浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识能力提升测试
一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C，中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、2个； B、3个； C、4个； D、5个
如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那
么∠ACB等于（ ）
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
4.三角形的三边长为2，，13，若为正整数，则这样的三角形有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 5 D. 132·1·c·n·j·y
5.已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A.11 B.5 C.2 D.1
下列命题：（1）两边及一角对应相等的两三角形全等；（2）一个数的绝对值等于它本身，这个数为正数；（3）在同一平面内两平行直线被第三条直线所截同旁内角互补；（4）三角形是三条直线相交面成。其中正确的命题有（ ）个21·世纪*教育网
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,M是BC的中点，
DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第
一瓜得出正确的答案，你知道小宇说的是（ ）
A、200 B、350 C、550 D、700
如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的
火柴棒总数为( )根 A、165 B、65 C、110 D、55
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，
DE=2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
如图，点D，E分别在AC，AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE
的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！
11.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_________________________________．(答案不唯一，只需填一个)21世纪教育网版权所有
12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .
13.如图，在△ABC中，AB=2 015，AC=2 013，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= .
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____________命题．（填入“真”或“假”）
15.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是____(序号）
16.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.21cnjy.com
解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应把必要的解答过程呈现出来！
17.(本题6分）如图，已知锐角△ABC.过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；www.21-cn-jy.com
18（本题8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，．对角线AC，BD相交于点O，，，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【来源：21·世纪·教育·网】
19（本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF 求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DEwww-2-1-cnjy-com
20（本题10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的点，CE=DE．求证：
(1）∠AEC=∠BED； (2）AC=BD．
21（本题10分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．
22.（本题12分）如图，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，21教育网
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上； (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长
（本题12分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为
a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；21·cn·jy·com
（2）用直尺和圆规作出三边满足a浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识能力提升测试答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
B
B
A
C
D
解答题：
17.解：作图如答图所示，AD为所作.
18.证明：∵在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
19.证明：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC＝DF， BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE.
20.证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
(2）∵E是AB的点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
解：
22.证明：(1)过点O作ON⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
易证：BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝：AC－CF，而CE＝CF＝OE
故：BE＝12－OE，AF＝5－OE
显然：BM＋AM＝AB
即：BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
