2024年浙教版数学八年级下学期第四章 平行四边形单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
2．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，
∴多边形的边数=72÷6=12，
∵多边形的外角和=360°，
∴小丽每次转过的角度θ=360°÷12=30°.
故答案为：B.
【分析】根据小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的外角和等于360度可求解.
3．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=4，BD=5
∴OB=BD=2.5，OC=AC=2，
∵ BC=3，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得OB=BD=2.5，OC=AC=2，利用△BOC的周长为OB+OC+BC进行计算即可.
4．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
5．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
6．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
7．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
8．如图，在△ABC 中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则 DE的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别为AB，AC的中点
∴DE为△ABC的中位线，
∴ DE=BC=2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得答案.
9．（2022八下·衢江期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：D.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
10．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
12．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
13．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
14．（2023八下·永安期中）已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 .
【答案】这五个正数都小于1
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，应先假设这五个正数都小于1，
故答案为：这五个正数都小于1.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
15．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
16．（2023八下·富县期末）如图，在菱形中，线段在对角线上运动，，，，则周长的最小值为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作AH ∥BD，且使得AH=EF=1，连接CH交BD于点F，连接AC，
∵AH=EF，AH∥BD，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA=FH ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小；
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∵AH∥BD，
∴AC⊥AH，
在中，由勾股定理得，
，
∴AE+AF的最小值为，
∴△AEF的周长最小值为.
故答案为：.
【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形EFHA是平行四边形，由平行四边形的对边相等得EA=FH ，根据菱形的对称性得FA=FC，则AE+AF=FH+CF=CH，则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小；再根据菱形的性质及平行线的性质证得AC⊥AH，判断出△ABC是等边三角形，最后利用勾股定理可得答案.
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
∵ BE=DF ，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD，∠ABC=∠CDA，从而推出∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，再用ASA证△EBG≌△FDH，利用全等三角形的性质即可得解.
18．如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE=BF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，∠A=∠C，根据SAS证明△DAE≌△BCF，利用全等三角形的对应边相等即可求解.
19．（2023八下·官渡期末）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，证得ED=BF，再根据ED∥BF，即可证得四边形EBFD为平行四边形.
20．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
21．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
22．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，E，F 分别是AB，AC的中点，连结 EF，ED，FD.求证：AD=EF.
【答案】证明：∵ ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴ AD=BC，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴ EF=BC，
∴ AD=EF.
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=BC，根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=BC，即可求得.
23．如图，在四边形 ABED中，AD∥BE，AE平分∠BAD，BF⊥AE 于点F，连结 DF 并延长，交 BE 于点 C，连结 AC.求证：四边形 ACED 是平行四边形.
【答案】证明：∵ AD∥BE，
∴ ∠DAF=∠CEF，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAF，
∴ ∠BAE=∠CEF，
∴ △BAE为等腰三角形，
∵ BF⊥AE，
∴ AF=EF，
∵ ∠DAF=∠CEF，∠AFD=∠EFC，
∴ △ADF≌ △ECF（ASA），
∴ AD=EC，
∵ AD∥EC，
∴ 四边形ACED是平行四边形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠BAE=∠CEF，可推出△BAE为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得AF=EF，根据ASA判定△ADF≌ △ECF推出AD=EC，即可判定.
24．用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。
求证：BD和CE不可能互相平分。
【答案】证明：连结DE假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾，故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分。
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结DE，则先假设BD和CE互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明.
1 / 12024年浙教版数学八年级下学期第四章 平行四边形单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
3．如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
4．（2023八下·南宁期末）如图，在中，，则（ ）
A．30° B．50° C．60° D．120°
5．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O
7．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
8．如图，在△ABC 中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则 DE的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．（2022八下·衢江期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
10．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
12．如图，在 ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
13．（2023八下·虎门期中）如图，在中，、分别是、的中点，，则长为 ．
14．（2023八下·永安期中）已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 .
