中小学教育资源及组卷应用平台
专题3-2 中位数和众数
模块1：学习目标
1. 掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。
2.了解中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
模块2：知识梳理
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
模块3：核心考点与典例
考点1、求一组数据的中位数
例1．（2023上·山东济南·八年级统考期末）2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（ ）
A．155 B．158 C．165 D．199
【答案】B
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得．
【详解】解：将这组数据从小到大进行排序为，第3个数和第4个数的平均数即为中位数，则在这组数据中，金牌数的中位数是，故选：B．
变式1.（2023·广东·模拟预测）AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空气质量指数分别为，这组数据的中位数是（ ）
A．28 B．32 C．46 D．50
【答案】B
【分析】本题考查了中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．
【详解】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列：
故中位数为：32故选：B
变式2.（2024上·江苏连云港·八年级统考期末）在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：将这组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8，
位于最中间的一个数是5，因此这组数据的中位数是5，故选C．
考点2、利用中位数求参数值
例1．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则 ．
【答案】8
【分析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为14，由此即可得．
【详解】解：∵一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，
∴将这组数据从小到大排列后，第3个数和第4个数的和为14，
∴（其他情形不符合题意），∴，故答案为：8．
变式1.（2023上·江苏南京·九年级统考期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
平均数为，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，∴，
解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是，此时平均数是，解得，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是，平均数，解得，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，不可能是6．故选：B．
变式2.（2023上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
【答案】4
【分析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出值，再根据平均数的概念求解．
【详解】一组数据从小到大依次为，4，，7其中位数为5，
，，∴．故答案为：4．
【点睛】本题考查了求中位数，平均数，掌握中位数与平均数的求法是解题的关键．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
考点3、运用中位数做决策
例1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．
【答案】中位数
【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可．
【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关,
故答案为：中位数．
变式1. （2024上·贵州六盘水·八年级统考期末）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】本题考查看了统计量的选择，根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，解题的关键是了解中位数的定义．
【详解】解：去掉一个最高分和最低分对中位数没有影响，
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是中位数，故选：A．
变式2. （2024上·河南驻马店·八年级校考期末）某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】本题考查了利用中位数进行决策．熟练掌握利用中位数进行决策是解题的关键．
根据总共有个人，第位选手的成绩是中位数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，只需要知道名参赛选手成绩的中位数，故选：C．
考点4、求一组数据的众数
例1．（2024上·广东深圳·八年级校考期末）在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的概念求解即可．
【详解】某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多，∴众数为．故选：C．
变式1. （2023上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）数据3，4，5，3，4的众数为（ ）
A．3 B．4 C．3， 4 D．3或4
【答案】C
【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．
【详解】解：∵一组数据3，4，5，3，4中，3和4出现次数最多，∴众数为3和4，故选：C．
变式2. （2024上·江苏镇江·九年级统考期末）为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是 ．
口语成绩 30 26 22 8
人数 18 24 5 3
【答案】26
【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数．
【详解】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多，∴众数是，故答案为：．
考点5、利用众数求参数值
例1．（2024·福建泉州·模拟预测）已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是 .
