浙江省乐清市育英寄宿学校浙教版九年级数学上册第一章《二次函数》导学案

1.1 二次函数导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.二次函数的定义：一般的，把形如_________________（其中是常数，____0）的函数叫做二次函数，称为 ，为 ，为__________，其中自变量的取值范围为
2、下列函数中，哪些是二次函数？ （填入序号）
（1）错误！未指定书签。（2）（3）（4） （5）
3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2） （3）
4、关于的函数 是二次函数，求的值．
（注意：二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。
5、用待定系数法求二次函数的解析式：二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.则满足条件的二次函数解析式是 。
课堂例题
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm ( http: / / www.21cnjy.com )，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2 )
（1）求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5， 1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
例2 已知二次函数y=x2 +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.
课后作业
基础达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .
6. 求满足下列条件的二次函数解析式：
二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.
提高训练
7．若函数 错误！未找到引用源。为二次函数，则m的值为 .
8．观察下面的表格：
x 0 1 2
ax2 2
ax2 +bx+c 4 6
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.
三、探究创新
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.
1.2二次函数的图象（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.用 画二次函数y=ax2的图象。
2. 二次函数y=ax2（a≠0） ( http: / / www.21cnjy.com )的图象是 ，它关于 对称，顶点是 .当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最低点；当a 0时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.
课堂例题
例1、已知抛物线y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
课后作业
基础达标
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2．二次函数错误！未找到引用源。对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .
4．关于函数错误！未找到引用源。的性质描述错误的是 （ ）
A. 它的图象关于y轴对称 B. 该抛物线开口向下
C. 原点是该抛物线线上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数错误！未找到引用源。的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足错误！未找到引用源。（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）
若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.
二、提高训练
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）
A. -8 B. 1 C. 1或-1 D. 2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为错误！未找到引用源。，求二次函数的解析式.
三、探究创新
11．有一座抛物线型拱桥，其水面宽 ( http: / / www.21cnjy.com )AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
1.2二次函数的图象（2）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.用 画二次函数y=a(x+m)2+k的图象。
2. 二次函数y=a(x+m)2+k（a≠0 ( http: / / www.21cnjy.com )）的图象是 ，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m＜0时)或向左（当m＞0时)平移 个单位，再向上（当k＞0时)或向下（当k＜0时)平移 个单位得到，顶点坐标是 对称轴是直线 . 当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当 时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.
课堂例题
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数,,的图像.
1.列自变量与函数的对应值表.
….. . . …..
…… ……
….. …..
…. ….
描点,并用光滑曲线顺次连结各点.
3完成下表.
顶点坐标 对称轴
思考：你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？
观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？
图像之间的位置能否通过适当 ( http: / / www.21cnjy.com )的变换得到？
根据你的发现，来回答下列问题：
（1）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
（2）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
（3）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。
由此你发现了什么？
-----------------------------------------------------------
例1、对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
（1）填空
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x 向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
三、合作学习
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像,,, 的图像.
1.列自变量与函数的对应值表.
….. . . …..
…… ……
….. …..
…. ….
2.描点,并用光滑曲线顺次连接.
3.完成下表.
顶点坐标 对称轴
思考：
你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？
观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？
图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
总结出从到平移规律。
---------------------------------------------------
你能总结的图像和图像的关系吗？
----------------------- ------------------------------
课堂训练（一）：
1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
3.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
4．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
5.抛物线向左平移2个单位后,得到的函数关系式是,
则＝__________,＝___________.
课堂训练（二）：
1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。
3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
4.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
5. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
课堂训练（三）：
1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是（2，4），
（1）求该二次函数的解析式。
（2）所求二次函数的图像可由抛物线经过怎样的平移得到的？
2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1.,-4),且图像过点B(-2,5)。
（1）求该二次函数的解析式;
（2）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;
（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所的图像与X轴的另外一个交点坐标
1.2二次函数的图像（3）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.对于二次函数y=ax ( http: / / www.21cnjy.com ) +bx+c (a≠0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax +bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
y=ax2+bx+c=a( )=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
由此可见二次函数y=ax +bx+c的图象与二次函数y=ax 的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax 平移得到.
2.请阅读教材中本节内容后回答：
二次函数y=ax +bx+c (a≠0 ( http: / / www.21cnjy.com ))对称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.
课堂例题
例3、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
例4、对于函数，请回答下列问题：
（1）函数的图像能否由函数的图像通过平移得到的？若能，请说出平移的过程，并画出示意图。
（2）函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
课后作业
一、基础达标
1．下列函数图像中，经过原点的是（ ）
A.y=2x+1 B. y=x2-1 C. y=3x2-2x D.y=x2-3x+2
2．已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .
3．与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）
A. y=-2(x-1)2+3 B. y=±2(x+1)2+3 C. y=±2(x-1)2+3 D. y=-2(x+1)2+3
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
B.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
C.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度
D.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度
5．如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 2 D.-2
6．填表：
函数解析式 对称轴 顶点 可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到
y=5(x+2)2-3
y=3x2-6x
y=-x2+4x+2
二、提高训练
7．不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ）
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
8．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＞0,b＜0, c＞0 B. a＜0,b＜0, c＞0
C.a＜0,b＞0, c＜0 D. a＜0,b＞0, c＞0
9．请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标.
三、探究创新
10．如图所示，已知二次函数错误！未找到引用源。的图象经过点A和点B．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
1.3 二次函数的性质（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
当a>0(或a<0)时，当x 时，y随x的大而减小 (或增大)，当x 时, y随x的大而增大(或减小).
