5.1多边形（1）

课件27张PPT。你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？有你熟悉的图形吗？5.1多边形（1）
----四边形什么是三角形？定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。由三角形定义你能类比出四边形定义吗？ 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。 　　　　　　在同一平面里， BCDAABC探究新知AC内角（角）边内角（角）边四边形的表示法：
记作：四边形ABCD三角形的表示法：记作： △ABC
不能记作：四边形ACBDEE外角外角或四边形ADCB凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸边形，
　　　　　即多边形的各边都在任意
　　　　　一条边所在直线的同一侧。四边形探究新知探索： 四边形的内角和等于多少度？ 三角形的三个内角和为180°、三个外角和为360°,试猜想四边形的四个内角和与外角和的度数 ？剪一剪，拼一拼（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你 的发现概括成一个命题吗？已知：∠A，∠B，∠C，∠D是
四边形ABCD的内角(如图).求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°分析：⑴我们已经知道哪一种
图形的内角和？⑵能否把问题化归为
　三角形来解决？三角形证明：连结AC.∵∠1+∠B+∠3=180°,
∠2+∠4+∠D=180°1234(三角形三个内角和等于180°)∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D
　=180°＋180°＝360°即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°四边形的内角和等于360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
　　　　一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
E过点D作DE∥BC 证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°畅想天地=2个平角=2×180=360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
E 证明思路：
四边形的内角和=1个周角=360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
EF 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°畅想天地你能否用一批大小，形状一样的四边形木板，
镶嵌成一块面积更大的地板？四边形的内角和=360°生活大探秘例:若四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1︰1︰0.6︰1,求它的四个内角的度数.探索与交流⑴在上述例题中,你能求出四边形ABCD
　四个不共顶点的外角的度数吗?此时外角和∠1+∠2+∠3+∠4=?⑵任意一个四边形的外角和
都是360°吗?为什么?1234360°四边形的外角和都是360°你能写出推理过程吗？ABCD1234∵∠1＋∠ABC＝180°，
　∠2＋∠BCD＝180°，
　∠3＋∠ADC＝180°，
　∠4＋∠BAD＝180°，∴(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)
+(∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD)
=4×180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4
= 4×180°-360°=360° 四边形的外角和都是360°你能写出推理过程吗？已知：求证：如图, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4是四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4= 360°证明：又∵ ∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD= 360°（四边形的内角和等于360°）推论:150 °1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °,
∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝_______.100°3.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，则∠1＝____,∠2＝____.109°56 °4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 ,
∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,
则其中最大的角为 　　.应用与拓展应用与拓展∥妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。想一想⑴妞妞在每一次转弯时,
身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体
转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？想一想 妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？

想一想四边形的外角和等360° 妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？
鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，
让我们一起飞翔！再见