【答案】
【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义．根据众数的定义进行求得m的值，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据中的众数是5，即出现次数最多的数据为：5，
故，
将这组数从小到大排列为：2，3，4，5，5，6，最中间的两个数为4，5，
因此这组数据的中位数为．故答案为：．
变式1．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）若一组数据3，，0，3，，a的众数为3，则这组数据的平均数是 ．
【答案】/
【分析】根据平均数和众数的概念求解．
【详解】解：∵这组数据的众数为3，∴，这组数据为：3，，0，3，，3，
则平均数为：．故答案为：．
【点睛】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
变式2．（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期末）一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义可以先求出，再根据众数的定义可得不能是，不能是，进而根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．
【详解】解：依题意，∴，
∵唯一众数是，则不能是，且，则不能是，
设，则，，∴这组数据从小到大排列为，，，，，
则中位数为，故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．
考点6、运用众数做决策
例1．（2024上·浙江·八年级校联考期末）某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的．
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
【答案】众数
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数．
【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的．故答案为：众数．
变式1. （2023下·云南红河·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码：厘米 22 22.5 23 24 25
销售量：双 3 5 5 8 4 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：由表得：这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为，
则影响鞋店决策的统计量是众数，故选B．
【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
变式2. （2023上·江西吉安·八年级统考期末）商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平是解题的关键．根据众数的意义即可解答．
【详解】解：商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的的众数．
故选：B．
考点7、统计量的综合运用
例1．（2024·浙江八年级期中）下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
【答案】C
【分析】本题考查了众数，中位数．结合表格数据差异较大分析即可得解．
【详解】解：∵这组数据中有差异较大的数据，求平均数会导致平均数较大，
∴利用中位数与众数可以更好地反映这组数据的集中趋势．故选：C．
变式1. （2024下·北京东城·九年级校考开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ．
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
【答案】中位数
【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
变式2. （2023下·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
增加一个数后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，解得．故选：D．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
变式3.（2023下·浙江·八年级校联考期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（ ）
次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成绩
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
数据出现次，、各次，
由于这次成绩的众数不止一个，∴第次测试的成绩或，故选：D．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．28 C．35 D．27
【答案】A
【分析】本题主要考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．将5个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．
【详解】解：将5个数字从大到小排列为61、35、34、28、27，最中间为34．
所以中位数为34．故选：A．
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40
【答案】D
【分析】本题考查折线统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，利用数形结合的思想解答．根据图象可以分别写出这组数据，从而可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，这组数据分别是：35，35，40，40，40，50，
所以这组数据的中位数是40，众数是40，故选：D．
3.（2024上·山东淄博·八年级统考期末）已知一组数据为，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了算术平均数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】∵数据，0，4，x，6，15的平均数是5，∴，∴，
把这组数据从小到大排列为：，0，4，6，6， 15，最中间的数是4，6，
则中位数是．故选：D．
4．（2024上·山东威海·八年级统考期末）为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入（单位：万元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列说法正确的是（ ）
A．平均数可以反映该公司员工年工资水平 B．众数是5 C．中位数是5.5 D．平均数6.6
【答案】C
【分析】此题考查中位数的实际应用，根据中位数的定义求解．
【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
而中位数，平均数为：故选C．
5．（2024上·江苏扬州·九年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为、、、，下面是他们四人的一段对话：①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则、、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平均数和中位数．根据平均数和中位数的意义即可求解．
【详解】解：甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为、、、，
丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”
丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
四个人成绩的中位数，，
甲对乙说：“我的成绩比你高．”，，故选：B．
6．（2024上·四川成都·八年级统考期末）在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
【答案】B
【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B．
7．（2024上·河南郑州·八年级统考期末）近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为（ ）
A．172 B．173 C．174 D．175
【答案】B
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，解题的关键是理解中位数和众数的定义，根据这4个成绩的中位数和众数相同，求出m的值即可．
【详解】解：∵中位数是中间两个数的平均数，众数是四个数中出现次数最多的数，
又∵这4个成绩的中位数和众数相同∴第四次的成绩为个，故选：B．
8．（2023下·河北邢台·八年级校考期末）一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )
A．13 B．14 C．15 D．14或15
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4，
则：比3大的两个数都是4，比3小的两个数是1和2，
即这5个数据分别是1，2，3，4，4．∴这组数据的和为：．故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，根据题意推断出这五个数是解题的关键．
9．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
【详解】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是10，众数是10，
追加后5个数据的中位数是10，众数为10，
数据追加后平均数会变大，集中趋势相同的只有中位数和众数．故选：D．
10．（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可．
【详解】解：中位数是，唯一众数是，
两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等，
∴两个较小的数最大为和，的值不可能是．故选D．
【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·山东·八年级统考期末）我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 3 7 11 10 4
则该班学生成绩的众数是 分，中位数是 分．
【答案】 8 8
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可．
【详解】解：∵成绩为8分的人数最多，∴该班学生成绩的众数是8分，
（人），把该班成绩从低到高排列，处在第18名的成绩为8分，
∴中位数为8分，故答案为：8，8．
12．（2023上·江苏南京·九年级期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ．
【答案】或/18或17
【分析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．
【详解】解：∵中位数为，∴第二、三个数的和为，
∵这四个数是不相等的正整数，∴第二、三个数为或，
∴这四个数为；或，∴这四个数的和为或，故答案为：或．
13．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 .
