浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x2-3x+1=0是一元二次方程，故B符合题意；
C、x2+y=1是二元二次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程，再对各选项逐一判断.
2．（2021八下·沙坪坝期末）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得：3a2-a-1=0，
∴3a2-a=1，
∴-6a2+2a=-2，
∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019.
故答案为：D.
【分析】将a代入原方程得出3a2-a=1，然后将原式变形代值即可求值.
3．方程的解为（ ）
A．x=5 B．x=-5 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程转化为x（x+5）=0
∴x=0或x+5=0，
解之：x1=0，x2=-5.
故答案为：D.
【分析】观察方程的特点：左边可以分解因式，右边为0，因此利用因式分解法解方程.
4．方程5x(3x-12)=10(3x-12)的解为（ ）
A．x=2 B．x=-2 C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将原方程转化为：
5x(3x-12)-10(3x-12)=0
（3x-12）（5x-10）=0，
∴3x-12=0或5x-10=0
解之：x1=4，x2=2.
故答案为：C.
【分析】将（3x-12）看着整体，方程两边都含有公因式（3x-12），因此此方程利用因式分解法解即可.
5．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A．x(1+x)=256 B．
C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得：1+x+x(1+x)=256 .
故答案为：D.
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第二轮共传染了x(1+x）人，根据：1+第一轮传染人数+第二轮共传染人数=256列出方程即可.
6．如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m ，设道路的宽为x(m)，则可列方程为 （ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．
C．62×42-62x-42x=2 400 D．62x+42x=2 400
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x（m），如图，
黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，
则 62×42-62x-（42-x）x=2 400，
变形得 ，(62-x)(42-x)=2400，
故答案为：A.
【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，利用草坪的面积为2400，即可列出方程.
7．已知x ，x 是方程： 的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4 049 B．4 047 C．2 024 D．1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，
∴x12 2024＝x1，x1x2=-2024，x1+x2=1，
∴x13 2024x1+x22
=x1(x12 2024)+x22
＝x12+x22
＝(x1+x2)2 2x1x2
＝1 2×( 2024)
＝4049，
故答案为：A.
【分析】根据使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解可得x12 2024＝x1，根据一元二次方程根与系数的关系：，，可得：x1x2=-2024，x1+x2=1；利用整体代入的方法计算即可求解.
8．已知x ，x 分别是一元二次方程 的两个实数根，则下列结论中，错误的是 （ ）
A．x ≠x B． C． D．x x =0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：A、∵Δ=（-2）2-4×0=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；
B、∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，
∴x12-2x1=0，B不符合题意；
C、x1+x2=2，C符合题意；
D、x1x2=0，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的判别式可判断A选项；根据一元二次方程根的定义可判断B选项；根据根与系数的关系：，可判断C和D选项.
9．已知a，b分别是方程. 的两个实数根，则 的值是 （ ）
A．2 028 B．2 026 C．2 024 D．2 023
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：a，b分别是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴a+b=-1，a2+a-3=0，
∴a2+a=3，
故a2-b+2024=a2+a-（a+b）+2014=3-（-1）+2024=2028
故答案为：A.
【分析】根据题意得a2+a-3=0，即a2+a=3，利用根与系数的关系：得到a+b=-1，代入计算即可.
10．（2022八下·高青期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④（2ax0+b）2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
【分析】①将x=1代入方程可得a+b+c=0，可知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，即得△≥0，故①正确；②由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=-4ac＞0，即得b2-4ac＞0，从而得方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，故正确；③将x=c代入中，可得c(ac+b+1)=0，只有当c≠0，则ac+b+1=0，故③不一定正确；④由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0，即得x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，故此项正确.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.3因式分解法 同步练习）方程x（x﹣2）=0的解为 ．
【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
12．（2023八下·长丰期末）是关于的方程的解，则的值是 ．
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ 是关于的方程的解，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据方程的解求出，再解方程求解即可。
13．（2023八下·招远期末） 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴x（x-1）=0，
∴x1=0，x2=1，
∴方程的另一个为x=0，
故答案为：x=0.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
14．（2019八下·北京房山期末）方程 的解为 ．
【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
x(x-1)=0
解得x1=1，x2=0.
【分析】根据因式分解法即可求解一元二次方程.
15．（2023八下·静安期末）某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（），则由题意可列方程： ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每年降价的百分率均为x（），
∵某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，
∴可列方程：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。
16．（2023八下·安达期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1=，x2=，则x1+x2的结果是
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1=，x2=，
∴，
故答案为：.
【分析】直接将 x1，x2代入相加即可计算.
三、解答题（共8题，共66分）
17．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
【答案】（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可；
（2）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可.
18．（2020八下·北京月考）求证：无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【答案】证明：（1）∵
∴ ，
∴无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】计算 的值，大于等于0，即可证明.
19．（2017八下·东城期中）列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
【答案】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x，
由题意得，200×（1+x）2=242，
解得：x=0.1=10%．
答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】根据题意用含年平均增长率的代数式表示出2015年的盈利额，而又已知2015年的盈利额将达到242万元，由2015年的两种盈利额相等可列方程求解。
20．已知关于x的方程 有实数根.
