1.3 二次根式的运算 同步练习题（含解析） 浙教版八年级数学下册

浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．计算的结果是( )
A． B． C． D．
6．当时，多项式的值为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．0
7．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算结果是 ．
10．计算：= ．
11．不等式的解集是 .
12．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
13．计算：＝ ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．如图，在中是中线，，，则的长是 ．
三、解答题
17．计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．计算
(1)；
(2)．
19．已知：，，求：
(1) ，
(2)的值．
20．区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）
21．阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，
，
，
，
．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）
(2)计算：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．解：A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，是最简二次根式，故本选项符合题意；
D． ，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A. ，不能与合并，不符合题意；
B. ，不能与合并，不符合题意；
C. ，不能与合并，不符合题意；
D. ，能与合并，符合题意；
故选：D．
3．解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
4．解：∵，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴，
故选：A．
5．解：
故选D．
6．解：由题意知，，
，
故选：D．
7．解：根据网格特点，，，
∴边长的高为，
故选：B．
8．解：∵两个正方形的面积分别为1和2，
∴它们的边长分别为：和，
由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为，
∴阴影部分的面积为；
故选：B．
9．解：原式
．
故答案为：．
10．解：
，
故答案为：．
11．解： ，
即
∵，
∴
∴；
故答案为：．
12．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：3
13．解：
．
故答案为：1．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．解：当，时，
原式；
当，时，
原式．
故答案为：或 ．
16．解：设，，则，．
在中和中，
，
得，
∴，
即．
17．（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．解：（1）
（2）
20．解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：
（）×2==m，
即该长方形土地的周长是m；
（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：
=9=144≈352.8（元），
即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．
21．（1）解：，，
故答案为：，，
（2）解：
，
故答案为：，
（3）解：．
，
，
，
故答案为：11．