5.3 平行四边形的性质（1）111111

课件18张PPT。5.3 平行四边形的性质(1)1、平行四边形的定义2、平行四边形的对角性质知识回顾：3、平行四边形具有 的特点不稳定性证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∵ AC＝CA,
∴ △ABC≌△CDA
∴ AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）几何命题证明有三步骤一、画出图形二、结合图形写出已知和求证三、证明，写出推导过程平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或例1.如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）∴∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE（在一个三角形中，等角对等边）同理：CF=CB∴EF=DE+CF-CD=2cm2做一做2．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　 是 cm．　
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm，
　　CD＝ cm．221010做一做 1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．推论ABA′B′AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．CDC′D′我们一起来探究如图，已知直线a//b。夹在两条平行线间的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE． 求证：DE＝BF．证明：如图，在平行四边形ABCD中∵AD∥BC，AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）∴AE=CF（平行四边形的对边相等）又∵AD=BC（平行四边形的对边相等）∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF（夹在两平行线间的平行线段相等）练 习：
1、如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是　　　，ΔABD的面积是　　　．（第1题图）45°131.5练一练(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm22613410利用面积相等求两平行线间的距离练一练小结平行四边形的两组对边相等一个性质定理:两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离拓展提高1、如图，O为 ABCD的对角线交点，E为AB的
中点，DE交AC于点F,若 ABCD的面积为12，
则 △DOE的面积为____________. 2、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边△ADE和等边△ BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。拓展提高再见！