2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（浙教版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（浙教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
3．（本题3分）函数中，自变量可取的值是（ ）
A．5 B． C．0 D．1
4．（本题3分）若有意义，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．（本题3分）是的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍
7．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（本题3分）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．，且 D．，且
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，，则的值是
12．（本题3分）计算 ．
13．（本题3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
14．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（本题3分）二次根式中，的取值范围是 ．
16．（本题3分）若a，b为有理数，且，则 ．
17．（本题3分）如果式子有意义，则的取值范围为 ．
18．（本题3分）若实数m满足，则m的取值范围是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）计算：．
21．（本题8分）如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
(1)求点C所表示的数．
(2)若点C表示的数为m，求的平方根．
22．（本题10分）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
(1)化简m，n；
(2)求的值．
23．（本题14分）先化简，再求值： ，其中
24．（本题16分）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．利用完全平方公式对A选项进行判断；利用积的乘方与幂的乘方对B选项进行判断；利用二次根式的加法运算对C选项进行判断；先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的乘法法则运算，则可对D选项进行判断．
【详解】解：A．，正确，所以选项符合题意；
B．，错误，所以选项不符合题意；
C．与不能合并，错误，所以选项不符合题意；
D．，错误，所以选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，掌握二次根式混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的前提．
根据二次根式的混合运算法则先计算的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：C．
3．A
【分析】本题考查了函数自变量取值范围，解题关键是掌握二次根式被开方数是非负数；
根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：函数中，
自变量的取值范围是：，即；
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
【详解】解：∵有意义，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的运算法则，逐个进行计算是解题关键．
【详解】解：，，
，，
∴〇可以表示的运算符号是或，
故选B．
6．A
【分析】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则，即可解题．
【详解】解：．
故选：A．
7．A
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，且不含能开方开的尽的因数或因式，进行判断即可．
【详解】解：下列二次根式中，是最简二次根式的有，共2个；
故选A．
8．A
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数因数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A。
9．D
【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，根据数轴可知，，，再根据化简，最后合并同类项即可得答案，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故选：．
10．C
【分析】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，根据二次根式有意义的条件可得根据分式有意义的条件可得再解即可，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使有意义，则，
解得：且
∴的取值范围是：且
故选：．
11．2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．把x、y的值代入，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了二次根式的减法运算，先利用二次根式的性质化简，再相减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键．
【详解】解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案是：．
15．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数必须大于等于0，否则二次根式无意义.根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围.
【详解】解：由题意得：，
解得：.
故答案为：.
16．/
【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，实数的性质．熟练掌握二次根式的化简，合并同类二次根式，实数的性质，是解题的关键．实数的性质：如果两个实数相等，那么这两个实数的有理数部分和无理数部分分别相等．
先把等式的左边化简，合并同类二次根式，再利用实数的性质可得答案．
【详解】∵，
且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
17．且/且
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的综合，掌握二次根式中被开方数必须是非负数，分式的分母不能为零的知识是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，且，
解得，且,
故答案为：且．
18．/
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出m的取值范围．理解是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用绝对值的意义，立方根的定义进行化简，再利用实数的运算法则即可得出结论；
（2）先根据零指数幂性质，二次根式的乘除运算法则进行计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算法则，掌握绝对值的化简，立方根的定义是解题的关键．
20．
【分析】结合完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂的运算法则，是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案；
（2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：∵表示1和的对应点分别为A、B，
∴，
∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴，
∴点C所表示的数为；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，
∴的平方根为．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，掌握分母有理化的方法，是解题的关键．
（1）根据分母有理化的方法，进行化简即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）原式
．
23．；
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理数，根据分式的混合运算法则，进行计算，化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了求整式的值，因式分解，二次根式的混合运算；
（1）因式分解后，代值计算即可；
（2）因式分解后，代值计算即可；
掌握因式分解，二次根式混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
当，时，
原式
；
（2）原式，
当，时，
原式
．
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