浙教版八年级下册2.1一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
下列方程你熟悉吗？
10x=9 2x-3y=1
2x-1=3x 9x=5-4y
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程
x
x
x
3
【合作学习】
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？
设平均每天减少率为x，
可列出方程：
(1﹣x) =
1
2
【合作学习】
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.
相同之处：
像这样，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做 一元二次方程.
(2)只含有一个未知数。
一元一次方程未知数的最高次数是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次.
(1)两边都是整式；
(1﹣x) =
1
2
不同之处：
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）
2.1一元二次方程
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
√
√
√
×
×
×
√
【趁热打铁】
2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ，的形式，我们把ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b， c可以为零吗？
想一想
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ，必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.
一次项
bx
ax2 + bx + c = 0
一般形式
(a≠0)
二次项
ax2
常数项
c
二次项系数
a
一次项系数
b
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.
注意：
1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式.
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
方　程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
填表：
例2、已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=和x2=-3，求这个方程.
解：将x1=2.5和x2=-3带入方程 2x2+bx+c=0得
2×(2.5)2+2.5b+c=0
2×(-3)2+(-3)b+c=0
解得 　b=1
c=-15
所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
【小试牛刀】
1、判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由：
2、将下列方程化为一般式.
【强化训练】
3、若关于x的方程 (m+1)x|m|+1 -2x+3m=0是一元二次方程，求m的值.
【强化训练】
ax2＋bx＋c＝0(a， b，c为常数， a≠0)
2、一元二次方程的一般形式
1、一元二次方程的定义
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
【畅谈收获】