【答案】3和6
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出a的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
【详解】解：∵按从小到大的顺序排列为3，3，4，a，6，8这组数据的中位数是5，
，解得：，这组数据为：3，3，4，6，6，8，
3和6出现的次数最多，故众数为3和6．故答案为：3和6．
14．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是 ．
【答案】或4或9
【分析】本题考查了平均数与中位数的定义，根据题意，平均数与中位数相同建立等价的式子，灵活运用分类讨论思想，解出即可作答．
【详解】解：平均数：
当，则一组数据从小到大排序得x，2，3，5，6，
此时中位数为因为平均数与中位数相同则解得，满足条件；
当，则一组数据从小到大排序得2，x，3，5，6，此时中位数为
因为平均数与中位数相同则解得，不满足条件，故舍去；
当，则一组数据从小到大排序得2， 3，x，5，6，此时中位数为
因为平均数与中位数相同则解得，满足条件；
当，则一组数据从小到大排序得2， 3，5，x，6，此时中位数为
因为平均数与中位数相同则解得，不满足条件，故舍去；
当，则一组数据从小到大排序得2，3，5，6，x， 此时中位数为
因为平均数与中位数相同则解得，满足条件；
综上：实数x的值可以是或4或9故答案为：或4或9
15．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．
【答案】8
【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决．
【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数， ∴， 故答案为：8．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
16．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．
【答案】 众数
【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．
【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数．故答案为：，众数．
【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．
17．（2023·江西九江·校考模拟预测）有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为 ．
【答案】58
【分析】根据众数的定义直接解答即可．
【详解】解原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．
若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则．故答案为：58．
【点睛】本题主要考查众数，正确理解概念是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可以不只一个．
18．（2023·浙江国·八年级专题练习）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．
【答案】①②##②①
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．故答案为：①②．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023上·河北邢台·九年级统考阶段练习）一组数据的中位数是1．
(1)求的值；(2)求这组数据的平均数
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了中位数和平均数；
（1）根据中位数的定义可知，该组数据的中位数是中间两个数的平均数，进而可得的值；
（2）根据平均数的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数，∴，∴；
（2）由（1）知这组数据为，∴这组数据的平均数为：．
20．（2024上·山东青岛·九年级统考期末）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)完成表格，在相应序号处填空：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“美团” ① 6 6
“滴滴” 6.1 ② ③
(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
【答案】(1)①6；②5；③4(2)选“美团”网约公司，理由见解析
【分析】本题考查了统计的有关知识．（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据中位数及众数的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：①“美团”的平均数是：
（千元）；故答案为：6；
②把“滴滴”的这些数从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，
“滴滴”的中位数是：（千元）；故答案为：5；
③“滴滴”的众数为4（千元）；故答案为：4；
（2）解：选“美团”网约公司，理由如下：两家公司月收入中位数，众数美团均大于滴滴，
因此选“美团”网约车公司．
21．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某公司员工的月基本工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：(1)k＝ ，m＝ ，n＝ ；(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．
【答案】(1)5000，4000，3600(2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优缺点见解析
【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数的应用：（1）根据算术平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、众数的特点进行解答即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，
把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数，
9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数．故答案为：5000，4000，3600；
（2）解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．
22．（2024上·四川成都·八年级统考期末）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中尺码为和的销售量还未统计完毕．各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ 22 22.5 23 24 25
销售量/双 1 2 9 8 a b 2
(1)这30双女鞋尺码的中位数为_______，众数为_______；
(2)当时，求出这30双女鞋中尺码为、和的三种鞋的尺码的平均数；
(3)在（1）（2）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是_______．
【答案】(1)；(2)(3)
【分析】本题主要考查了中位数与众数，求加权平均数：（1）根据中位数与众数的定义，即可求解；
（2）先求出a的值，再根据加权平均数的公式计算，即可求解；
（3）根据众数的意义，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：位于正中间的两个数均为，