（1）当k=4时，求解上述方程.
（2）求k的取值范围.
（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当k=4 ，方程为4x2+5x+1=0，
(4x+1)(x+1)=0，
解得；
（2）解：当k≠0时
∵ 关于x的方程 有实数根.
∴△=（k+1）2-4·k·≥0，
解得：且k≠0；
当k=0时，方程为x=0，此方程有实数根，
综上可知：.
（3）不存在.
理由：设方程的两根为a、b，
∴a+b=，ab=，
∵，
∴ab=a+b，即=，解得：k=，
∵且k≠0，
∴不存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 .
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）把k=4代入方程，利用因式分解法解方程即可；
（2）分当k=0和k≠0两种情况进行解答即可；
（3）设方程的两根为a、b，由根与系数的关系可得a+b=，ab=，由题意知，可得ab=a+b，即=，再利用且k≠0即可判断.
21．某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同.
（1）求每次降价的百分率.
（2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1-x）2=1600，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故每次下降的百分率为20%.
（2）解：1600×（1-20%）=1280（元）；
故若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出答案；
（2）根据该种品牌手机9月份的售价=该种品牌手机8月份的售价×（1-下降率），即可求解.
22．已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
【答案】（1）解：∵关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，
∴k-1≠0且b2-4ac=(-2)2-4(h-1)x1≥0，
解得k≤2且k≠1；
（2）解：当k=2时，方程为x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，
解得x1=x2=1．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根 ，可知b2-4ac≥0，列出不等式求解，同时不能忽视二次项系数不能为零；
（2）根据（1）k的范围求得k的最大整数，代入方程，得到一元二次方程，解这个方程即可.
23．已知关于x的方程1=0.
（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程
（2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程
【答案】（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2
即m≠-1，m=±1，
故m的值为：1；
即m=1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
且m2+1≥1，
当m2+1=1时，即m=0，
则原方程为：x-3x-1=0，
整理得：-2x-1=0；
当m2+1＞1时，令，
即m+1=0，
∴m=-1，
则原方程为：0-4x-1=0，
整理得：-4x-1=0；
综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），可得m+1≠0，m2+1=2，计算即可求解；
（2）根据m2+1≥1，结合只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，分情况分析即可求解.
24．（2019八下·大庆期中）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【答案】解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0， 解得x1＝0，x2＝1， ∵x≥1，∴x＝1； 当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜1，∴x＝﹣2， ∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．
1 / 1浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B． C． D．
2．（2021八下·沙坪坝期末）若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
3．方程的解为（ ）
A．x=5 B．x=-5 C． D．
4．方程5x(3x-12)=10(3x-12)的解为（ ）
A．x=2 B．x=-2 C． D．
5．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A．x(1+x)=256 B．
C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
6．如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m ，设道路的宽为x(m)，则可列方程为 （ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．
C．62×42-62x-42x=2 400 D．62x+42x=2 400
7．已知x ，x 是方程： 的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4 049 B．4 047 C．2 024 D．1
8．已知x ，x 分别是一元二次方程 的两个实数根，则下列结论中，错误的是 （ ）
A．x ≠x B． C． D．x x =0
9．已知a，b分别是方程. 的两个实数根，则 的值是 （ ）
A．2 028 B．2 026 C．2 024 D．2 023
10．（2022八下·高青期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.3因式分解法 同步练习）方程x（x﹣2）=0的解为 ．
12．（2023八下·长丰期末）是关于的方程的解，则的值是 ．
13．（2023八下·招远期末） 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ．
14．（2019八下·北京房山期末）方程 的解为 ．
15．（2023八下·静安期末）某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（），则由题意可列方程： ．
16．（2023八下·安达期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1=，x2=，则x1+x2的结果是
三、解答题（共8题，共66分）
17．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
18．（2020八下·北京月考）求证：无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
19．（2017八下·东城期中）列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
20．已知关于x的方程 有实数根.
（1）当k=4时，求解上述方程.
（2）求k的取值范围.
（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
21．某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同.
（1）求每次降价的百分率.
（2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元
22．已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
23．已知关于x的方程1=0.
（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程
（2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程
24．（2019八下·大庆期中）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x2-3x+1=0是一元二次方程，故B符合题意；
C、x2+y=1是二元二次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得：3a2-a-1=0，
∴3a2-a=1，
∴-6a2+2a=-2，
∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019.
故答案为：D.
【分析】将a代入原方程得出3a2-a=1，然后将原式变形代值即可求值.
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程转化为x（x+5）=0
∴x=0或x+5=0，
解之：x1=0，x2=-5.
故答案为：D.
【分析】观察方程的特点：左边可以分解因式，右边为0，因此利用因式分解法解方程.
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将原方程转化为：
5x(3x-12)-10(3x-12)=0
（3x-12）（5x-10）=0，
∴3x-12=0或5x-10=0
解之：x1=4，x2=2.
故答案为：C.
【分析】将（3x-12）看着整体，方程两边都含有公因式（3x-12），因此此方程利用因式分解法解即可.
