浙教版九年级数学上册第2章简单的概率事件 单元复习题 (含解析)

浙教版九年级数学上册第2章简单的概率事件单元复习题
一、选择题
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是 （　　）
A．明天曲靖会下雨 B．早晨的太阳从东方升起
C．抛出的石子会下落 D．有一名运动员奔跑的速度是
2．袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
4． 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（　　）
实验次数 100 500 1000 2000 4000
频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333
A． B． C． D．
5．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件，是必然事件的是（　　）
A．经过有信号灯的路口，遇到红灯
B．打开电视频道，正在播体育新闻
C．掷一次骰子，向上一面点数大于0
D．射击运动员射击一次，命中十环
7．如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．某实验中学有A，B，C三个阅览室，甲、乙两名同学先后随机选择其中的一个阅览室去阅读，则两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点
C．抛一枚硬币，出现正面
D．任意写一个整数，它能被整除
10．如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别用，，，表示，小明先从两只左手手套随机取一只，再从两只右手手套中随机取一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．“明天太阳从西边升起”是　 　事件.
12．如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　 　 ．
13．一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在，则布袋中红色球可能有　 　个．
14．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼　 　条．
三、解答题
15．在一次游艺活动中，组织者设计了一个抛硬币游戏，玩这个游戏需要4张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，奖品价值5元．组织者能指望从这个游戏中盈利吗？为什么？
16．苍溪县“骑手驿站”建成使用，为严寒中的劳动者们带来丝丝暖意，让他们有更多的安全感、获得感、幸福感．刘军是苍溪县某区一名快递员，在他负责送货的区域附近有A，B，C，D四个“骑手驿站”，他主要在“骑手驿站”接热水、吃午饭．设他到这四个“骑手驿站”的可能性相等．
（1）他选择D“骑手驿站”接热水的概率是　 　；
（2）请用列表或画树状图法表示他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的概率．
17． 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：
摸卡次数 50 100 150 200 250 300
摸到“国学常识”的次数 17 29 46 59 74 90
摸到“国学常识”的频率 0.340 0.290 0.307 a 0.296 0.300
（1）a＝　 　，估计摸到“国学常识”的概率为 　 　（保留两位小数）；
（2）根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？
18．“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
19．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．
（1）会有哪些等可能的结果；
（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？
20．在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　 　.
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
21．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色．再把它放回袋中．不断重复，下表是活动中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到白球的次数m 54 98 174 295 484 602
摸到白球的频率 0.54 0.65 0.58 0.59 0.603 0.602
（1）请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近　 　（结果精确到0.1）．
（2）试估算口袋中白球的个数．
（3）在-次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为×=，根据以上信息，求事件A （第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率．
22．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
（1）请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵明天曲靖会下雨是随机事件，∴A符合题意；
B、∵早晨的太阳从东方升起是必然事件，∴B不符合题意；
C、∵抛出的石子会下落是必然事件，∴C不符合题意；
D、∵有一名运动员奔跑的速度是是不可能事件，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用随机事件的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：P红球=
故答案为：A.
【分析】 袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球 ， 任意摸出一个球 有10种可能，其中5种可能会摸出红球，故P红球=.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据，实验次数4000次，频率0.333，可知某一结果发生的概率约为0.333，0.333≈，
故答案为：B
【分析】由表格数据，可知某一结果发生的概率约为0.33，根据选项最接近033即可求出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如图所示：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是.
故答案为：B.
【分析】用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．根据题意画出的树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比得出答案。
6．【答案】C
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 设圆的面积为：S，
∴小球最终停留在灰色图案上的概率=.
故答案为：C。
【分析】根据概率计算公式即可求得答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图分析：
由树状图可知，所有机会均等的结果有9种，其中两人恰好在不同的阅览室的情况有6种，
∴两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为 ：.
故答案为：C.
【分析】根据树状图分析，再根据概率计算公式即可求得所关注事件的概率。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：、选项中取到红球的概率是；
、选项中出现点的概率是；
、选项中出现正面的概率是；
、选项中能被整除的概率即为偶数的概率为；
由图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，所以符合条件的只有．
故答案为：．
【分析】先分别求出每个选项中的概率，再由频率统计图估计出的概率，最后作比较得出答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】由题意，可画树状图如下，
等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，
恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率=，
故答案为：C.
