2024年浙教版数学八年级下学期第五章 特殊平行四边形 单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确；
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确；
③∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确；
④当∠DAB=90°，平行四边形ABCD是矩形，不能判定其是正方形，故D错误；
故答案为：D．
【分析】通过矩形、菱形、矩形及正方形的判定方法一 一判断即可.
2．（2024九上·杭州月考）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；黄金分割
【解析】【解答】解：设EC=x（x＞0）；
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点
∴AB=CD=2x
∵ED和EF都是圆 的半径
∴EF=ED=x+4a
∴在直角三角形DEC中，，解得x=a；
∴AB=2a
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=CD=2x；根据圆的半径处处相等，可得EF=ED=x+4a；根据勾股定理，列一元二次方程，直接开平方即可求出AB的长.
3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （ ）
A．① B．①③ C．②④ D．①③④
【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，①正确；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，②不符合题意；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，③正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④正确；
∴满足条件的有①③④.
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐项判断得出答案.
4．如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】A、平行四边形的对边相等，不能判定它是菱形；故此选项不符合题意；
B、平行四边形的对边相等，不能判定它是菱形；故此选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，故此选项不符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”并结合各选项可判断求解.
5．如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．OC=EF
【答案】A
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点O作OH⊥BC交BC于点H，如下图：
设CF＝a，则BF＝2a；
∵四边形ACD是矩形， EF∥AB ， AE=AB
∴四边形ABFE是正方形
∴BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF
∵OH⊥BC
∴OH＝BF＝a
∴HC＝2a
∴OC=a
∴EF：OC=2a：a，即 .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质和正方形的判定和性质，可得BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF；根据等腰直角三角形的性质，可得OH＝BF＝a；根据等量关系列等式，即可解题.
6．小颖用4张长为a、宽为b的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若a=2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：四个长方形的面积=4ab=8；
中间小正方形的面积==；
四个长方形中空白的面积=2×（a+b）×b+2×ab=5；
∴S1 = +5=6；S2 =8-5=3；
∴S1 =2S2
故答案为：B.
【分析】根据长方形和正方形的面积公式，分别计算出四个长方形的面积和中间小正方形的面积；根据图形的关系，列代数式，计算出S1 和S2，即可得S1，S2之间的数量关系 .
7．（2023九上·简阳期中）如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∵、分别是、的中点
∴，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线求解。连接，然后勾股定理求得，进而根据三角形中位线的性质即可求解．
8．（2023九上·简阳期中）菱形的对角线，则菱形的面积是（ ）
A．20 B．15 C．12 D．10
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线垂直，
∴菱形的面积为：．
故答案为：D.
【分析】根据菱形的面积公式求解。根据菱形的对角线垂直的特点可得菱形的面积为．
9．（2023八上·天门月考）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】解：由图形变换可知，
变换后矩形的面积=
=6a+15（）
故答案为：D.
【分析】根据拼接的矩形面积=大正方形面积-小正方形面积，列代数式，计算即可.
10．如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长BG交CH于点E，
∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，
∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=CD2，
∴△ABG和△CDH是直角三角形，且∠AGB=∠DHC=90°，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠4+∠5=∠5+∠6=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
∵AB=BC，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=2，
同理可得EH=2，
∴GH==.
故答案为：B.
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质及勾股定理逆定理可证△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，EH=2，∠BEC=∠AGB=90°，再利用勾股定理求出GH的长.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023九上·光明月考）已知黄金矩形的宽为﹣2，则这个黄金矩形的面积是 ．（注：宽∶长＝的矩形为黄金矩形）
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵黄金矩形的宽为﹣2
∴黄金矩形的长=（﹣2）÷ （）=
∴个黄金矩形的面积 =（﹣2）×==
故答案为：.
【分析】根据宽与长的等量关系，列代数式，求出黄金矩形的长；
根据矩形的面积=长×宽，列代数式求出矩形的面积；
根据二次根式的化简求值，求出代数式的值即可.
12．（2023七上·长岭期中）一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，则此长方形的周长为 厘米。
【答案】（6x+6）
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：
长为x，宽则为(2x+3)，周长则为：2（2x+3+x）=6x+6.
故答案为： （6x+6）
【分析】先表示出宽，再根据周长公式表示出周长，化简即可。
13．如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=9，则菱形ABCD的面积是 .
【答案】54
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：S菱形ABCD=×12×9=54
故答案为：54.
【分析】根据菱形的面积等于乘以两个对角线的长，计算即可.
14．如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为 .cm.
【答案】2
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 菱形ABCD的周长16cm
∴BC=16÷4=4cm
∵O和E分别是AC和AB的中点
∴OE==2cm
故答案为：2.
