初中数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法课件 14张PPT

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2.2.2一元二次方程的解法
利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2、将方程的左边分解因式；
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
复习回顾
1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正方形的边长为x米，可列方程__________.
x2=81
2、有一块正方形草地，如果每边增加3米，则它的面积就可以达到100平方米了。设原来的正方形草地的边长为x米，可列方程 .
(x+3)2=100
问题情景
问题：以上所列的方程具有什么共同特点？
1、方程左边为一个式子的平方；
2、方程右边是一个非负常数。
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
概念
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成
（2）
例1、用开平方法解下列方程:
解：
（1）移项，得
两边都除以3，得
（2）
这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
小试牛刀
解下列方程：
1、x2－81=0
2、
3、(x+1)2=4
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x＋ 25 = 9
合作探究
∵（x-5）2=9
16
0
∴x-5=±3
∴x1=8，x2=2
解：
x2-10x=-16
x2-10x+25=9
变形为
变形为
x2－10x+25=9
x2－10x+16=0
(x+b) 2 =a 的形式（ａ为非负数）
配方法
x2－10x+16=0
变形为
x2－10x+16=0
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
概念
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+7x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x + 1
1
x - 1
4
x + 2
4
x - 2
25
x + 5
25
x - 5
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添
上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
填一填
例2、用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2+5x-6=0
（1）方程两边同加上9，得
即
即
（2）移项，得
方程两边同加上 ，得
解：
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
做一做
(2)－x2＋4x－3=0
（1）x2+12x=-9
先把常数项移到方程的另一边；
再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
配方法解一元二次方程的基本步骤：
说一说你今天学到了什么
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.