∴这30双女鞋尺码的中位数为；根据题意得：，
∴出现的次数最多，∴众数为；故答案为：；；
（2）解：根据题意得：，∵，∴，
∴尺码为、和的三种鞋的尺码的平均数为
（3）解：在（1）（2）中求出的三个数据中，鞋店老板最感兴趣的是众数，即尺码为．
故答案为：
23．（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：
车速 40 41 42 43 44 45
频数 6 8 15 3 2
其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的．
(1)求出表格中的值；(2)结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是______；
(3)如果一辆汽车行驶的车速不超过时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【答案】(1)；(2)42；(3)19200辆．
【分析】此题考查了频数（率）分布表及用样本估计总体，求中位数，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用“频率=频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
（2）把一组数据排序后取中间位置的数，即为中位数；
（3）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
【详解】（1）解：由题意得：车辆总数：，∴；
（2）解：依题意，（辆）中位数的位置是在第25和26位之间，
结合表格，，∴中位数为，
则结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是；
（3）解：由题意得出，安全行驶速度小于或等于
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：（辆）．
24．（2023上·山东济南·八年级统考期末）在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，下面给出了部分信息：
a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88
b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)各组测试成绩的平均分数如下表：
组别 A B C D E F
平均成绩 70 77 82 87 92 96
求八年级测试成绩的平均成绩．
【答案】(1)图形见解析；(2)87.5；(3)87分．
【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数：（1）先求出随机抽取的学生总数，再求出C组的频数，得出E组的频数，再补全频数分布直方图即可；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88，进而求出中位数即可；（3）根据平均数的计算方法求出即可．
【详解】（1）由题意得：，故C组的频数为，
E组的频数为，补全频数分布直方图如下：
（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88，，
故中位数为87.5，故答案为：87.5；
（3）（分）．
25．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分．
A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下：
评委 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6
分数 92 95 89 91 93 92
B．全班50名同学体育成绩统计表：
统计量 平均数 中位数
全班体育成绩 83.8 83
根据以上信息，解答下列问题：(1)六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是______，中位数是______；(2)求小聪这学期的体育成绩；(3)根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况．
【答案】(1)92，92；(2)分(3)小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些．
【分析】本题平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）计算平均数即可；
（3）利用班级体育成绩的平均数和中位数作出评价即可．
【详解】（1）小聪的体育成绩：89，91，92，92，93，95，出现的次数最多，众数为92，
第3个和第4个数据是92，92，中位数为，故答案为：92，92；
（2）小聪早锻炼及体育课外活动表现的成绩为：
（分，（分，
所以小聪这学期的体育成绩为84.4；
（3）小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3-2 中位数和众数
模块1：学习目标
1. 掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。
2.了解中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
模块2：知识梳理
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
模块3：核心考点与典例
考点1、求一组数据的中位数
例1．（2023上·山东济南·八年级统考期末）2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（ ）
A．155 B．158 C．165 D．199
变式1.（2023·广东·模拟预测）AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空气质量指数分别为，这组数据的中位数是（ ）
A．28 B．32 C．46 D．50
变式2.（2024上·江苏连云港·八年级统考期末）在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
考点2、利用中位数求参数值
例1．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则 ．
变式1.（2023上·江苏南京·九年级统考期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
变式2.（2023上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
考点3、运用中位数做决策
例1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．
变式1. （2024上·贵州六盘水·八年级统考期末）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
变式2. （2024上·河南驻马店·八年级校考期末）某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
考点4、求一组数据的众数
例1．（2024上·广东深圳·八年级校考期末）在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
变式1. （2023上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）数据3，4，5，3，4的众数为（ ）
A．3 B．4 C．3， 4 D．3或4
变式2. （2024上·江苏镇江·九年级统考期末）为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是 ．
口语成绩 30 26 22 8
人数 18 24 5 3
考点5、利用众数求参数值
例1．（2024·福建泉州·模拟预测）已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是 .