【分析】根据菱形的四边相等，已知周长，可求出菱形的边长；根据菱形的对角线互相平分可得点O事AC的中点，再根据三角形的中线定理，可得OE的长.
15．（2023九上·深圳月考）如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为 ．
【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点B做BE垂直于y轴，交y轴于点E，如下图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵BE⊥y轴，OD⊥y轴
∴∠EBA+∠EAB=∠EAB+∠OAD
∴∠EBA=∠OAD
同理，可得∠EAB=∠ODA
∵∠EBA=∠OAD，AB=AD，∠EAB=∠ODA
∴△BEA≌△AOD
∴BE=OA，AE=OD
∵A（0，2），D（1，0）
∴BE=OA=2，AE=OD=1
∴点B的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠BAD=90°；根据等量代换原则，可得∠EBA=∠OAD，∠EAB=∠ODA；根据三角形全等的判定和性质，可得BE=OA，AE=OD；根据点在坐标中的位置，可以确定点B的坐标.
16．（2023八上·吉林开学考） 如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
【答案】90
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴旋转了90°，
故答案为：90.
【分析】根据正方形的性质求出∠ABC=90°，再根据旋转的性质计算求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八下·硚口期末）如图，在 中， 于E，点F在边 上， ，求证：四边形 是矩形.
【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD DF＝BC BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，结合已知得AF＝CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由垂线定义得∠AEC＝90°，再根据一个角是直角的平行四边形是菱形可得四边形AECF是菱形.
18．（2023八下·澄城期末）已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
【答案】证明：∵EF∥AB，BE平行AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABEF是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形则可得出四边形ABEF是菱形.
19．（2022八下·仓山期末）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，且 .求证：四边形 是菱形.
【答案】解：∵ ，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形.
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】由题意根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由矩形的对角线相等且平分可得OC=OD，然后根据有一组对边相等的平行四边形是菱形可求解.
20．（2018·吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中， ，∴△ABE≌△BCF
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，然后利用SAS判断出△ABE≌△BCF。
21．（2023八下·双辽期末）已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形．
【答案】证明：连接BD交AC于点O，
∵ABCD是正方形，
∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∴OF=OE，
∴四边形DEBF是菱形．
【知识点】菱形的判定；正方形的性质
【解析】【分析】连接BD交AC于点O，先根据正方形的性质得到AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，进而结合题意运用菱形的判定即可求解。
22．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.
【答案】解： 在正方形ABCD中，OA=OB，∠BOE=∠AOF=90°，
∵ AM⊥BE，
∴∠BMF=∠AOF=90°，
∵∠AFO=∠BFM，
∴∠OAF=∠FBM，
∴△AOF≌△BOE（ASA）
∴OF=OE=2.
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据ASA证明△AOF≌△BOE，可得OF=OE=2.
23．（2023八下·铁岭期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
（1）求证：≌；
（2）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：当时，四边形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的性质得到，，再通过中点的定义证得，然后通过SAS判定≌.
(2)当时，四边形是矩形.先利用等腰三角形的性质证得，，得到，再通过三角形的中位线定理得到，进而证得四边形是平行四边形，然后由证得四边形是矩形.
24．[推理能力]如图，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm ，S ABCD =8 cm ，点 E 从点 B 出发，以1cm/s的速度在 AB 的延长线上向右运动，同时点 F 从点 D 出发，以同样的速度在 CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s).
（1）在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 .
（2）当t= 时，四边形 AECF 是矩形.
（3）当 t 的值为多少时，四边形 AECF 是菱形
【答案】（1）平行四边形
（2）1
（3）解：由题意得：AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故AE=CE时，四边形AECF是菱形.
∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），
过C作CG⊥BE于G，如图：
则CG=4cm，
在Rt△ACG中，AG=，
∴GE=t+2-3=t-1，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2，
即：42+（t-1）2=(t+2)2，解得：t=，
∴当t=时，四边形AECF是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2cm，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）当t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：
若四边形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CD，
∵S平行四边形ABCD=CD·AF，
∴AF=4cm，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即：42+（t+2）2=52，
解得：t1=1，t2=-5(舍去），
∴当t=1时，四边形AECF是矩形；
【分析】（1）由平行四边形的性质并结合平行四边形的判定即可求解；
（2）由矩形的性质可得∠AFC=90°，由平行四边形的性质可求出AF的值，在Rt△ACF中，用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解；
（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形；过C作CG⊥BE于G，用勾股定理求出AG的值，则GE可用含t的代数式表示出来，在Rt△ECG中，由勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解.
