浙教版八年级数学下册试题 2.2一元二次方程解法——直接开平方法（含答案）

2.2一元二次方程解法——直接开平方法
一、单选题
1．若方程可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．方程的两个根是（ ）
A．， B．
C． D．，
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．，
4．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A． B．1 C．1或 D．2
5．关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（ ）
A．， B．，
C． D．，
7．若对于任意实数a，b，c，d，定义 ＝ad－bc，按照定义，若 ＝0，则x的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（ ）
A．10 B．10或8 C．9 D．8
9．若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（ ）
A． B．8 C． D．10
二、填空题
11．方程的一个根为，则另一个根为x=___________．
12．方程的解是______．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
14．若一元二次方程的两个根是和，则______．
15．已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为____________．
16．已知，整式的值是__________．
17．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)．
（1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是_______；
（2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为_______．
18．小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的值比原方程的值小1．则原方程的根为________．
三、解答题
19．用开平方法解下列方程：
(1) (2) ．
20．解下列方程：
（1）； （2）．
21．李老师在课上布置了一个如下的练习题：
若，求的值．
看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：
解：，① ，② ．③
晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．
22.先化简，再求值：(m+1)(m﹣1)﹣(2m+1)2+3m(m+2)，其中m2﹣1＝0．
23．嘉嘉和琪琪用图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．
（1）嘉嘉说-2，对-2按的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．
24.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程
解：原方程可变形，得
直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数法，
（1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程，
直接开平方并整理，得，#
上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____；
请用平均数法解方程：
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．9
15．x1=5，x2=1．
16．
17． ， ，，
18．
三、解答题
19．
（1）解：移项得：，
整理得：
开方解得：；
（2）解：开方得：，
解得：．
20．
解：（1）方程两边除以2，得，
两边开平方，得，
即，或．
∴，．
（2）两边开平方，得，
即，或，
∴，．
21．
解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下：
，
，
．
不论为何值都不等于，
．
22．
解：原式＝m2﹣1﹣（4m2+4m+1）+3m2+6m
＝m2﹣1﹣4m2﹣4m﹣1+3m2+6m
＝2m﹣2，
∵m2﹣1＝0，
∴m＝±1，
当m＝1时，原式＝2﹣2＝0，
当m＝﹣1时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4，
综上所述：原式的值为0或﹣4．
23.
解：（1）
.
（2）根据题意得
，
，
，
，.
为整数，嘉嘉出的数是1或3.
24．
解：(1)解方程(x+2)(x+6)=5，
将原方程变形，得
[(x+4) 2][(x+4)+2]=5，
(x+4)2 22=5，
∴(x+4)2=5+22，
∴(x+4)2=9，
直接开平方并整理，得x1= 1，x2= 7．
故□，@，☆，＃表示的数分别为4，2， 1， 7．
故答案为：4；2； 1； 7．
（2）(x 3)(x+1)=5
原方程可变形，得[(x 1) 2][(x 1)+2]=5
整理，得(x 1)2 22=5
(x 1)2=5+22，即(x 1)2=9
直接开平方并整理，得x1=4，x2= 2