专题05 数据的分析（含解析）

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专题05 数据的分析
一、单选题
1．一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数的平均数为4，则a为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）．
A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
6．已知两组数据3，a，，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ）
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 60 70 80
乙 80 70 60
丙 70 80 60
A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可
8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
9．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
10．10名工人某天生产同一个零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的80件错误，实际生产了90件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为（ ）
A．中位数与平均数 B．众数与平均数 C．中位数与方差 D．中位数与众数
11．嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是( )
A．3 B．2 C．5 D．11
12．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
二、填空题
13．数据1，8，8，4，6，4的中位数为__________．
14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.
15．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______（用“>”、“=”、“<”填空）．
小李连续两周居家体温测量折线统计图
16．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩________分．
17．小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是 _____分．
18．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．
19．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
20．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
三、解答题
21．某校为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取九（1）班、九（3）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：九（1）班：，，，，；九（3）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班的测试数据做如下分析：
平均数 众数 中位数 方差
九（1）班
九（3）班
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出，，，的值．
(2)如果引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计九年级名男生引体向上成绩达到满分的人数．
22．为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 平均数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 8
九年级竞赛成绩 a b 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中的______， ______；
(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．
23．某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读14本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图）和扇形统计图（图）．请根据统计图解答下列问题：
(1)写出这次调查中类型学生人数并补全条形统计图
(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；
(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
24．近年来，网约车给人们的出行带来了便利．杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
“滴滴”网约车司机月收入的频数分布表
月收入 4千元 5千元 9千元 11千元
人数（个） 4 3 2 1
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
“美团” a 6 c 1.2
“滴滴” 6 b 4 6.2
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______．
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
25．为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析：
组别 平均数 众数 中位数 方差
八（1）班 9 b 9 d
八（2）班 a 9 c 0.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价．
(3)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．
26．某校举办了一次汉字听写竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68分 a 376 90% 30%
乙组 b 116 90%
(1)以上成绩统计分析表中a＝ 分，b＝ 分
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了69分，在我们小组中属中游偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
(3)计算乙组成绩的优秀率，如果你是该校汉字听写竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加决赛，你会选择哪一组？并说明理由．
27．2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0x15，B：15x30，C：30x45，D：45x60），下面给出了部分信息：
甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60
乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44
抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表
部门 平均数 中位数 众数
甲 39 40 a
乙 39 b 44
抽取的乙部门集花数量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=___，b=___，m=___．
(2)9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．
28．“强身健体，提高免疫力”是防控和抗击新冠肺炎疫情最好的办法．某市提倡学生在疫情居家隔离期间，能够利用跳绳活动，提高身体素质．A校为了了解八年级学生居家隔离期间跳绳活动的开展情况，随机抽查了八（1）班、八（2）班各20名学生1分钟跳绳的个数，将收集到的数据进行整理．
下图是八（1）班学生1分钟跳绳个数的频数分布直方图．
下表是八（2）班学生1分钟跳绳个数的统计表．
x个/min 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
人数 2 4 8 3 2 1
其中，八（2）班被抽取的学生1分钟跳绳个数在120≤x＜140的数据分别是：132，120，132，132，124，136，132，132．
(1)图中m＝ ；八（2）班抽取的20名学生1分钟跳绳个数的众数是 ；
(2)根据上述数据，你认为哪个班在疫情居家隔离期间更注重利用跳绳活动来提高身体素质？并说明理由．（每组中各个数据用该组的组中值代替）
29．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　．
专题05 数据的分析
一、单选题
1．一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数的平均数为4，则a为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据这组数据的平均数是4和算术平均数的计算公式列式计算即可．
【解析】解：∵这组数据的平均数为4，
∴（2+3+6+5+a）÷5=4，
解得a=4．
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
2．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【解析】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】直接利用方差的意义求解即可．
【解析】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴射击成绩比较稳定的是丁，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】根据方差计算公式可直接进行排除选项．
【解析】解：由方差公式可得：中的“2”表示这组数据的平均数；
故选B．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
5．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）．
A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．
【解析】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意；
C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故选项错误，符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
6．已知两组数据3，a，，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
【解析】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ）
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 60 70 80
乙 80 70 60
丙 70 80 60
A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可
【答案】A
【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可.
【解析】解：根据题意，甲的最终成绩为（分，
乙的最终成绩为（分，
丙的最终成绩为（分，
所以应该录取甲，
故选：．
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.