1 / 12024年浙教版数学八年级下学期第五章 特殊平行四边形 单元测试（基础卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形
2．（2024九上·杭州月考）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）．
A． B． C． D．
3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （ ）
A．① B．①③ C．②④ D．①③④
4．如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC
5．如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．OC=EF
6．小颖用4张长为a、宽为b的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若a=2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·简阳期中）如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．5
8．（2023九上·简阳期中）菱形的对角线，则菱形的面积是（ ）
A．20 B．15 C．12 D．10
9．（2023八上·天门月考）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为 （ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023九上·光明月考）已知黄金矩形的宽为﹣2，则这个黄金矩形的面积是 ．（注：宽∶长＝的矩形为黄金矩形）
12．（2023七上·长岭期中）一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，则此长方形的周长为 厘米。
13．如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=9，则菱形ABCD的面积是 .
14．如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为 .cm.
15．（2023九上·深圳月考）如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为 ．
16．（2023八上·吉林开学考） 如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021八下·硚口期末）如图，在 中， 于E，点F在边 上， ，求证：四边形 是矩形.
18．（2023八下·澄城期末）已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
19．（2022八下·仓山期末）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，且 .求证：四边形 是菱形.
20．（2018·吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．
21．（2023八下·双辽期末）已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形．
22．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.
23．（2023八下·铁岭期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
（1）求证：≌；
（2）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
24．[推理能力]如图，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm ，S ABCD =8 cm ，点 E 从点 B 出发，以1cm/s的速度在 AB 的延长线上向右运动，同时点 F 从点 D 出发，以同样的速度在 CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s).
（1）在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 .
（2）当t= 时，四边形 AECF 是矩形.
（3）当 t 的值为多少时，四边形 AECF 是菱形
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确；
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确；
③∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确；
④当∠DAB=90°，平行四边形ABCD是矩形，不能判定其是正方形，故D错误；
故答案为：D．
【分析】通过矩形、菱形、矩形及正方形的判定方法一 一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；黄金分割
【解析】【解答】解：设EC=x（x＞0）；
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点
∴AB=CD=2x
∵ED和EF都是圆 的半径
∴EF=ED=x+4a
∴在直角三角形DEC中，，解得x=a；
∴AB=2a
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=CD=2x；根据圆的半径处处相等，可得EF=ED=x+4a；根据勾股定理，列一元二次方程，直接开平方即可求出AB的长.
3．【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，①正确；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，②不符合题意；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，③正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④正确；
∴满足条件的有①③④.
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐项判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】A、平行四边形的对边相等，不能判定它是菱形；故此选项不符合题意；
B、平行四边形的对边相等，不能判定它是菱形；故此选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，故此选项不符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”并结合各选项可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点O作OH⊥BC交BC于点H，如下图：
设CF＝a，则BF＝2a；
∵四边形ACD是矩形， EF∥AB ， AE=AB
∴四边形ABFE是正方形
∴BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF
∵OH⊥BC
∴OH＝BF＝a
∴HC＝2a
∴OC=a
∴EF：OC=2a：a，即 .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质和正方形的判定和性质，可得BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF；根据等腰直角三角形的性质，可得OH＝BF＝a；根据等量关系列等式，即可解题.
6．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：四个长方形的面积=4ab=8；
中间小正方形的面积==；
四个长方形中空白的面积=2×（a+b）×b+2×ab=5；
∴S1 = +5=6；S2 =8-5=3；
∴S1 =2S2
故答案为：B.
【分析】根据长方形和正方形的面积公式，分别计算出四个长方形的面积和中间小正方形的面积；根据图形的关系，列代数式，计算出S1 和S2，即可得S1，S2之间的数量关系 .
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∵、分别是、的中点
∴，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线求解。连接，然后勾股定理求得，进而根据三角形中位线的性质即可求解．
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线垂直，
∴菱形的面积为：．
故答案为：D.
【分析】根据菱形的面积公式求解。根据菱形的对角线垂直的特点可得菱形的面积为．
9．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】解：由图形变换可知，
变换后矩形的面积=
=6a+15（）
故答案为：D.
【分析】根据拼接的矩形面积=大正方形面积-小正方形面积，列代数式，计算即可.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长BG交CH于点E，
∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，
∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=CD2，
∴△ABG和△CDH是直角三角形，且∠AGB=∠DHC=90°，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠4+∠5=∠5+∠6=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
∵AB=BC，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=2，
同理可得EH=2，
∴GH==.
故答案为：B.
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质及勾股定理逆定理可证△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，EH=2，∠BEC=∠AGB=90°，再利用勾股定理求出GH的长.