15．（2022八下·诸暨期末）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设
16．（2023八下·富县期末）如图，在菱形中，线段在对角线上运动，，，，则周长的最小值为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
18．如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF.
19．（2023八下·官渡期末）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
20．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
21．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
22．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，E，F 分别是AB，AC的中点，连结 EF，ED，FD.求证：AD=EF.
23．如图，在四边形 ABED中，AD∥BE，AE平分∠BAD，BF⊥AE 于点F，连结 DF 并延长，交 BE 于点 C，连结 AC.求证：四边形 ACED 是平行四边形.
24．用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。
求证：BD和CE不可能互相平分。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，
∴多边形的边数=72÷6=12，
∵多边形的外角和=360°，
∴小丽每次转过的角度θ=360°÷12=30°.
故答案为：B.
【分析】根据小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的外角和等于360度可求解.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=4，BD=5
∴OB=BD=2.5，OC=AC=2，
∵ BC=3，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得OB=BD=2.5，OC=AC=2，利用△BOC的周长为OB+OC+BC进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
5．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；
B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定为平行四边形，符合题意；
D 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别为AB，AC的中点
∴DE为△ABC的中位线，
∴ DE=BC=2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得答案.
9．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：D.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
11．【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，
∴ 这个多边形的对角线共有×9×（9-3）=27.
故答案为：27.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有n（n-3）条，据此解答即可.
12．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥CE
∵∠BEA=∠FCE
∴AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
故答案为：③.
【分析】根据对边平行的四边形是平行四边形判定即可.
13．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是 ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×5=10cm.
故答案为：10cm.
【分析】根据三角形中位线定理得出AB=2MN，即可得出答案.
14．【答案】这五个正数都小于1
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，应先假设这五个正数都小于1，
故答案为：这五个正数都小于1.
【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此解答.
15．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，
∴第一步应假设在△ABC中，.
故答案为：.
【分析】根据反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾，(3) 假设不成立，则结论成立，进行求解即可.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作AH ∥BD，且使得AH=EF=1，连接CH交BD于点F，连接AC，
∵AH=EF，AH∥BD，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA=FH ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小；
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∵AH∥BD，
∴AC⊥AH，
在中，由勾股定理得，
，
∴AE+AF的最小值为，
∴△AEF的周长最小值为.
故答案为：.
【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形EFHA是平行四边形，由平行四边形的对边相等得EA=FH ，根据菱形的对称性得FA=FC，则AE+AF=FH+CF=CH，则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小；再根据菱形的性质及平行线的性质证得AC⊥AH，判断出△ABC是等边三角形，最后利用勾股定理可得答案.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
∵ BE=DF ，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD，∠ABC=∠CDA，从而推出∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，再用ASA证△EBG≌△FDH，利用全等三角形的性质即可得解.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE=BF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，∠A=∠C，根据SAS证明△DAE≌△BCF，利用全等三角形的对应边相等即可求解.
19．【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，证得ED=BF，再根据ED∥BF，即可证得四边形EBFD为平行四边形.
20．【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
21．【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
22．【答案】证明：∵ ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴ AD=BC，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴ EF=BC，
∴ AD=EF.
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=BC，根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=BC，即可求得.
23．【答案】证明：∵ AD∥BE，
∴ ∠DAF=∠CEF，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAF，
∴ ∠BAE=∠CEF，
∴ △BAE为等腰三角形，
∵ BF⊥AE，
∴ AF=EF，
∵ ∠DAF=∠CEF，∠AFD=∠EFC，
∴ △ADF≌ △ECF（ASA），
∴ AD=EC，
∵ AD∥EC，
∴ 四边形ACED是平行四边形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠BAE=∠CEF，可推出△BAE为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得AF=EF，根据ASA判定△ADF≌ △ECF推出AD=EC，即可判定.
24．【答案】证明：连结DE假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾，故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分。
【知识点】平行四边形的判定与性质；反证法
【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结DE，则先假设BD和CE互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明.
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