变式1．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）若一组数据3，，0，3，，a的众数为3，则这组数据的平均数是 ．
变式2．（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期末）一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是 ．
考点6、运用众数做决策
例1．（2024上·浙江·八年级校联考期末）某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的．
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
变式1. （2023下·云南红河·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码：厘米 22 22.5 23 24 25
销售量：双 3 5 5 8 4 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
变式2. （2023上·江西吉安·八年级统考期末）商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
考点7、统计量的综合运用
例1．（2024·浙江八年级期中）下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
变式1. （2024下·北京东城·九年级校考开学考试）为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ．
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
变式2. （2023下·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式3.（2023下·浙江·八年级校联考期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（ ）
次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成绩
A． B． C． D．或
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．28 C．35 D．27
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40
3.（2024上·山东淄博·八年级统考期末）已知一组数据为，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A．4 B．6 C．5.5 D．5
4．（2024上·山东威海·八年级统考期末）为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入（单位：万元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列说法正确的是（ ）
A．平均数可以反映该公司员工年工资水平 B．众数是5 C．中位数是5.5 D．平均数6.6
5．（2024上·江苏扬州·九年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为、、、，下面是他们四人的一段对话：①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则、、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024上·四川成都·八年级统考期末）在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
7．（2024上·河南郑州·八年级统考期末）近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为（ ）
A．172 B．173 C．174 D．175
8．（2023下·河北邢台·八年级校考期末）一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )
A．13 B．14 C．15 D．14或15
9．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
10．（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·山东·八年级统考期末）我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 3 7 11 10 4
则该班学生成绩的众数是 分，中位数是 分．
12．（2023上·江苏南京·九年级期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ．
13．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 .
14．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是 ．
15．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．
16．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．
17．（2023·江西九江·校考模拟预测）有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为 ．
18．（2023·浙江国·八年级专题练习）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023上·河北邢台·九年级统考阶段练习）一组数据的中位数是1．
(1)求的值；(2)求这组数据的平均数
20．（2024上·山东青岛·九年级统考期末）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)完成表格，在相应序号处填空：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“美团” ① 6 6
“滴滴” 6.1 ② ③
(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
21．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某公司员工的月基本工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：(1)k＝ ，m＝ ，n＝ ；(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．
22．（2024上·四川成都·八年级统考期末）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中尺码为和的销售量还未统计完毕．各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ 22 22.5 23 24 25
销售量/双 1 2 9 8 a b 2
(1)这30双女鞋尺码的中位数为_______，众数为_______；
(2)当时，求出这30双女鞋中尺码为、和的三种鞋的尺码的平均数；
(3)在（1）（2）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是_______．
23．（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：
车速 40 41 42 43 44 45
频数 6 8 15 3 2
其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的．
(1)求出表格中的值；(2)结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是______；
(3)如果一辆汽车行驶的车速不超过时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
24．（2023上·山东济南·八年级统考期末）在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）；A：，B：，C：，D：，E：，F：，下面给出了部分信息：
a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88
b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)各组测试成绩的平均分数如下表：
组别 A B C D E F
平均成绩 70 77 82 87 92 96
求八年级测试成绩的平均成绩．
25．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分．
A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下：
评委 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6
分数 92 95 89 91 93 92
B．全班50名同学体育成绩统计表：
统计量 平均数 中位数
全班体育成绩 83.8 83
根据以上信息，解答下列问题：(1)六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是______，中位数是______；(2)求小聪这学期的体育成绩；(3)根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