【分析】画出树状图得到等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，利用概率公式进行计算即可求解.
11．【答案】不可能事件
【解析】【解答】解：“明天太阳从西边升起”是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】9
【解析】【解答】解：根据
可得布袋中红色球可能有9个。
故答案为：9.
【分析】根据每一个红球的概率与红球的个数的乘积得出结论。
14．【答案】2000
【解析】【解答】解：50÷2.5%=2000.
故答案为：2000.
【分析】根据样本的概率估计总体的概率的即可求出鱼塘中的鱼.
15．【答案】解： ∵游戏者抛两枚硬币， 硬币落地后朝上一面的可能性共有以下4种等可能的结果数：正正，正反，反正，反反，其中两枚硬币落地后都是正面朝上的情况数只有1种，
∴ P（ 都正面朝上的可能性 ）=，
∴ 组织者收入4×0.5×4=8(元)，
而一人获奖，支出5元，8＞5
∴组织者能盈利．
【解析】【分析】利用列举法列举出抛两枚硬币， 硬币落地后朝上一面的所有等可能的结果数，再在其中找出两枚硬币落地后都是正面朝上的情况数，从而根据概率公式算出都正面朝上的可能性，最后算出组织者的收入与支出，比大小可得答案.
16．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图，知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的结果有4种，
所以P（他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭）．
【解析】【解答】解：（1）刘军选择接热水的驿站有四种等机会的结果：A，B，C，D，
∴选择D“骑手驿站”接热水的概率是 ：.
故答案为：；
【分析】（1）直接根据概率计算公式求得概率即可；
（2）首先画树状图分析所有机会均等的结果共有16个，其中刘军 选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的 结果有4个，故而得出概率为。
17．【答案】（1）0.295；0.30
（2）解：设盒子里有“国学常识”卡x张，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的根，
∴估计盒子中有3张“国学常识”卡片．
【解析】【解答】解：（1）59÷200=0.265；
∵随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，
∴估计摸到“国学常识”的概率为0.30.
故答案为：0.295，0.30.
【分析】（1）利用表中数据，用摸到“国学常识”的次数÷模卡的次数，列式计算求出a的值；同时可得到随着实验次数的增加，摸到“国学常识”的频率在0.30左右波动，即可求解.
（2）设盒子里有“国学常识”卡x张，根据摸到“国学常识”的概率为0.30，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
18．【答案】（1）解：李老师获得的积分是3分的概率为，
李老师获得的积分是1分的概率为，
李老师获得的积分是2分的概率为，
因为，
所以，李老师获得的积分是2分的概率最大；
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，
∴李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为．
【解析】【分析】（1）分别求出李老师获得积分是3分、1分、2分的概率，根据概率的大小从而求解；
（2）先画出树状图，由树状图可得到共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
19．【答案】（1）解：红、绿1、绿2、白1、白2、白3；
（2）解：∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能行最小．
【解析】【分析】（1）由已知可得出不透明的袋子中共装有6个小球，有6种等可能结果，写出即可。
（2）根据三种不同颜色球的数量，数量最多的颜色的球摸出的可能性大，数量最少的颜色的球摸出的可能数最小。
20．【答案】（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）0.6
（2）解：5×0.6=3（个）
（3）解：第一次摸到红球的概率为 ，第二次摸到白球的概率为 ，
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知，当n越大时摸到白球的概率接近0.6.
故答案为：0.6
【分析】（1）利用表中数据可知当n很大时，摸到白球的概率接近一个常数，即可求解.
（2）利用红白球的总个数×摸到白球的概率，列式计算.
（3）根据题意分别求出第一次摸到红球的概率和第二次摸到白球的概率，然后可求出这两个事件的概率的乘积即可.
22．【答案】（1）解：画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是 ；
（2）解：公平；取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是 ，
取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为 ，因此这个游戏公平．
【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两张卡片数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式可求出结果.
（2）利用（1）中的树状图，分别求出取出的两张卡片上的数字都为奇数和取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率，再比较大小，可作出判断.