11．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵黄金矩形的宽为﹣2
∴黄金矩形的长=（﹣2）÷ （）=
∴个黄金矩形的面积 =（﹣2）×==
故答案为：.
【分析】根据宽与长的等量关系，列代数式，求出黄金矩形的长；
根据矩形的面积=长×宽，列代数式求出矩形的面积；
根据二次根式的化简求值，求出代数式的值即可.
12．【答案】（6x+6）
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：
长为x，宽则为(2x+3)，周长则为：2（2x+3+x）=6x+6.
故答案为： （6x+6）
【分析】先表示出宽，再根据周长公式表示出周长，化简即可。
13．【答案】54
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：S菱形ABCD=×12×9=54
故答案为：54.
【分析】根据菱形的面积等于乘以两个对角线的长，计算即可.
14．【答案】2
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 菱形ABCD的周长16cm
∴BC=16÷4=4cm
∵O和E分别是AC和AB的中点
∴OE==2cm
故答案为：2.
【分析】根据菱形的四边相等，已知周长，可求出菱形的边长；根据菱形的对角线互相平分可得点O事AC的中点，再根据三角形的中线定理，可得OE的长.
15．【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点B做BE垂直于y轴，交y轴于点E，如下图：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵BE⊥y轴，OD⊥y轴
∴∠EBA+∠EAB=∠EAB+∠OAD
∴∠EBA=∠OAD
同理，可得∠EAB=∠ODA
∵∠EBA=∠OAD，AB=AD，∠EAB=∠ODA
∴△BEA≌△AOD
∴BE=OA，AE=OD
∵A（0，2），D（1，0）
∴BE=OA=2，AE=OD=1
∴点B的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠BAD=90°；根据等量代换原则，可得∠EBA=∠OAD，∠EAB=∠ODA；根据三角形全等的判定和性质，可得BE=OA，AE=OD；根据点在坐标中的位置，可以确定点B的坐标.
16．【答案】90
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴旋转了90°，
故答案为：90.
【分析】根据正方形的性质求出∠ABC=90°，再根据旋转的性质计算求解即可。
17．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD DF＝BC BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，结合已知得AF＝CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由垂线定义得∠AEC＝90°，再根据一个角是直角的平行四边形是菱形可得四边形AECF是菱形.
18．【答案】证明：∵EF∥AB，BE平行AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABEF是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形则可得出四边形ABEF是菱形.
19．【答案】解：∵ ，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形.
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】由题意根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由矩形的对角线相等且平分可得OC=OD，然后根据有一组对边相等的平行四边形是菱形可求解.
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中， ，∴△ABE≌△BCF
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，然后利用SAS判断出△ABE≌△BCF。
21．【答案】证明：连接BD交AC于点O，
∵ABCD是正方形，
∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∴OF=OE，
∴四边形DEBF是菱形．
【知识点】菱形的判定；正方形的性质
【解析】【分析】连接BD交AC于点O，先根据正方形的性质得到AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，进而结合题意运用菱形的判定即可求解。
22．【答案】解： 在正方形ABCD中，OA=OB，∠BOE=∠AOF=90°，
∵ AM⊥BE，
∴∠BMF=∠AOF=90°，
∵∠AFO=∠BFM，
∴∠OAF=∠FBM，
∴△AOF≌△BOE（ASA）
∴OF=OE=2.
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据ASA证明△AOF≌△BOE，可得OF=OE=2.
23．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：当时，四边形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的性质得到，，再通过中点的定义证得，然后通过SAS判定≌.
(2)当时，四边形是矩形.先利用等腰三角形的性质证得，，得到，再通过三角形的中位线定理得到，进而证得四边形是平行四边形，然后由证得四边形是矩形.
24．【答案】（1）平行四边形
（2）1
（3）解：由题意得：AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故AE=CE时，四边形AECF是菱形.
∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），
过C作CG⊥BE于G，如图：
则CG=4cm，
在Rt△ACG中，AG=，
∴GE=t+2-3=t-1，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2，
即：42+（t-1）2=(t+2)2，解得：t=，
∴当t=时，四边形AECF是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2cm，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）当t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：
若四边形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CD，
∵S平行四边形ABCD=CD·AF，
∴AF=4cm，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即：42+（t+2）2=52，
解得：t1=1，t2=-5(舍去），
∴当t=1时，四边形AECF是矩形；
【分析】（1）由平行四边形的性质并结合平行四边形的判定即可求解；
（2）由矩形的性质可得∠AFC=90°，由平行四边形的性质可求出AF的值，在Rt△ACF中，用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解；
（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形；过C作CG⊥BE于G，用勾股定理求出AG的值，则GE可用含t的代数式表示出来，在Rt△ECG中，由勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解.
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