8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．
【解析】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
9．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
【答案】B
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．
【解析】根据题意可得：
∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，
∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ，
∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，
故选：B
【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．
10．10名工人某天生产同一个零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的80件错误，实际生产了90件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为（ ）
A．中位数与平均数 B．众数与平均数 C．中位数与方差 D．中位数与众数
【答案】D
【分析】分别求出众数，平均数，中位数和方差即可进行判断即可．
【解析】众数为50，出现了三次，当其中的80改为90，众数也不会变，因此是不变量；
平均数是将所有的数据加起来除10，当其中的80改为90，则平均数会变大，因此是变量；
中位数先将数据排序为：20，20，30，30，45，50，50，50，75，80，中位数是，当其中的80改为90，中位数也不会变，因此是不变量；
方差为平均数减分别减去每个数的平方的和除10，当其中的80改为90，方差会变大，因此是变量．
综上所述，中位数与众数是不变量．
故选：D
【点睛】此题考查平均数，众数，中位数和方差，解题关键是明确每个量的定义，直接计算来判断．
11．嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是( )
A．3 B．2 C．5 D．11
【答案】D
【分析】由原数据的平均数得出，再根据平均数的计算公式可得．
【解析】解：依题意，得，
，
，，的平均数为
故选：D
【点睛】本题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
12．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.
【解析】分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选B
【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．
二、填空题
13．数据1，8，8，4，6，4的中位数为__________．
【答案】5
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.
【答案】 6.8 6.5 6.5
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
【解析】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
15．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______（用“>”、“=”、“<”填空）．
小李连续两周居家体温测量折线统计图
【答案】＜
【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.
【解析】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间，
第二周居家体温在之间，
小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.
16．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩________分．
【答案】8.9
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【解析】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩：
分．
故答案为8.9．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
17．小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是 _____分．
【答案】115
【分析】先根据题意，用其中两科的平均分乘以2，求出它们的总分是多少，进而求出另外三科的总分是多少；然后根据平均数的求法，用另外三科的总分除以3，求出另外三科的平均分是多少即可．
【解析】解：(541﹣98×2)÷3
＝(541﹣196)÷3
＝345÷3
＝115（分），
∴另外三科的平均分是115分．
故答案为：115．
【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出另外五科的总分是多少．
18．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．
【答案】20
【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【解析】解：由方差计算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据，
x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
19．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
【答案】①②③
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【解析】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
20．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
【答案】1
【分析】根据方差的变化规律可得：数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再进行计算即可．
【解析】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，
∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．
三、解答题
21．某校为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取九（1）班、九（3）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：九（1）班：，，，，；九（3）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班的测试数据做如下分析：
平均数 众数 中位数 方差
九（1）班
九（3）班
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出，，，的值．
(2)如果引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计九年级名男生引体向上成绩达到满分的人数．
【答案】(1)
(2)估计九年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案．
（2）用总人数乘以样本中甲、乙班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可．
【解析】（1）九（1）班的测试数据中，的次数最多，因此甲的众数是，，九（3）班的平均数，将九（三）班的测试数据从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即，九（3）班的方差，
所以，，，．
（2）（人）．
答：估计九年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人．
【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．
22．为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 平均数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 8
九年级竞赛成绩 a b 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中的______， ______；
(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)8，8
(2)228
(3)九年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的意义，即可；
（2）用1900乘以满分人数所占的百分比，即可；
（3）从众数和方差两方面分析，即可．
【解析】（1）解：根据题意得：九年级得8分的人数14人，最多，
∴，
位于正中间的两个得分均为8，
∴，
故答案为：8，8
（2）解：人，
答：满分有228人；
（3）解：如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
23．某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读14本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图）和扇形统计图（图）．请根据统计图解答下列问题：
(1)写出这次调查中类型学生人数并补全条形统计图
(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；
(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
【答案】(1)20名，补全统计图见解析
(2)众数为，中位数为
(3)2.3，本