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得：1+x+x(1+x)=256 .
故答案为：D.
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第二轮共传染了x(1+x）人，根据：1+第一轮传染人数+第二轮共传染人数=256列出方程即可.
6．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x（m），如图，
黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，
则 62×42-62x-（42-x）x=2 400，
变形得 ，(62-x)(42-x)=2400，
故答案为：A.
【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，利用草坪的面积为2400，即可列出方程.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，
∴x12 2024＝x1，x1x2=-2024，x1+x2=1，
∴x13 2024x1+x22
=x1(x12 2024)+x22
＝x12+x22
＝(x1+x2)2 2x1x2
＝1 2×( 2024)
＝4049，
故答案为：A.
【分析】根据使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解可得x12 2024＝x1，根据一元二次方程根与系数的关系：，，可得：x1x2=-2024，x1+x2=1；利用整体代入的方法计算即可求解.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：A、∵Δ=（-2）2-4×0=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；
B、∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，
∴x12-2x1=0，B不符合题意；
C、x1+x2=2，C符合题意；
D、x1x2=0，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的判别式可判断A选项；根据一元二次方程根的定义可判断B选项；根据根与系数的关系：，可判断C和D选项.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：a，b分别是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴a+b=-1，a2+a-3=0，
∴a2+a=3，
故a2-b+2024=a2+a-（a+b）+2014=3-（-1）+2024=2028
故答案为：A.
【分析】根据题意得a2+a-3=0，即a2+a=3，利用根与系数的关系：得到a+b=-1，代入计算即可.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④（2ax0+b）2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
【分析】①将x=1代入方程可得a+b+c=0，可知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，即得△≥0，故①正确；②由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=-4ac＞0，即得b2-4ac＞0，从而得方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，故正确；③将x=c代入中，可得c(ac+b+1)=0，只有当c≠0，则ac+b+1=0，故③不一定正确；④由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0，即得x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，故此项正确.
11．【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
12．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ 是关于的方程的解，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据方程的解求出，再解方程求解即可。
13．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴x（x-1）=0，
∴x1=0，x2=1，
∴方程的另一个为x=0，
故答案为：x=0.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
14．【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
x(x-1)=0
解得x1=1，x2=0.
【分析】根据因式分解法即可求解一元二次方程.
15．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每年降价的百分率均为x（），
∵某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，
∴可列方程：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1=，x2=，
∴，
故答案为：.
【分析】直接将 x1，x2代入相加即可计算.
17．【答案】（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可；
（2）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可.
18．【答案】证明：（1）∵
∴ ，
∴无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】计算 的值，大于等于0，即可证明.
19．【答案】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x，
由题意得，200×（1+x）2=242，
解得：x=0.1=10%．
答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】根据题意用含年平均增长率的代数式表示出2015年的盈利额，而又已知2015年的盈利额将达到242万元，由2015年的两种盈利额相等可列方程求解。
20．【答案】（1）解：当k=4 ，方程为4x2+5x+1=0，
(4x+1)(x+1)=0，
解得；
（2）解：当k≠0时
∵ 关于x的方程 有实数根.
∴△=（k+1）2-4·k·≥0，
解得：且k≠0；
当k=0时，方程为x=0，此方程有实数根，
综上可知：.
（3）不存在.
理由：设方程的两根为a、b，
∴a+b=，ab=，
∵，
∴ab=a+b，即=，解得：k=，
∵且k≠0，
∴不存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1 .
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）把k=4代入方程，利用因式分解法解方程即可；
（2）分当k=0和k≠0两种情况进行解答即可；
（3）设方程的两根为a、b，由根与系数的关系可得a+b=，ab=，由题意知，可得ab=a+b，即=，再利用且k≠0即可判断.
21．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1-x）2=1600，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故每次下降的百分率为20%.
（2）解：1600×（1-20%）=1280（元）；
故若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出答案；
（2）根据该种品牌手机9月份的售价=该种品牌手机8月份的售价×（1-下降率），即可求解.
22．【答案】（1）解：∵关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，
∴k-1≠0且b2-4ac=(-2)2-4(h-1)x1≥0，
解得k≤2且k≠1；
（2）解：当k=2时，方程为x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，
解得x1=x2=1．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根 ，可知b2-4ac≥0，列出不等式求解，同时不能忽视二次项系数不能为零；
（2）根据（1）k的范围求得k的最大整数，代入方程，得到一元二次方程，解这个方程即可.
23．【答案】（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2
即m≠-1，m=±1，
故m的值为：1；
即m=1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
且m2+1≥1，
当m2+1=1时，即m=0，
则原方程为：x-3x-1=0，
整理得：-2x-1=0；
当m2+1＞1时，令，
即m+1=0，
∴m=-1，
则原方程为：0-4x-1=0，
整理得：-4x-1=0；
综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），可得m+1≠0，m2+1=2，计算即可求解；
（2）根据m2+1≥1，结合只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，分情况分析即可求解.
24．【答案】解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0， 解得x1＝0，x2＝1， ∵x≥1，∴x＝1； 当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜1，∴x＝﹣2， ∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．
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