2.当x 时，y达到最值,y= .
3.抛物线y=ax2+bx+c与b2－4ac的符号有密切的联系，其交点的个数可化分为以下三种：
(1) b2－4ac______0, 与x轴有唯一交点（顶点）;(2) b2－4ac______0, 与x轴有两个交点;(3) b2－4ac______0, 与x轴没有交点.
课堂例题
例：已知函数
（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴，以及图像和坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像。
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？
课后作业
一、基础达标
1．当x= 时，二次函数y=2x2+4x+5的最小值是 .
2．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．
3．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．
4. 已知抛物线y=－x2+bx+c的x≤0部分的图象如图所示.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 画出当x>0时的抛物线图象；
(3) 利用图象，写出x为何值时，y>0？
5. 已知抛物线y=x2+bx+9经过点(1，2).
(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 若点(x1，y1)和点(x2，y2)均在抛物线上，且x1y2，则求x1与x2满足的范围.
二、提高训练
6.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限.
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=错误！未找到引用源。OA，那么b的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．－错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
8. 如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2） 求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y=错误！未找到引用源。x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
三、探究创新
9．已知关于x的二次函数y=x2－mx+错误！未找到引用源。与y=x2－mx－错误！未找到引用源。，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；
（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小。
1.4 二次函数的应用（1）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
运用二次函数求实际问题中的最大值或 ( http: / / www.21cnjy.com )最小值, 首先应当求出函数 和自变量的 ，再求出它的 ，取得最大值或最小值的相应的自变量的值必须在 内.
课堂例题
例1、图中窗户边框的上半部分是由四个全等 ( http: / / www.21cnjy.com )扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)
课后作业
基础达标
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2
2. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3．已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
4．已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为错误！未找到引用源。，则m= ．
5．某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是错误！未找到引用源。.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠A=30°，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设四边形DECF的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
提高训练
7．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____．
8．如图，ΔABC中，BC=AC=4，∠ACB=120°，点E是AC上一个动点(点E与A,C不重合)，ED∥BC，求△CED的最大值.
9.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m，
（1）求该抛物线的顶点坐标（x0，y0）；
（2）以x0为自变量，写出y0与x0之间的关系式；
（3）当m为何值时，抛物线的顶点位置最高？
三、探究创新
10．如图，矩形ABCD中，AB=6c ( http: / / www.21cnjy.com )m，BC=12cm.点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t (0(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
1.4 二次函数的应用（2）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.二次函数是刻画现实生活中某些情境的 .
2.二次函数的应用：（1）求最值（最优化）（2）求最值（距离、利润等）（3）求交点坐标、方程近似解
课堂例题
例2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
例3、某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
课后作业
基础达标
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线错误！未找到引用源。的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m
生产季节性产品的企业，当它的产 ( http: / / www.21cnjy.com )品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A. 1月、2月、3月　 B. 2月、3月、4月
C. 1月、2月、12月　 D. 1月、11月、12月
3．函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
4．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 .
5．如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－错误！未找到引用源。x2，斜坡的函数关系是y=错误！未找到引用源。x，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．
（1）求网球到达的最高点B的坐标；
（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标．
6．我区“联华”超市购进一批20元/千 ( http: / / www.21cnjy.com )克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．
(1) 试求出y与x的函数关系式；
(2) 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
提高训练
7．函数y=错误！未找到引用源。的最大值是______．
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点之间的距离可以用a, b, c的代数表示为错误！未找到引用源。. 请利用以上结论, 求二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为 .
探究创新
9．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货 ( http: / / www.21cnjy.com )价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．
(1) 求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
1.4 二次函数的应用（3）导学案
班级 学号 姓名
课前预习
利用解方程ax2+b ( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0（a≠O）来求抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与 坐标，也可由y=ax2+bx+c（a≠O）的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠O）的解.
课堂例题
例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
结论：从上例我们看到，可以利用解一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5、利用二次函数的图象求方程x2＋x－1＝0的近似解。
课后作业
基础达标
1．若关于x的方程x2－mx+n=0没有实数解，则抛物线y=x2－mx+n与x轴的交点个数为（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
2．若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A. 错误！未找到引用源。≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
3．请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式_____ _.(写出一个符合要求的即可)
4．已知二次函数y1=ax2+bx+c（ ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0）与一次函数 y2=kx+m(k≠0) 的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使 y1>y2成立的x的取值范围是 .
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（6，0），（0，18）三点，直线的解析式为y=3x－3．
（1）求二次函数的解析式;
（2）试说说抛物线与直线的交点情况．
6.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式: h=v0t错误！未找到引用源。gt2 (0(1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升或是下降，并说明理由.
提高训练
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离S(米)与时间t (秒)间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 .
8．对于二次函数y=ax2+bx+c ( http: / / www.21cnjy.com ) =0(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2－mx－2(m为实数)的零点有 个.
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y>0时，x的取值范围；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
三、探究创新
10．已知二次函数y=x2－（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上；
（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值；
（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
A.
B.
C.
D.
小贴士：此题的关键是把题目中给定的数据转化为相应点的坐标，再把点的坐标值代入所设的函数解析式，即可求得抛物线解析式.
（1）
（2）
x=1
y
2
o
x
-1
x
y
O
3
－9
－1
－1
A
B
小贴士：对△DMN的内角分别作直角进行分类讨论.
小贴士：可分别求出二次函数图象与x轴的两个交点坐标.