1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
二、填空题
11．3
12．3
13．1
14．3
15． 3
16．0
17．c≥﹣1．
18．
三、解答题
19．
解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，
在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，
∴第二步开始出现错误，
故答案是：配方法，完全平方公式，二；
任务二：解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
20．
解：（1）
，；
（2）
，．
21．
解：（1）
或
，．
（2）化成
即
，
22．
解：（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）
＝x2﹣3﹣4x+6
＝x2﹣4x+3，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；
（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∵1＜x＜2
∴﹣1＜x﹣2＜0，
∴0＜（x﹣2）2＜1，
∴（x﹣2）2﹣1＜0，
∴M＜N．
23．
解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5，
故答案为：5；
，
∵，
∴，
∴的最小值是3．
24．
解：（1）∵ ，
∴，
∴，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
即xy的值是9；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴a=5，b=6，
∵，，
∴，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；
∵，，
∴，
∴，
∴ ，，
∴a=4，c=8，
即，
∴ ，
即的值是8．