【分析】（1）由两个统计图可知，B类人数为80人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
【解析】（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为名，
类人数名；
补全条形统计图如图：
（2）在被调查的200名学生中，读1本书的有40人，
读2本书的有80人，
读3本书的有60人，
读4本书的有20人，
所以被调查学生读书数量的众数为，中位数为；
（3）被调查学生读书数量的平均数为：本，
本，
答：估计全校名学生共读书本．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数，中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．近年来，网约车给人们的出行带来了便利．杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
“滴滴”网约车司机月收入的频数分布表
月收入 4千元 5千元 9千元 11千元
人数（个） 4 3 2 1
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
“美团” a 6 c 1.2
“滴滴” 6 b 4 6.2
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______．
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
【答案】(1)6，5，6
(2)选美团，理由见解析
【分析】（1）利用加权平均数、中位数、众数的意义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
（1）
解：根据题意得：，
“美团”网约车司机月收入为6千元所占的百分比最大，
∴c=6，
把“滴滴”网约车司机月收入按从大到小排列后，位于正中间是5和5，
∴，
故答案为：6，5，6
（2）
解：选美团，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．
∴建议他的叔叔选择美团公司．
【点睛】本题考查频数分布表，方差、中位数、众数，能根据加权平均数、众数、中位数、方差的意义对本题进行分析是解题的关键．
25．为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析：
组别 平均数 众数 中位数 方差
八（1）班 9 b 9 d
八（2）班 a 9 c 0.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价．
(3)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．
【答案】(1)a=9，b=10，c=9，d=1.6；
(2)见详解；
(3)八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数及方差可进行求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解；
（3）由题意可知这10名同学的成绩达到满分的占40％，进而问题可求解．
(1)
解：由题意得：
，
因为八（1）班引体向上的有效次数为10的出现3次，所以，
八（2）班的成绩从小到大排列为8、9、9、9、10，所以中位数为9，即c=9，
；
(2)
解：八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩的众数分别为10、9，方差分别为1.6、0.4，从众数来看八（1）班大部分人的成绩较好，而从方差来看八（2）班的成绩比八（1）班的成绩更为稳定；
(3)
解：由题意可知这10名同学的成绩达到满分的有4人，占40％，
∴（名）；
答：八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的众数、中位数、平均数及方差是解题的关键．
26．某校举办了一次汉字听写竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68分 a 376 90% 30%
乙组 b 116 90%
(1)以上成绩统计分析表中a＝ 分，b＝ 分
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了69分，在我们小组中属中游偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
(3)计算乙组成绩的优秀率，如果你是该校汉字听写竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加决赛，你会选择哪一组？并说明理由．
【答案】(1)60，68；
(2)甲组，理由见解析；
(3)10%，选择甲组，理由见解析．
【分析】（1）计算甲组的中位数，乙组的平均数，进而得出答案，
（2）根据中位数的意义，可以判断所在的组的中位数小于69，因此得出在甲组，
（3）用优秀人数除以总人数即可求出乙组的优秀率，从优秀率、合格率以及个人单项第一等方面说明理由．
【解析】（1）甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即a＝60，
（50＋60×3＋70×4＋80＋90）÷10＝68分，即b＝68，
故答案为：60，68；
（2）乙组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是70，因此乙组的中位数是70，小亮得了69分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于69，因此在甲组；
（3）乙组达到90分及以上的只有一人，所以优秀率为：，
选择甲组，两组的合格率相等，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．
【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．
27．2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0x15，B：15x30，C：30x45，D：45x60），下面给出了部分信息：
甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60
乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44
抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表
部门 平均数 中位数 众数
甲 39 40 a
乙 39 b 44
抽取的乙部门集花数量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=___，b=___，m=___．
(2)9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．
【答案】(1)40、41、30
(2)估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有88人
(3)乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）用样本估计总体即可；
（3）乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【解析】（1）解：甲集花数量出现次数最多的是40，故众数a=40；
∵D组人数为
∴乙从大到小排列，排在中间的两个数位于C组，为第5名和第6名，
则中间两个数即39、43，故中位数，
由题意可得，
即；
故答案为：40、41、30．
（2）人
故估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有88人．
（3）乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
28．“强身健体，提高免疫力”是防控和抗击新冠肺炎疫情最好的办法．某市提倡学生在疫情居家隔离期间，能够利用跳绳活动，提高身体素质．A校为了了解八年级学生居家隔离期间跳绳活动的开展情况，随机抽查了八（1）班、八（2）班各20名学生1分钟跳绳的个数，将收集到的数据进行整理．
下图是八（1）班学生1分钟跳绳个数的频数分布直方图．
下表是八（2）班学生1分钟跳绳个数的统计表．
x个/min 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
人数 2 4 8 3 2 1
其中，八（2）班被抽取的学生1分钟跳绳个数在120≤x＜140的数据分别是：132，120，132，132，124，136，132，132．
(1)图中m＝ ；八（2）班抽取的20名学生1分钟跳绳个数的众数是 ；
(2)根据上述数据，你认为哪个班在疫情居家隔离期间更注重利用跳绳活动来提高身体素质？并说明理由．（每组中各个数据用该组的组中值代替）
【答案】(1)6，132
(2)八（1）班，理由见解析
【分析】（1）根据人数之和等于总人数可得m的值，利用众数的概念可得答案；
（2）通过比较平均数可得出结论．
（1）
解：图中m=20-（1+1+5+2+2）=9，
由题意知，八（2）班被抽取的学生1分钟跳绳个数最多的是132，有5个，
所以八（2）班抽取的20名学生1分钟跳绳个数的众数是132，
故答案为：9、132；
（2）
解：八（1）班抽取的20名学生1分钟跳绳个数平均数：
＝140．
八（2）班抽取的20名学生1分钟跳绳个数平均数：
＝132．
∵132＜140，
∴八（1）班在疫情居家隔离期间更注重利用跳绳活动来提高身体素质．
【点睛】此题考查了频数分布直方图及众数，平均数，熟练掌握众数和平均数求法是解本题的关键．
29．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　．
【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【解析】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，
∴c＝169
故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
【点睛】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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