浙教版数学2015-2016学年八年级上册“单元精品卷”第1章 三角形的初步知识（基础检测卷） 含精析

2015年浙教版数学八年级上册“单元精品卷”（含精析）
第1章 三角形的初步知识 （基础检测卷）
题 型
选择题
填空题
解答题
总 分
得 分
一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．有长为、、、的四根木棒，选其中的根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90
4．下列命题是真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.垂直于同一条直线的两直线平行
C.邻补角相等 D.两直线平行，内错角相等
5．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是 （ ）21世纪教育网版权所有
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）

A B C D 21·世纪*教育网
10．如图，伊宁火车站附近现要建一个货物中转站，三条直线表示3条公路要求中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）www-2-1-cnjy-com
A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝40°，则∠2＝________________.
12．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……．”的形式为________________.
13．甲、乙、丙、丁和小强五位同学单循环比赛象棋，到现在为止甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，则小强赛了_____________盘．【来源：21cnj*y.co*m】
14．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=________________.
15．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC， 请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是________________.21教育名师原创作品
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________________.
三、解答题。（本题有7个小题，共66分）
17．如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD。
18．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN。　　21*cnjy*com
19．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌。
20．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF． 求证：AB=DE．
21．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（在题目的原图中用尺规完成作图， 并且保留作图痕迹）21*cnjy*com
结论：___________________________________________________________________.
22．如图，已知∠AOB，OA=OB,点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
23．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
参考答案与详解
1．B．
【解析】三角形三边长要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这4根木棒选其中的根，能围成三角形的是：①2cm，3cm，4cm．②3cm，4cm，6cm．故选B．
2．D．
【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可以求出第三边长的范围．根据题意得：2-1＜x＜2+1即：1＜x＜3故选D．21·cn·jy·com
3．C．
【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的内角和，即40o＋∠A=120o，∴∠A=80o，故选C．
4．D
【解析】A、两直线平行，则同旁内角互补；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；C、邻补角是指一个角.2·1·c·n·j·y
5．C
【解析】他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；因此x=20÷2=10（天）．故选C．【出处：21教育名师】
6．D．
【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案选D．【版权所有：21教育】
7．D．
【解析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法进行逐一分析．
①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成，如图
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成，如图
③不能拼成梯形；
④根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形；
⑤根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成，如图：
．
⑥根据三边相等的三角形是等边三角形，所以不能拼成．故选D．
8．C．
【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C．2-1-c-n-j-y
9．C．
【解析】 过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
10．D
【解析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．故选D.
11．80°；
【解析】∵CD平分∠ACB；∴∠BCA=2∠1=80°；又∵DE∥AC，∴∠2=∠BCA=80°
12．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【解析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
13．2
【解析】根据甲赛的盘数，可知甲与乙、丙、丁和小强4人各赛了一盘．然后探究乙、丙、丁和小强4人之间赛的盘数（设小强赛的盘数为x），进而得到小强赛的总盘数．
解：乙、丙、丁和小强除去与甲赛的一盘后，在他们之间赛的盘数分别是：2、1、0、x．即丁只和甲赛了一盘，没与乙、丙、小强比赛，则乙、丙、小强之间赛的盘数分别为2、1、x，假设丙与小强赛了一盘，那么乙赛的两盘都是与小强赛的，这与单循环比赛相矛盾，是不可能的，所以丙与乙赛了一场，乙又与小强赛了一盘，小强与甲也赛了一盘，故小强共赛了2盘．故填2．
14．3．
【解析】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．
15．∠A=∠C或∠B=∠D或OD=OB或AB∥CD．（添加任意一个即可）．
【解析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．21cnjy.com
16．
【解析】根据三角形的内角和可求出∠ABC=60°，然后根据角平分线的性质求出∠DBC=∠ABC=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出BC=AB=3，CD=BC?tan30°=3×=，然后根据角平线上点到角两边距离相等，可求得点D到AB的距离=CD=．
17．证明见解析.
【解析】本题比较简单，三角形全等条件中三个元素都具备，并且一定有一组对应边相等，可用“SAS”．
解：在△ABE与△ACD中．，∴△ABE≌△ACD（SAS）．
18．见解析．
【解析】根据AM=2MB，AN=2NC，AB=AC得出AM=AN，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD，结合AD=AD得出△AMD和△AND全等，从而得出MD=ND．
解：∵AM=2MB
∴AM=AB 同理AN=AC
又∵AB=AC ∴AM=AN
∵AD平分∠BAC
∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD
∴△AMD≌△AND
∴DM=DN
19．见解析．
【解析】由AB∥DE可得∠A=∠D， 又因AB=DE，AF=DC，利用“SAS”可得≌．
解：证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AB=DE，AF=DC∴≌
20．见解析．
【解析】 证明AB=DE，可以通过全等三角形来求得．三角形ABC和DEF中，已知的条件有：AC=DF，BC=EF，只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．
解：证明：∵AC∥DF， ∴∠C=∠F．在△ACB和△DFE中
∴△ACB≌△DFE（SAS）． ∴AB=DE．
21．作图见解析．
【解析】 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．
解：如图所示：
点E即为所求．结论：BE=DE．
22．见解析．
【解析】连接AB、EF,交于点M,连接OM,OM即为∠AOB的平分线．根据平行四边形的对角线互相平分可得OM为△AOB的中线，由等腰三角形的三线合一的性质即可得OM为∠AOB的平分线．21教育网
解：如图，连接AB、EF,交于点M,连接OM,OM即为∠AOB的平分线．理由如下：
∵四边形AEBF是平行四边形，
∴AM=BM,EM=FM,
∵OA=OB,
∴OM即为∠AOB的平分线．
23．（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．
【解析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B
解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
故答案为：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）；（2）16°．